高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试图文ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程综合与测试图文ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了第三章，直线与方程，章末整合提升，专题突破，典例1，专题二⇨直线方程，典例2，典例3，典例4，专题五⇨对称问题等内容，欢迎下载使用。

直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．(1)倾斜角的范围是[0°，180°)．(2)倾斜角与斜率的对应关系①α≠90°时，k＝tanα；②α＝90°时，斜率不存在．
专题一　⇨直线的倾斜角与斜率
已知直线l过点P(1,1)且与以A(－1,0)、B(3，－4)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．
『规律方法』　借助数形结合方法既可以定性地分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量地求解倾斜角与斜率的取值范围，此外在特殊位置处应利用分类讨论的思想方法．
求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，要注意各种直线方程的适用条件． 过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．
(1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2＝－1；l1与l2相交⇔k1≠k2.(2)已知直线的一般式方程：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则：l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；l1与l2相交⇔A1B2≠A2B1.(3)注意满足各种条件的直线方程的设法．
专题三　⇨两条直线的位置关系
已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分别求满足下列条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．
专题四　⇨点、直线间的距离
(1)在对称问题中，点关于直线的对称是最基本的也是最重要的对称，解决此类问题要抓住两点：一是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上；二是已知点与对称点的连线与对称轴垂直．(2)与对称有关的最值问题．在直线l上找一点P到直线同侧两定点A、B的距离之和最小，则点P必在线段AB上，所以要将l同侧的点利用对称转化为异侧的点．在直线l上找一点P到直线同侧两点A，B的距离之差最大，则点P必定在线段AB(或BA)的延长线上，所以要将l异侧的点利用对称转化为同侧的点．可以简单记为“异侧和最小，同侧差最大”．
已知点A(3,1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有M和N使△AMN的周长最短，求点M，N的坐标．
分类讨论思想其实质就是将整体问题化为部分问题来解决．在解题过程中，需选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同形式解决的小问题，从而使问题得到解决．在本章中涉及到分类讨论的问题主要是由直线的斜率是否存在及直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的局限性引起的分类讨论问题．
专题六　⇨分类讨论思想
设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
数学结合的思想是一种重要的思想方法，数形结合的应用大致分为两类：第一类“以数解形”——就是有些图形太过于复杂或过于简单，直接观察不易求解，这时需要给图形赋值；第二类“以形助数”——借助图形的直观性阐明数之间的关系．
专题七　⇨数形结合的思想方法
已知：x，y满足2x＋3y－12＝0(0≤x≤9)，求x2＋y2－2x＋4y的最小值．
数学问题的解答离不开转化与化归．利用它把代数问题几何化，几何问题代数化，将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题，可使复杂的数学问题直观化、简单化、具体化，从而使问题快速得到解决．
专题八　⇨转化与化归思想
在直线2x＋3y＝6上求一点P(x，y)，使S＝xy的值最大．
专题九　⇨自招竞赛，能力拔高
(复旦大学自主招生)平面上三条直线x－2y＋2＝0，x－2＝0，x＋ky＝0，若这三条直线将平面划分成六个部分，则k的取值情况可能是(　　)A．只有唯一值B．可取两个不同值C．可取三个不同值D．可取无穷多个值
　(全国高中数学联赛天津赛区预赛)在平面直角坐标系中定义两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的交通距离为d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.若点C(x，y)到点A(1,3)，B(6,9)的交通距离相等，其中实数x，y满足0≤x≤10，0≤y≤10，则所有满足条件的点C的轨迹构成的线段的长度之和为_____________________.