福建省福州市福州屏东中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

这是一份福建省福州市福州屏东中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2.下列事件是必然事件的是（ ）．
A. 乘坐公交车恰好有空座 B.三角形内角和等于
C.打开手机就有未接电话 D. 同旁内角互补
3.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若，则∠BOC的度数为（ ）．
A. B. C. D.
4.抛物线的对称轴为（ ）．
A. 直线 B.直线 C.直线 D.直线
5.已知点A（－3，1）关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（ ）．
A. －3 B.－ C. D. 3
6.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是（ ）
A.三角形中有两个或三个角是直角 B.三角形中没有一个角是直角
C.三角形中三个角全是直角 D.三角形中最少有一个角是直角
7.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至2.5万人，设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）．
A. B. C. D.
8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）．
A. B. C. D.
9.在抛物线上有A（－2，），B和C（4，）三点，则，和的大小关系为（ ）．
A. B. C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，，过点C作CD垂直于BE延长线于点D，连接AD，则AD的长为（ ）
A. 2 B.3 C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.一元二次方程的一个根是4，则a的值是___．
12.如图，，且，则BC的长为___．
13.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为___．
14.随机地往如图所示的正方形地砖上投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___．
15.如图，⊙O既是等边△ABC的内切圆，也是等边△DEF的外接圆，若△ABC的面积等于12，则△DEF的面积等于___．
16.已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线上，点A，B在第一象限，且
则k＝___．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.解方程：．
18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
19.如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴负半轴上，，求△ACO的面积．
20.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F，
（1）求证：．
（2）P为CD上一点，在AC上求作点Q，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21.一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组的频率视为概率．
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率．
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．
22.如图，正方形ABCD中，，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点．，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转得DF，连接AE，CF．
（1）求证：．
（2）若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．
23.为解决管理效能不高的问题，某公司决定从2020年6月1日开始实施减员增效方案，该公司现有职员500人，每人每年可创利12万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.04万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的．
（1）减员增效方案实施后，该公司至多可裁员多少人？
（2）公司为获得最大的经济效益，应裁员多少人？
24.如图，以AB为直径的⊙O中，点D为中点，弦于点F，交BC于点G，连接AD，交BC于点H，过点D的切线DP交AB的延长线于点P．
（1）连接OG．
①证明：．
②若，求OG的长．
（2）当点M在上运动（点M不与点D、点B重合）时，连接FM，PM，且，求证：．
25.在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴交于点A，B（点B在点A的右侧）．抛物线顶点为C点，△ABC为等腰直角三角形．
（1）求此抛物线解析式．
（2）若直线与抛物线有两个交点，且这两个交点与抛物线的顶点所围成的三角形面积等于，求k的值．
（3）若点，且点E，D关于点C对称，过点D作直线交抛物线于点M，N，过点E作直线轴，过点N作于点F，求证：点M，C，F三点共线．
2020秋屏东初三数学期中
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.【答案】B
【解析】A选项：不是中心对称图形，故A错误；
B选项：是中心对称图形，故B正确；
C选项：不是中心对称图形，故C错误；
D选项：不是中心对称图形，故D错误．
故选B．
2.【答案】B
【解析】A选项：乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；
B选项：三角形内角和等于180°，是必然事件；
C选项：打开手机就有未接电话，是随机事件；
D选项：同旁内角互补是随机事件；
故选B．
3.【答案】A
【解析】∵点A，B，C都在⊙O上，．
∴，
故选A．
4.【答案】C
【解析】∵由抛物线可知，其顶点坐标为（1，5），
∴抛物线的对称轴为直线．
故选C．
5.【答案】D
【解析】点A（－3，1）关于x轴的对称点的坐标为（－3，－1），
把（－3，－1）代入得．
故选D．
6.【答案】A
【解析】∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，
∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角．
