人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课文课件ppt

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平行四边形的定义平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行线之间的距离
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
特别提醒：平行四边形的定义有两个要素：1. 是四边形；2.两组对边分别平行.作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等.作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行.
平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC；反过来，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平 行于AB，BC，那么图中共有______ 个平行四边形．
根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由 已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边 形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理 可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、 四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边 形PFCH都是平行四边形，最后还要加上▱ABCD， 即共有9个平行四边形．
如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)A．13 B．14 C．15 D．18
如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8， ∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．6
如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)A．6 B．12 C．18 D．24
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明.
如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA.∴AD=CD，AB=CD.
这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等.
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边 相等．数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
特别提醒：由于平行四边形的基本元素有边和角，因此讨论其性质也应从边和角这两个方面去看.1. 从边看：平行四边形的对边平行且相等；2. 从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补.注意：已知平行四边形，要根据推理证明的需要，合理选用需要的性质.
如图 ，在▱ ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F.求证AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又 ∠AED=∠CFB = 90。，∴△ADE≌△CBF.∴ AE=CF.
在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对边相等来得到线段相等.
1. 在▱ ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，所以▱ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝5＋3＋5＋3＝16.
2. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一 起， 重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸 条，线段 AD和BC的长度有什么关系？为什么？
由已知，可得AD∥BC，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC.即线段AD和BC的长度相等．
如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)A. B．2C．2 D．4
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)A．44 B．40C．44或40 D．36
如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　　)A．BO＝OH B．DF＝CEC．DH＝CG D．AB＝AE
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下面我们对它进行证明.
如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA.∴∠B=∠D.请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.
这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对角相等.
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
如图，在▱ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平 行四边形各角的度数． 由平行四边形的对角相等， 得∠A＝∠C，结合已知条件 ∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数； 再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数．
在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°. ∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
1. 在▱ ABCD 中，已知∠A = 38°，求其余各内 角的度数.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠C＝∠A＝38°，∠B＝∠D，所以∠A＋∠D＝180°，所以∠D＝180°－∠A＝180°－38°＝142°，所以∠B＝∠D＝142°.
如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　)A．45° B．55° C．65° D．75°
已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)A．100° B．160° C．80° D．60°
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另 一条直线的距离，叫做这两条平行线之间 的距离．
特别提醒：距离是指垂线段的长度，它是正值.当两条平行线确定后，它们之间的距离是一个定值.平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.任何两条平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是两条平行线间最短线段的长度.
如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b， 点E，G为垂足，则下列结论中错误的是(　　) A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B两点间的距离就是线段AB的长 D．直线a，b间的距离就是线段CD的长 根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”的有 关概念和定理，可以作出判断．
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等；即：平行线间的距离处处相等．(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高 时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一 性质常用来解决三角形同底等高问题)(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)， 不随垂线段位置的改变而改变．
直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　)A．等于7 B．小于7C．不小于7 D．不大于7
如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD