初中苏科版3.1 勾股定理单元测试测试题

这是一份初中苏科版3.1 勾股定理单元测试测试题，共13页。试卷主要包含了下列几组数中，为勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．12，16，18 C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7
2.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A. a=15，b=8，c=17 B. a=6，b=8，c=10
C. a=3，b=4，c=5 D. a=3，b=5，c=7
3.如图，一棵高为16m的大树被台风刮断.若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处.
A. 5m B. 7m C. 7.5m D. 8m
4.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A. 6 B. 36 C. 64 D. 8
5．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（ ）
A．10米B．6米C．7米D．8米
7．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c2
9．如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S1的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
二．填空题
11．如图，在数轴上点A表示的实数是 ________．
12．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是__________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝2，AB＝2，D、E分别是AB和BC上的点，若把△BDE沿DE翻折，B的对应点恰好落在AC的中点处，则BD的长是___．
14．如图，在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是____．
15.如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
16.如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为 1m ，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为 5m ，利用勾股定理求出旗杆的高度约为________ m．
三．解答题
17． 如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．
18．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，求∠EHB的度数．
19．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E．
（1）求证：BC＝BD；
（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射线BC上一动点（与B，C点不重合），连接AP．过点C作CD⊥AP于点D，交直线AB于点E，设∠APC＝α．
（1）若点P在线段BC上，且α＝60°，如图1，直接写出∠PAB的大小；
（2）若点P在线段BC上运动，如图2，求∠AED的大小（用含α的式子表示）；
（3）若点P在BC的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠AED的大小（用含α的式子表示）．
21 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．
小东经测量得知AB＝AD＝15米，∠A＝60°，BC＝20米，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．
22如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周长，
参考答案
一．选择
1．解：A、42+52≠62，不是勾股数；
B、122+162≠182，不是勾股数；
C、72+242＝252，是勾股数；
D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．
故选：C．
2D
3 D
4 A
5．解：如图所示：
格点C的个数是8，
故选：C．
6．解：由题意得：AC＝BD＝2米，
∵AO＝8米，
∴CO＝6米，
设BO＝x米，则DO＝（x+2）米，由题意得：
62+（x+2）2＝82+x2，
解得：x＝6，
AB＝＝10（米），
故选：A．
7．解：∵a+c＝2b，c﹣a＝b，
∴c2﹣a2＝b2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
8．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c2
【分析】用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求．
【解答】解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2．
故选：D．
9．如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S1的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴S3+S2＝S1，
∵S1+S2+S3＝16，
∴2S1＝16，
∴S1＝8，
故选：B．
10．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3，
故选：D．
二．填空题
11．12．13．
14．①②③④
15．（1）135°；（2）4
16．旗杆高8米
15. 13
16. 12
三．解答题
17．证明：∵AC2＝32+42＝25，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形．
18．解：∵∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，
∴∠HFG＝70°，
∵AB∥CD．
∴∠FGD＝180°﹣70°＝110°，
∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD＝∠FGD＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠EHB＝∠EGD＝55°
19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，
∵BD∥AC，
∴∠D＝∠ACD＝45°，
∴∠D＝∠BCD，
∴BC＝BD；
（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，
∴BD＝3，
∵∠BCD＝∠D＝45°，
∴∠CBD＝90°，
∴CD＝＝＝3．
20．解：（1）如图1，当α＝60°时，∠APC＝60°，
△APB中，∠PAB＝∠APC﹣∠B＝60°﹣40°＝20°，
（2）如图2，同（1）得：∠PAB＝α﹣40°，
∵CE⊥AP，
∴∠ADE＝90°，
∴∠PAB+∠AED＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠PAB＝90°﹣（α﹣40°）＝130°﹣α，
（3）如图3，当α＞50°时，
△APC中，∠ACP＝90°，∠APC＝α，
∴∠CAP＝90°﹣α，
∵CD⊥AP，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣（50°+90°﹣α）＝α﹣50°，
②如图4，当α＜50°时，
∴∠AED＝90°﹣∠PAE＝90°﹣（α+40°）＝50°﹣α，
综上，∠AED为α﹣50°或50°﹣α．
21．解：同意小明的说法．
理由：连接BD，
∵AB＝AD＝15m，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB＝AD＝BD＝15m，且∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，
在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，BC＝20m，BD＝15m，
根据勾股定理得：BC2+BD2＝CD2，
即CD＝＝＝25（m），
答：CD的长度为25m．
22．（1）证明：∵在△BDC中，BC＝20cm，BD＝12cm，CD＝16cm．
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴△BCD是直角三角形；
（2）解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，
即（x﹣12）2+162＝x2，
解得：x＝，
即AB＝AC＝cm，
∵BC＝20cm，
∴△ABC的周长是AB+AC+BC＝cm+cm+20cm＝cm．