高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教课内容课件ppt

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一般地，若实验E具有如下特征：①有限性——样本空间的样本点只有有限个②等可能性——每个样本点发生的可能性相等 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型
在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件
由古典概型的定义可得，古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，只要对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可
判断一个概率模型是否为古典概型，依据在于——
每个样本点发生的可能性相等
样本空间的样本点，只有有限个
判断一个试验是否满足这两个特征，应根据具体的问题情境仔细分析，并不是所有的试验都是古典概型.
①样本点的个数有限， 但出现的可能性并不相等②样本点的个数无限， 但是出现的可能性相等③样本点的个数无限， 出现的可能性也不相等
并不是所有的试验都是古典概型. 例如在适宜的条件下,种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验的基本事件空间为｛发芽，不发芽｝，发芽与不发芽的这两种结果出现的机会一般是不均等的.
又比如从直径规格为300mm±0.6mm的一些钢管产品中，任意抽一根，测量其直径，测量值可能是从299.4mm~300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个.
【多选】下列试验中是古典概型的是( )A.抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况B.口袋里有2个白球和2个黑球，这四个球出颜色外完全相同，从中任取一个球C.向一个圆面内随机的投一个点，该点落在圆内任意一点D.射击运动员，向一靶心进行射击，观察其环数
选项A，正面和反面出现的概率相同，是古典概型；选项B，每个球被抽到的概率相等，是古典概型；选项C，基本事件有无限个，不是古典概型；选项D，命中10环,9环,…,0环的概率不等，不是古典概型
古典概型的概率计算公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率——
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.如果从集合的角度来理解古典概型，则——
求出样本点总数n和事件A包含的样本点个数k
判断试验的事件是否是古典概型，并用字母表示所求的事件(如事件A)
利用古典概型的概率公式求有关事件的概率，关键在于求样本点的个数n和所求事件包含的样本点数k.求样本点的总数的基本方法是列举法，为了列举出所有的基本事件，常常需要借助有序数对，图表，树状图等.
利用古典概型的概率公式求随机事件的概率，首先要判断所求概率的事件是否为古典概型，只有古典概型才能运用其概率公式求概率；其次，在确定基本事件时，应注意它是否需要考虑顺序，这是利用概率公式求其概率的关键之处，应重视
从1，2，3，4，5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率.
从1，2，3，4，5五个数字中，任取两数，所有基本事件如下:(1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，共10个，∴n=10.
一般来说，在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的，我们只要求每次试验有且只有一个基本事件出现. 对于同一个随机试验，可以根据需要建立满足我们要求的概率模型
一个随机试验，连同它的所有基本事件就构成了一个概率模型
一方面，对于同一个实际问题，有时可以建立不同的模型来解决，即一题多解，在多解的方法中，在寻求较为简洁的解法；另一方面，又可以用同一种模型去解决很多不同的问题，即多题一解
从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取两数，组成一个两位数，求组成的两位数大于50的概率.
由于50的个位数字是0，因此大于50的两位数，只要十位上的数字不小于5即可.所有基本事件是1，2，3，4，5，6，共6个. 设十位上的数字不小于5为事件A，则事件A所包含的基本事件是5，6，共2个.
方法二：把十位数字的取值看成一个基本事件，巧妙建立古典概型，使基本事件数较少，理解，运算都比较简便
方法一：将每一个两位数看成一个基本事件，列举出所有符合条件的两位数是传统解法，基本事件较多
从不同的角度把握实际问题，转化为不同的古典概型来解决，这是我们进行概率计算的重要思想.概率模型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单，但并不是基本概率模型中的任何事件的概率都可以在转化后求得.
忽视事件发生是否等可能而做错
任意掷两枚骰子，计算：(1)出现的点数相同的概率；(2)出现的点数之和为奇数的概率；(3)出现点数之和为偶数的概率.
(1)列表可知基本事件有6×6=36个，其中点数相同的红色部分有6个，