2021-2022学年寒假高一数学必修一第3章基础卷（新人教A）

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姓名：___________班级：___________学号：__________
试卷说明：
1．试题范围：必修一第3章1-4节；建议时长：60分钟.
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息.
3．请将答案正确填写到相应的答题区域.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知，解得且，所以函数的定义域为. 故选D.
2．下列关于的说法中正确的是（ ）
A．的图象都过定点（0,0）和（1,1） B．的图象一定不经过第四象限
C．为奇函数或偶函数 D．在其定义域内都是单调函数
【答案】B
【解析】当时，不经过点，故A错误；
的图象一定经过第一象限，一定不经过第四象限，可能经过第二象限或者第三象限，故B正确；
当时，的定义域为，是非奇非偶函数，故C错误；
当时，在内不是单调函数，故D错误；故选B.
3．下列表示相等函数的是（ ）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①与； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②与；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③与； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④与.
A． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② B． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ C． = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ D． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
【答案】C
【解析】的定义域是，的定义域是，故①不正确；，两函数的解析式不同，故②不正确；与的定义域和对应法则完全一致，故③正确；的定义域是，与的定义域和对应法则完全一致，故④正确.故选C.
4．设是定义在上的偶函数，则( )
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】定义域为的函数是偶函数，
，，
，，故选A.
5．函数的值域是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得函数的定义域为．
令
，对称轴方程为，开口向下，
函数的值域为，函数的值域为.故选D.
6．2020年初，“新冠肺炎”疫情来势汹汹，口罩等防疫物资紧缺。某工厂响应政府号召，春节不放假生产口罩.前3个月产量逐步增长，后3个月产量趋于稳定，则该厂半年来口罩的总产量与时间（月）的函数关系图象正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵前3个月产量逐步增长，故函数为增函数，且增长速度越来越快；
又∵后3个月产量趋于稳定，故函数图象为匀速增长的线段，故选A．
7．已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，联立方程解得，故选C.
8．若在上是单调增函数，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，则在上单调递增，符合题意；
当时，是开口向上的二次函数，因为在上单调递增，则对称轴，解得；
当时，是开口向下的二次函数，因为在上单调递增，则对称轴，解得；综上实数的取值范围是，故选B.
填空题：本题共2小题，每小题10分，共20分。
9．已知函数，若，则________.
【答案】
【解析】令,由得为奇函数,
则由得,所以,
所以.
10．定义则函数的最小值为________.
【答案】
【解析】由，解集为空集，则恒成立；
由，解集为；
由，解集为；
当时，函数，其最小值；
当时，函数，其最小值为；
当时，函数，其最小值为.
综上可知：函数的最小值是．
解答题：本题共2小题，每小题20分，共40分。
11．已知函数
（1）在下图的直角坐标系内画出的图象并写出的单调区间；
（2）求不等式的解集。
【答案】（1）图象见解析，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）．
【解析】（1）的图象如下图所示：
由函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为.（开区间也算正确）
（2）令，解得或，
结合的图象可知的解集为．
12．已知的定义域为，且满足：，．当时，.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1）， ；（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）
【解析】
（1）因为，，
令，，则，解得，
令，，则，解得，
所以，；
在上单调递增
（2）证明：任取，，且，则.
由得：，即.
在上单调递增；
（3）令，，则，
因为，所以，
又因为函数在上单调递增，
所以解得，
所以不等式的解集为.