人教版新课标A必修23.2 直线的方程图片课件ppt

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3.2.2　直线的两点式方程
两点确定一条直线，若点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上的不同两点，你能求出直线l的方程吗？你能得出直线l的两点式方程吗？
[归纳总结]　直线的两点式方程应用的前提条件是：x1≠x2，y1≠y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程．当x1＝x2时，直线方程为x＝x1；当y1＝y2时，直线方程为y＝y1．
2．直线的截距式方程(1)定义：如图所示，直线l与两坐标轴的交点分别是P1(a,0)、P2(0，b)(其中a≠0，b≠0)，则方程为_____________叫做直线l的截距式方程．(2)说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距．与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式．
3．(2018·丹东一中月考)直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(　　)A．k＞0，b＞0　　　B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0　　　D．k＜0，b＜0[解析]　直线过第一、三象限，故斜率k＞0.当直线在y轴上的截距b为正时，直线过第一、二、三象限；当直线在y轴上的截距b为负时，直线过第一、三、四象限．[点评]　斜截式方程中斜率k的正负描述直线的走向，截距b的正负决定了直线与y轴的交点．
4．点P1(5，－2)、点P2(－7,6)，则线段P1P2的中点M的坐标为____________．
5．在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．
命题方向1　⇨直线的两点式方程
　　　　　在△ABC中，已知A(－3,2)、B(5，－4)、C(0，－2)，(1)求BC边所在的直线方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
〔跟踪练习1〕求经过下列两点的直线方程：(1)A(2,5)、B(4,3)；(2)A(2,5)、B(5,5)；(3)A(2,5)、B(2,7)．
命题方向2　⇨直线的截距式方程
　　　　　直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．[思路分析]　由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为零，故可设为截距式直线方程．
『规律方法』　(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．
〔跟踪练习2〕已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．
又由已知得|a|＝|b|，②联立方程①②可得a＝b＝5或a＝－1，b＝1，所以直线方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0．(2)当a＝b＝0时，直线过原点和P(2,3)，易知直线方程为3x－2y＝0．综上所述，所求直线方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0．
　　　　　直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．
『规律方法』　利用截距求面积：(1)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标轴的交点)，用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长时较方便．(2)从题意看，本题只告诉了截距之间的关系，因此解题时，设出了直线的截距式，由于不知截距的大小，因此，需要进行分类讨论．
〔跟踪练习3〕已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，若直线过定点A(－3,4)，求直线l的方程．
　　　　　已知直线l过点P(2，－1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
[错因分析]　错解忽略了过原点时的情况．
[思路分析]　截距式方程中a≠0，b≠0，即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程．注意在两坐标轴上存在截距的直线不一定有截距式方程，此时在x、y轴上的截距均为0，即过原点．
[警示]　(1)直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行的直线，也不能表示过原点的直线，解题时不要忽视截距为0的情形．(2)直线在两坐标轴上的“截距”是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，而不是“距离”．
[解析]　A、D不能表示斜率不存在的直线，C不能表示k＝0或不存在的直线．
3．(2019·承德高一检测)直线l过点M(－1,2)，分别与x、y轴交于A、B两点，若M为线段AB的中点，则直线l的方程为_______________．
4．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为____________________．
y＝2x或－x＋y＝1　
课 时 作 业 学 案