人教B版数学必修1 章末整合第二章 PPT课件

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第二章等式与不等式章 末 整 合知识结构·理脉络等式与不等式 等式与不等式 等式与不等式 等式与不等式 要点梳理·晰精华(2)不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说，每条性质是否具有可逆性．运用不等式的基本性质解答不等式问题时，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误．2．一元二次不等式的解法素养突破·提技能1．一元高次不等式的解法 　解不等式：(x＋2)(x2－x－12)>0.思路探究：可转化为不等式组或用数轴标根法两种方法求解．典例 1归纳提升：解简单的一元高次不等式，主要通过数轴标根法来求解，其步骤是(1)将f(x)最高次项系数化为正数．(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解的因式的积，然后求出f(x)＝0的解，并在数轴上标出．(3)自数轴正方向起，用曲线从右至左、自上而下依次从各解穿过数轴．(4)记数轴上方为正，下方为负，根据不等式写出解集．在用数轴标根法求解高次不等式的过程中要注意：①区间端点能否取到；②各因式中最高次项的系数要全为正数；③奇数个等根，穿过，偶数个等根，穿而不过．2．分式不等式的解法典例 2归纳提升：分式不等式的求解在高考中比较常见，解分式不等式的过程就是转化的过程，通过不等式的性质和符号运算规律将其转化为整式不等式问题，注意不等式的等价变形．不等式恒成立问题是高考中的热点内容，它以多种形式出现在高中数学的各个分支中，扮演着重要的角色．求解含参不等式的恒成立问题的关键是转化与化归思想．一般而言，针对不等式的表现形式，有如下两种策略．1．判别式法 　对于x∈R，不等式x2－2x＋3－m≥0恒成立，求实数m的取值范围．思路探究：不等式x2－2x＋3－m≥0恒成立，可转化为函数y＝x2－2x＋3－m图像恒在x轴及其上方，即Δ≤0.解析：不妨设y＝x2－2x＋3－m，其函数图像是开口向上的抛物线，为了使y≥0(x∈R)恒成立，只需对应方程的Δ≤0，即(－2)2－4(3－m)≤0，解得m≤2.故实数m的取值范围为(－∞，2]．典例 3归纳提升：有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化为二次函数或一元二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决．2．分离变量法 若关于x的不等式ax2－2x＋2>0对于满足1y恒成立⇔a>ymax，a0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　)A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件A 　 3．(2019·北京卷理数)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____.130　15