故选A．
7.【答案】B
【解析】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
．
故选B．
8.【答案】C
【解析】如图：，
A.∵，
∴
∴△MNK与△ABC不相似，故A选项错误；
B．∵，
∴，
∴△PQR与△ABC不相似，故B选项错误；
C．∵，
∴，
∴，故C选项正确；
D．∵，
∴，
∴与不相似，故D选项错误；
故选C．
9.【答案】A
【解析】已知抛物线，
∴图象开口向下，且对称轴为，即，
∴当点与对称轴的距离越近，对应的函数值越大，
∵点在抛物线图象上，
点A与的距离为，
点B与的距离为，
点C与的距离为，
且，
，即．
故选A．
10.【答案】D
【解析】如图，作于点F，
已知，
又∵，
∴（两角相等），
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又Rt△ADF中，（勾股定理），
∴．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.【答案】16
【解析】把代入方程得：，
解得．
∵故答案为：16
12.【答案】20
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
．
故BE的长为：20
故答案为：20
13.【答案】
【解析】圆锥的侧面积＝，
底面积为，
所以全面积为：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】由图形知，
，
∴阴影部分的面积为正方形面积的一半，
∴落在阴影部分的概率为．
故答案为：．
15.【答案】3
【解析】如图：
过O作于N，于M，连接OC、OF，设，
因为⊙O既是正△ABC的内切圆，又是正△DEF的外接圆，
，
所以，
，，
因为于点M，OF是⊙O的半径，DF是⊙O的弦，
由垂径定理得：，
因为△DEF是等边三角形，
所以，
因为于点N，
所以，
所以，
∴，
∴．
16.【答案】2
【解析】
设A点坐标为（m，），
由于矩形ABCD四个顶点都在双曲线上，点A，B在第一象限，
∴矩形ABCD，双曲线均关于原点成中心对称图形，
∴B点坐标为（，m），C点坐标为，
又矩形ABCD中，，
∴△ABC为直角三角形且AC为斜边，
∴，
又，
∴，
，
即，
，
∴，即，
∴．
故答案为：2
17.【答案】
【解析】∵，
∴，
∴．
即．
18.【答案】
【解析】由题意可知：，
∴，
故答案为：．
19.【答案】9
【解析】如图，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，
设点A坐标为（a，b），
则．
又∵．
∴，
∴，
∴．
又∵点A在反比例函数的图象上，
∴代入得，
∴．
20.【答案】（1）证明见解析
（2） 画图见解析．
【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2） 尺规作图如图所示：
∴△CPQ就是所求作的三角形．
21.【答案】（1）；（2）
【解析】（1）在一个月中随机抽取一天结果有30种，每种结果的可能性相同，销售量低于100枝（或的有5种，
∴．
答：这30天中销售量低于100枝的概率为．
（2） 由表格可知：的天数有2天，
记为，，的天数有3天，
记为，，
则由题意可画树状图，
由树状图可得，在销售量低于枝的时候随机选择2天共有20种结果，并且每种结果的可能性相同2天恰好是日销售量低于50技的结果有2种，
，
答：这2天恰好是日销售量低于50枝的概率为．
22.【答案】（1） 证明见解析．
（2）
【解析】 （1） ∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵由旋转的性质可知，
，
∴，，
∴，
∴在△ADE和△CDF中，
∴，
∴．
（2） 如图，当A，E，D三点共线时，过点E作，垂足为点M，过点F作，垂足为N，
则，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴在△AME和△CNF中，
∴，
∴．
∵，四边形ABCD是正方形，点O是BC的中点，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
即点F到直线BC的距离为：．
23.【答案】 （1）200人；（2）5人
【解析】（1） 设裁员x人，
∵该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，
∴，
∴，
又∵，且x为整数，
∴，且x为整数．
答：该公司至多可裁员200人．
（2）设可获得的经济效益为y万元，
则由（1）可得：，并且，
∵，图象开口向下，有最大值．
∴当时，y取到最大值为6225
答：为获得最大的经济效益，该公司应裁员75人．
24.【答案】（1） ① 证明见解析；②3
（2）证明见解析
【解析】（1） ① 连接OD，BD，OD与BC交于K，
∵DP是⊙O切线，
∴，
∵D是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
② ∵AB是⊙O直径，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴G是BH中点，
∵O是AB中点，
∴OG是△BHA中位线，
∴．
（2） 连接OD，OM，
∵DP是⊙O切线，AB⊥DE，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设⊙O半径为r，
∴，
∴，
∴，
在△ODP中，，
∴，
，
，
．
25.【答案】（1）
（2）或5
（3）证明见解析
【解析】（1）令，可得解得，
∴A（1，0），B（3，0），
∵，将代入得，
∴C（2，－a），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴C（2，1），，
∴抛物线解析式为：．
（2）如图3，∵直线恒过定点A（1，0）
∴设直线与抛物线的另一个交点为，
过点K作直线KP⊥x轴于点H，并与AC的延长线交于点P，过点C作于点Q，不妨设直线AC的解析式为：，
将A（1，0），C（2，1）两点代入得：，
解得，
∴直线AC的解析式为：．
∴，Q（t，1），H（t，0），
∴，．
∴，
∵，
∴．
当时，
即，无解，
当时
即，
解得，
∴当时，，
∴K（－2，－15），
∴，
当时，，
∴K（5，－8），
∴．
（3）如图4，连接MC，CF，过点M，作MS⊥DE于点S，于点N，
∵点E，D关于点C对称，
∴E（2，2），
设M，
则MN的解析式为：，
联立抛物线和直线MN得整理得：，
，
消去并整理得；，
∵F（，2），T（1），S，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点M，C，F三点共线．日销售量x（枝）
0≤x＜50
50≤x＜100
100≤x＜150
150≤x＜200
200≤x＜250
销售天数
2天
3天
13天
8天
4天