人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数集体备课ppt课件

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1.2　任意角的三角函数
1.2.2　同角三角函数的基本关系
“物以类聚，人以群分”，之所以“分群”“分类”，是因为同类之间有很多共同点，彼此紧密地联系．我们现在研究的三角函数，同角的正弦、余弦、正切之间有什么关系呢？
同角三角函数的基本关系式1．公式(1)平方关系：__________________(2)商数关系：______________
sin2α＋cs2α＝1.
命题方向1　⇨根据同角三角函数关系求值
命题方向2　⇨弦化切求值
[思路分析]　tanα＝3，即sinα＝3csα，结合sin2α＋cs2α＝1，解方程组可求出sinα和csα；对于(2)，注意到分子分母都是sinα与csα的一次式，可分子分母同除以csα化为tanα的表达式；对于(3)，如果把分母视作1，进行1的代换，1＝sin2α＋cs2α然后运用(2)的方法，分子分母同除以cs2α可化为tanα的表达式，也可以将sinα＝3csα代入sin2α＋cs2α＝1中求出cs2α，把待求式消去sinα，也化为cs2α的表达式求解．
命题方向3　⇨三角代数式的化简
『规律总结』　三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cs2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
命题方向4　⇨三角恒等式的证明
sinθ±csθ，sinθ·csθ三者的关系：(1)对于三角函数式sinθ±csθ，sinθ·csθ之间的关系，可以通过(sinθ±csθ)2＝1±2sinθ·csθ进行转化．(2)若已知sinθ±csθ，sinθ·csθ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sinθ，csθ的值，从而求出其余的三角函数值．
sinθ±csθ，sinθ·csθ三者的关系及方程思想的运用
『规律总结』　在解三角函数问题时要注意题目中的隐含条件，本题就是灵活运用了平方关系，列方程求出sinθ，csθ，使问题得解．
[误区警示]　有些关于三角函数的条件求值问题，表面上角的范围不受条件限制，实际上只要对已知式稍加变形，就会推出三角函数值间的限制关系，这种限制关系本身就隐含了角的取值范围．解题时，同学们如果忽略了对已知条件中三角函数值间限制关系的挖掘，就很可能出错．
5．求证：2(1－sinα)(1＋csα)＝(1－sinα＋csα)2.[解析]　证法一：左边＝2－2sinα＋2csα－2sinαcsα＝1＋sin2α＋cs2α－2sinαcsα＋2(csα－sinα)＝1＋2(csα－sinα)＋(csα－sinα)2＝(1－sinα＋csα)2＝右边．所以原式成立．证法二：左边＝2－2sinα＋2csα－2sinαcsα，右边＝1＋sin2α＋cs2α－2sinα＋2csα－2sinαcsα＝2－2sinα＋2csα－2sinαcsα.故左边＝右边．所以原式成立．证法三：令1－sinα＝x，csα＝y，则(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x.故左边＝2x(1＋y)＝2x＋2xy＝x2＋y2＋2xy＝(x＋y)2＝右边．所以原式成立．