高中人教版新课标A2.2 直线、平面平行的判定及其性质集体备课课件ppt

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点、直线、平面之间的位置关系
2.2　直线、平面平行的判定及其性质
2.2.3　直线与平面平行的性质
将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平行，观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置．
直线与平面平行的性质定理
1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(　　)A．0条　　　B．1条C．0或1条　　　D．无数条[解析]　a∥α，在平面α内，n条相交直线中与直线a平行的直线可能有1条，也可能没有．
2．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a、b、c…，那么这些交线的位置关系为(　　)A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点[解析]　因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A．
3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于______．
4．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与α分别相交于点C、D.求证：AC＝BD．
[解析]　如图所示，连接CD，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，又∵AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，∴AB∥CD．∴四边形ABDC是平行四边形．∴AC＝BD．
命题方向1　⇨线面平行的性质定理
　　　　　求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．[思路分析]　如何将线面平行转化为线线平行是本题关键．
[解析]　已知直线a、l，平面α、β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β．求证：a∥l．证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，
∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c.则b∥c．又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β．又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l．又∵a∥b，∴a∥l．
『规律方法』　(1)已知线面平行，一般直接考虑用性质，利用构造法找或作出经过直线的平面与已知平面相交得交线．(2)要证线线平行，可把它们转化为线面平行．
〔跟踪练习1〕如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A、N、D三点的平面交PC于点M，求证：AD ∥MN．
[解析]　∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，又BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC，又AD⊂平面ADMN，平面PBC∩平面ADMN＝MN，∴AD∥MN．
命题方向2　⇨直线与平面平行的性质定理的应用
　　　　　如右图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，如何作出过点A1、B、C1的平面与平面ABC的交线？并说明理由．
[思路分析]　要作两平面的交线，只需两平面的两个公共点，而题目中只有一个公共点B，所以要利用线面平行的性质定理作出来，然后证明．
[解析]　在平面ABC中，过点B作直线l，使l∥AC，则l即为平面BA1C1与平面ABC的交线．证明如下：在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C1∥AC，AC⊂平面ABC，A1C1⊄平面ABC，∴A1C1∥平面ABC．又A1C1⊂平面A1BC1，平面A1BC1∩平面ABC＝l，∴A1C1∥l．又∵直线l过点B，且l⊂平面ABC．根据线面平行的性质定理，l即为所求．
〔跟踪练习2〕如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E、F分别是PA、PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
[解析]　直线l∥平面PAC，证明如下：因为E、F分别是PA、PC的中点，所以EF∥AC．又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l．因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以l∥平面PAC．
转化思想在立体几何线线与线面平行中的应用
　　　　　如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．
[思路分析]　由三棱柱的性质知，BF∥平面ACC1A1，平面BMF与平面ACC1A1有一个公共点M，故必有一条与BF平行的交线，则过M在平面ACC1A1内作MN∥CE，交AE于点N，则FN为平面BMF与平面AEF的交线，若BM∥平面AEF，则BM∥FN，从而四边形BMNF应为平行四边形，由EC＝2FB＝2MN，可知M必为AC的中点．
〔跟踪练习3〕如图所示，P为▱ABCD所在平面外一点，点M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？证明你的结论．
[解析]　(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD.又因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l．
　　　　　已知BC∥平面α，D在线段BC上，A∉α，直线AB，AC，AD分别交α于点E，G，F，且BC＝a，AD＝b，DF＝c，求EG的长．
考虑问题不全面导致漏解
[错因分析]　点A的位置有三种情况：BC在A与α之间；A在BC与α之间；α在A与BC之间，错解中只考虑了第一种情况．
[警示]　对空间中点、线、面的位置关系可能出现的各种情况要考虑全面，以免漏解．
1．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G、H分别为SB、BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　)A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能[解析]　∵GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，∴GH∥SD．
2．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是(　　)A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n3．已知异面直线l、m，且l∥平面α，m⊂平面α，l⊂平面β，α∩β＝n，则直线m、n的位置关系是________．[解析]　由于l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝n，则l∥n.又直线l、m异面，则直线m、n相交．
4．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．求证：四边形BCFE是梯形．
[解析]　∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD．∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF．∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四边形BCFE是梯形．
课 时 作 业 学 案