甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案），共4页。试卷主要包含了设有两条直线 给出下面四个命题，若为等比数列，，＝，在正方体中，与棱异面的棱有等内容，欢迎下载使用。
一. 选择题(每小题5分, 共60分)
1．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为
A．B．C．D．
2．设有两条直线 给出下面四个命题：
（1） （2）
（3） （4）
其中正确的命题个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若为等比数列，，＝（ ）
A．3 B． C．3或 D．或
4．在△ABC中，A＝60°，b＝1， 求=
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ）
A．2 B．1 C．高 D．考
6．在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．在正方体中，与棱异面的棱有
A．8条 B．6条 C．4条 D．2条
9．直三棱柱中，，，则与面成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
10.表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正
四棱柱的表面积等于（ ）
A．567 B． C．240 D．576
11.．等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的面的面积为
A．6 B． C． D．4
第II卷（非选择题）
二. 填空题(每小题5分, 共20分)
13．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积___________.
14．已知圆锥的表面积为a㎡ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为________m.
15．中，，，且的面积为，则边上的高为____________.
16．在正方体中，点是侧面内（不包含边界）的一个动点，且点在棱上运动，则二面角的余弦值的取值范围是____________
三. 解答题(17题10分, 其余每小题12分, 共70分)
17．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：.
18．如图，已知在四棱锥中，底面是正方形，为等边三角形，为的中点，为的中点，为底面的中心.
（1）求证：平面平面.
（2）求异面直线与所成角.
19.已知数列的前项和为，且，.
（1）证明数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和.
20．如图，边长为的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角正切值．
21．在中，角的对边分别为，向量，向量，且.
（1）求角的大小；
（2）设的中点为，且，求的最大值.
22.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
永昌县第一高级中学2020-2021-2期末试卷
高一数学参考答案
选择题
CBCDC ABCAD AB
填空题
14. 15. 16.
解答题
17.证明：（1）设与交于点，接，
底面是菱形，为中点，
又因为是的中点，，
面，平面
平面．
（2）底面是菱形，
，
底面，底面，
，且，平面．
平面．平面，．
18.（1）连交于，则为的中点，连，
因为为的中点，所以为的中位线，所以，
又因为面且面，所以面.所以，
因为平面，平面，所以平面，
又由为的中点，可得，
因为平面，平面，所以平面，
又因为平面，且，
所以平面平面.
（2）取的中点，连，可得，且，
由，且，所以且，
所以四边形为平行四边形，所以，
则为异面的与所成的角，
又由为等边三角形，所以
19.（1）由，，则，
∴两式相减可得：，
，，又，
，
是首项为3，公比为3的等比数列.
（2）由（1）知：，
，
，
.
20.（1）平面平面，平面平面，，平面，平面，
平面，，
因为四边形为正方形，则，即，
，所以，平面；
（2）取的中点，连接、，
，为的中点，则，
四边形为正方形，则，
平面平面，平面平面，平面，
平面，平面，，
，平面，
所以，直线与平面所成角为，
平面，平面，，，
，
在中，，故，
因此，直线与平面所成角正切值为.
21.解：（1）因为，所以.由正弦定理可得，即.由余弦定理可知.
因为，所以.
（2）设，则在中，由，可知.由正弦定理及，有，所以，所以，从而，由，可知，所以当，即时，取得最大值.
22.（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AO⊥BD
因为平面ABD平面BCD,平面ABD⊥平面BCD，平面ABD，
因此AO⊥平面BCD，
因为平面BCD，所以AO⊥CD
(2)作EF⊥BD于F, 作FM⊥BC于M,连FM
因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥BD, AO⊥CD
所以EF⊥BD, EF⊥CD, ,因此EF⊥平面BCD，即EF⊥BC
因为FM⊥BC，,所以BC⊥平面EFM，即BC⊥ME
则为二面角E-BC-D的平面角,
因为,为正三角形,所以为直角三角形
因为,
从而EF=FM=
平面BCD,
所以