甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（兰天班）（含答案）

这是一份甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（兰天班）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：100分 时间：90分钟
一、单选题（每小题4分，共10小题，40分）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，，
则（ ）
A．B．C．D．
7．在中，角、、所对的边分别是、、，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
8．如图，在中，，是上的一点，，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的单调递增区间为
C．的图象关于直线对称
D．的图象可以由函数向左平移个单位得到
10．已知向量，的夹角为，，向量，且，，则向量，夹角的余弦值的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分共4小题，20分）
11．在中，若，，，则______．
12．已知，则______．
13．已知函数在的最小值为，______．
14．设，，满足，，与夹角为，则的最大值为______．
三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）
15．已知，，与的夹角为．
（1）若，求；
（2）与垂直，求．
16．已知，．求：
（1）的值；（2）的值．
17．在中，角、、所对的边分别是、、，且满足
（1）求角；
（2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积
18．已知函数．
（1）当，时，，求的值；
（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值．
数学试题答案（兰天）
一、单选题（每小题4分，共10小题，40分）
1—5 6—10
10．【详解】依题意可得，，，
，
，则，
所以，，
令，则，
令，由，得，
则，所以，故
所以，当时，有最小值．
故选：．
二、填空题（每小题5分共4小题，20分）
11．12．13．14．
13．【详解】函数
，
函数最小值为，则，
．
14．【详解】由同，得与的夹角为，结合图形，，，．
与夹角为
四边形为圆内接四边形．
在中，，，
．
由正弦定理得，当为直径时，取得最大值．
15．（1）；（2）．
16．（1）；（2）
17．【答案】（1）由，得．
利用正弦定理得：，
即，化简得．
，
，
．
又，
．
（2）由正弦定理得．
设为边上的中点，则，，
利用向量加法法则得：
两边平方得：，即
由余弦定理，即，
两式相减得，即．
由三角形面积公式得：．
18．【详解】（1）
．
所以函数的最大值为，最小正周期为
（Ⅱ）即，
令，可得，
对任意都有恒成立，即为恒成立，
即为，
则，，
即且，
解得，即的最大值为．