数学必修 第一册5.2 三角函数的概念多媒体教学ppt课件

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| 自 学 导 引 |
1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：________________.(2)商数关系：_______________________________.即同一角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．
sin2α＋cs2α＝1　
同角三角函数的基本关系
cs αtan α
【答案】(1)×　(2)√　(3)×
| 课 堂 互 动 |
题型1　利用同角三角函数的基本关系求值
素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．
求三角函数值的方法(1)已知sin θ(或cs θ)求tan θ常用以下方式求解(2)已知三角函数值之间的关系式求其他三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α的等价转化，分析解决问题的突破口．
题型2　齐次式的求值问题
已知角α的正切求关于sin α，cs α的齐次式的方法(1)关于sin α，cs α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin α，cs α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子分母同除以cs α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值．(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2 α＋cs2 α来代换，将分子、分母同除以cs2α，可化为关于tan α的式子，再代入求值．
题型3　三角函数式的化简与证明
三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cs2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
含有条件的三角恒等式证明的常用方法(1)直推法：从条件直接推导出结论；(2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明；(3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数式的变形即可完成证明．
易错警示　运用平方关系时忽视讨论
易错防范：解题过程中运用了平方关系，开方时忽视了“±”号造成漏角．防范措施是在运用平方关系解题时，不可忽视因为正负号的取舍而需对角所在的象限进行讨论．
| 素 养 达 成 |
2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sin α或cs α时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱用公式．3．在三角函数的变换求值中，已知sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值．4．在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．
5．在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：(1)“1”的代换；(2)减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；(3)多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；(4)对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解．
4．(题型1)(一题两空)已知角α的终边在直线y＝x上，则tan α＝________，sin2α＋sin αcs α＝________.【答案】1　1