初中人教版27.2.2 相似三角形的性质学案

这是一份初中人教版27.2.2 相似三角形的性质学案，共9页。学案主要包含了学习目标，重点难点，新知准备，课堂探究，学后反思等内容，欢迎下载使用。

理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
能用三角形的性质解决简单的问题．
【重点难点】
重点：相似三角形的性质与运用．
难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解．．
【新知准备】
1.全等三角形有哪些性质?
2.已知： ∽，根据相似的定义，我们有哪些结论？

【课堂探究】
一、自主探究
【探究1】1.相似三角形对应高的比
（1.）观察演示,思考并写出猜想:
（2）验证猜想:
2.类比探究对应中线、角平分线的比并写出结论．

3.归纳总结:

4.思考：相似三角形对应周长的比等于相似比． 画出图形写出推理过程．


【探究2】
1. 相似三角形面积之比比
（1.）观察演示,思考写出猜想．
（2）验证猜想:
2.归纳总结:

二、尝试应用
1．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为___，周长的比为_____．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，
若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三
角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
2．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个
三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
三、补偿提高
已知两相似三角形对应高的比为3∶10,且大三角形的面积为400cm２,求小三角形的 面积,又这两三角形的周长差为560cm,则它们的周长分别为多少?
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
27.2 图形相似(第2课时)学案答案
尝试应用
1.(1) 3∶5, 3∶5, 9∶25.(2)∶,∶.(3) 1∶2, 1∶4.(4) 126cm ,108 cm 2.
2.相似,面积之比是1∶4.
补偿提高
解: (1) 设小三角形面积为x.
因为两三角形相似
所以
x=36
(2) 设小三角形周长为acm.则大三角形周长为(a+560)cm.
由题意得
a=240
240+560=800
答:小三角形面积为36 cm 2,周长为240,大三角形周长为800 cm.
27.2 图形相似(第2课时)学案
【学习目标】
掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.
准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
【重点难点】
重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明.
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
【新知准备】
1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2)如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
【课堂探究】
一、自主探究
【探究1】
由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
组内讨论交流,尝试说明猜想的正确性.



3.归纳结论:
【探究2】
1. 由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
2.类比探究1的方法,自主证明。



3.归纳结论:
二、尝试应用
1．教材P34：1、2、3
2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A′B′C′中，∠B’=30°A′B′=10㎝，A′C=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？
3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．
三、补偿提高
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
27.2 图形相似(第2课时)学案答案
尝试应用
1.略.
2.不一定相似. 分析：虽然,并不是、夹角。
3.证明： ∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。
∴DF、DE、EF分别是△ABC的中位线。
∴
∴△ABC∽△DEF．
补偿提高
解: ∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=
∴
∵∠B=∠ACD
∴△ABC∽△DCA
∴
∵AC=5
∴
27.2 图形相似(第3课时)学案

【学习目标】
1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
【重点难点】
重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”．
难点：（三角形相似的判定方法3的运用．
【新知准备】
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果
AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？
说说你的理由．
（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？写出你猜想： ．
【课堂探究】
一、自主探究
【探究1】
（1）作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算你有什么现？并证明你的发现．
（2）归纳：如果 ，那么这两个三角形相似．
∵ ∴
【探究2】
如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是 AC上的上一点， AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．
二、尝试应用
1．教材P36的练习1、2．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
3．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
三、补偿提高
已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，
若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
27.2 图形相似(第2课时)学案答案
尝试应用
1.略.
2.(1)相似.分析:有两个内角对应相等的两个三角形相似.
(2)不一定相似. 分析：若顶角对顶角相等,则相似;若顶角对底角相等则不一定相似．
3.证明： ∵∠1=∠2=∠3
∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
∵∠2=∠3 ∠AOE=∠DOC
∴1800-∠2-∠AOE=1800-∠3-∠DOC
∴∠C=∠E
∴△ABC∽△ADE
补偿提高
解: ∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠B=∠AFD=900
∴△ABE∽△DFA
∴
∵AB=4，AD=5，AE=6
∴