人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质背景图ppt课件

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| 自 学 导 引 |
f(－x)＝f(x)　
f(－x)＝－f(x)　
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(　　)(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(　　)(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)反例：f(x)＝x2，存在x＝0，f(－0)＝－f(0)＝0，但函数f(x)＝x2不是奇函数．(2)存在f(x)＝0，x∈R既是奇函数，又是偶函数．(3)函数f(x)＝x2－2x，x∈R的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数．
1．偶函数的图象关于________对称．2．奇函数的图象关于________对称．
偶函数、奇函数的图象特征
【预习自测】如图是偶函数f(x)在y轴右侧部分的图象，试画出函数f(x)在y轴左侧部分的图象．
解：利用偶函数的图象关于y轴对称的特点，可作出函数y＝f(x)在y轴左侧部分的图象．如图所示．
如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那么这个函数f(x)还具有奇偶性吗？【提示】由函数奇偶性定义，对于定义域内任一元素x，其相反数－x必须也在定义域内，才能进一步判断f(－x)与f(x)的关系．而本问题中，1∈(－1,1]，－1∉(－1，1]，f(－1)无定义，自然也谈不上是否与f(1)相等了．所以该函数既非奇函数，也非偶函数．
| 课 堂 互 动 |
题型1　函数奇偶性的判断
解：(1)因为函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(2)因为函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又因为f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)因为函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x