高中数学人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式集体备课课件ppt

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3.3　直线的交点坐标与距离公式3.3.1　两条直线的交点坐标3.3.2　两点间的距离公式
小华以马路上的电线杆为起点，先向东走了5 m，然后又向西走了8 m，那么小华现在的位置离电线杆多远？对于这类问题，我们可以建立一个直线坐标系，确定出正、负方向，用向量的方式来解决．
3．坐标法(1)定义：通过建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法．(2)步骤：①建立________，用坐标表示有关的量：②进行有关代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系．
1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　)A．(3,2)　　　B．(2,3)C．(－2，－3)　　　D．(－3，－2)
2．求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
3．(2019·宜春高一检测)直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　)A．2x＋y＝0　　　B．2x－y＝0C．x＋2y＝0　　　D．x－2y＝0
判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.[思路分析]　题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数．
命题方向1　⇨两直线的交点问题
『规律方法』　两条直线相交的判定方法：(1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交；(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．
已知A(a,3)和B(3,3a＋3)的距离为5，求a的值．[思路分析]　利用两点间距离公式列方程解得a的值．
命题方向2　⇨平面上两点间的距离
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，－1)、B(－1,3)、C(3,0)．(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．
『规律方法』　三角形形状的判断方法：(1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定思考的方向．(2)在分析三角形的形状时，要从两个方面来考虑，一是考虑角的特征；二是考虑三角形边的长度特征．
〔跟踪练习3〕已知点A(1,2)、B(3,4)、C(5,0)则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形　　　B．直角三角形C．等腰三角形　　　D．等腰直角三角形
已知直线l1：x－2y＋3＝0，l2：2x＋3y－8＝0.求经过l1，l2的交点且与已知直线3x＋4y－2＝0平行的直线l的方程．[思路分析]　可先求l1与l2的交点，再求过交点与已知直线平行的直线，也可以先写出所求直线的直线系方程，再利用平行条件确定参数的值．
〔跟踪练习4〕求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于直线6x－7y－3＝0的直线方程．
若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0共有三个不同的交点，则a的取值范围为(　　)A．a≠±1　　　B．a≠1且a≠－2　　　C．a≠－2　　　　D．a≠±1且a≠－2[错解]　选A或选B[错因分析]　在解题过程中，若只由解析中①处得a≠1且a≠－2，错选B，原因在于考虑问题不全面，只考虑三条直线相交于一点而忽视了任意两条平行或重合的情况．由解析②处得a≠±1，错选A，只考虑了三条直线斜率不相等的条件，忽视三条直线相交于一点的情况．
因考虑问题不全面而致误
(3)若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，解得a＝1，当a＝1，l2与l3重合．(4)若l1∥l3，则a×1－1×1＝0得a＝1，当a＝1时，l1与l3重合．综上，当a＝1时，三条直线重合；当a＝－1时，l1∥l2；当a＝－2时，三条直线交于一点，所以要使三条直线共有三个交点，需a≠±1且a≠－2.[正解]　D
1．直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0相交，则交点是(　　)A．(2，－2)　　　B．(－2,2)　　　C．(－2,1)　　　D．(－1,2)
4．已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为_______________________.
(－5,0)或(11,0)