福建省龙岩市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（图片版含答案）

这是一份福建省龙岩市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（图片版含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
龙岩市2020～2021学年第二学期期末高一教学质量检查
数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分。
17．（本题满分10分）
解：（1）因为，
所以，所以或. 分
（2）
所以时，的最小值为 分
18．（本题满分12分）
解：（1）由圆锥的性质可知，底面圆O，
∵在底面圆O上，∴，
∵在圆上，为直径，∴，
又点O，D分别为的中点，∴，∴，
又，且平面，∴平面，
又平面，∴平面平面． 分
（2）∵，∴，
∴底面周长为，,
, ∴，
∴. 分
（备注：本题采用空间向量解题不得分）
19.（本题满分12分）
解：（1）因为频率分布直方图中，高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为，它们的和为,
所以各区间上的频率从左往右依次为：,
所以平均数为：,
假设第百分位数为,则,
解得; 所以所求平均数为，第百分位数为. 分
（2）由（1）可知数学成绩在共有人，分别记为
数学成绩在共有人，分别记为，
从这6人中随机抽出两位同学的样本空间，
记事件M表示“至少有一位同学的数学成绩在”
,
所以至少有一位同学的数学成绩[130,140]的概率为分
（备注：若 也正确）
20.（本题满分12分）
解：1°若选①，由正弦定理，得.
由，
得，由，得，
所以，所以.又，得. 分
2°若选②，因为，
由正弦定理得，
因为，所以,
又因为，所以,
所以，所以，
又因为,,所以,所以. 分
因为,
所以,
化简得 ①，
由余弦定理得,所以,
所以②,联立①②化简得,
所以,解得或（舍去），
又因为,
所以. 分
21.（本题满分12分）
解：（1）设M表示事件“每轮甲、乙同时猜错”；N表示事件“恰有一人猜错”
，
分
（2）
设表示事件“甲在两轮中猜对i个成语”, 表示事件“乙在两轮中猜对个成语”,，X表示“星队”在两轮活动中猜对成语的个数”，由于两轮猜的结果相互独立，所以
所以“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率为 分
22.（本题满分12分）
解：（法一）（1）过点作交于点取的中点，
是等边三角形，，
又、分别为和的中点，为的中位线，
,
四边形为平行四边形，
又因为，
分
（1）证法二：取点为中点，连
则，因此,
又因为平面，平面,
所以平面,
连，因为点为中点，所以
又因为平面，平面
所以平面,
又因为, 所以平面平面,
因为平面，
（2）（法一）设,则,
在中，又余弦定理得
，，，
，，又因为，
为二面角的平面角，
设在面内的投影为，则在的延长线上，
，，
在中，，由正弦定理得，连接
且，在中，由余弦定理得，
在中，，
所以在中，，所以，
所以，
设与平面所成角为，点到平面的距离为，
由，所以，
又因为，所以，
所以,
所以直线与平面所成角的正弦值为. 分
（备注：本题采用空间向量解题不得分）
（法二）（2）设的边长为
在中，又余弦定理得,
，，
，，
，
为二面角的平面角，
作在面内的投影为，则在的延长线上，
,，
在中，， ，
在图乙中，延长交于点,作连接
,，
在中, ,
，在中, ,,
，
设点D到平面的距离为，直线与平面所成的角为，
由得，，
，
所以直线与平面所成的角的正弦值为
（备注：本题采用空间向量解题不得分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
A
B
B
D
D
C
题号
9
10
11
12
选项
ACD
ABD
BC
BC