高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）课文配套课件ppt

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| 自 学 导 引 |
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：(1)当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．(2)当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点(抛物线的顶点)；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，则Δ＝0也成立．(3)当Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则Δ＜0也成立．
1．概念：函数f(x)的零点是使________的实数x.2．函数的零点与函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：
【答案】x轴　f(x)＝0
【预习自测】(1)函数f(x)＝x2－4x的零点是________．(2)若2是函数f(x)＝a·2x－lg2x的零点，则a的值为________．
1．条件：①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②且________0时，f(x)＝ln x，画出其图象(图略)，可知f(x)在(0，＋∞)上有一个零点．又f(x)为偶函数，则f(x)在(－∞，0)上也有一个零点，故f(x)零点个数为2.
判断函数零点个数的四种常用方法(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点．(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．(3)结合单调性，利用零点存在定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．(4)转化成两个函数图象的交点问题．
题型3　判断函数零点所在的区间
素养点睛：考查数学运算和逻辑推理的核心素养．【答案】(1)C　(2)C【解析】(1)(方法一：定理法)易知f(x)＝x＋lg(x－1)－3为增函数，又f(2)＝－10，由零点存在定理可知f(x)的零点所在区间是(2，3)．(方法二：图象法)由f(x)＝x＋lg(x－1)－3＝0，得lg(x－1)＝－x＋3，在同一直角坐标系中画出y1＝lg(x－1)，y2＝－x＋3的图象(图略)，可知y1＝lg(x－1)与y2＝－x＋3两图象的交点在区间(2，3)内，故f(x)的零点所在区间是(2，3)．
确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)