初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形授课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了归纳总结，形象图，你能证明吗，证一证，轴对称图形，典例精析，练一练等内容，欢迎下载使用。
一、知识与技能：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系。会证明矩形的性质，用矩形的性质解决简单的问题。（重点、难点）二、过程与方法：通过观察、探究、归纳等活动中，加深学生对知识的理解与掌握，增强数学应用意识。三、情感态度与价值观：培养学生由一般到特殊的数学思维以及逻辑思维能力。
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动2：准备素材：直尺、量角器、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.
活动3 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：对称性： .对称轴：.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.矩形是轴对称图形，具有两条对称轴.
几何语言描述：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相等且互相平分
例2 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折叠知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （　　）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
　　　　　　　　　　　　　
3.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.