安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案与解析）

这是一份安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案与解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.
1.若,且α是第三象限角,则( )
A.1B.7C.-7D.-1
2.已知函数.给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①B.①③C.②③D.①②③
3.已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为( )
A．B．C．D．
4.在中,向量与满足,且,则为( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形
5.若,则在复平面内对应的点所在象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.已知复数的实部为4，其中为正实数，则的最小值为( )
A.2B.4C.D.
7.已知函数,若方程有两个解,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.已知集合，非空集合，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.函数的部分图象如图所示，已知函数在区间
有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是 （ ）
A．函数的最小正周期为2
B．点为函数的一个对称中心
C．函数的图象向左平移个单位后得到的图象
D．函数在区间上是增函数
10.下列各式中，值为的是( )
A.B.
C.D.
11.已知是单位向量,且,则( )
A.B.与垂直C.与的夹角为D.
12.在梯形ABCD中,分别是AB,CD的中点,AC与BD交于M.设,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.若，，且，则__________.
14.如图,在中, ,则的值为________.
15.当时,函数的最大值是________,（3分）最小值是_______.（2分）
16.设复数满足，则___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.
（17题10分，18-22题每题12分，共70分。）
17.已知函数，且
(1)求的值；(4分)
(2)判断的奇偶性并证明；（6分）
18.已知在复平面内，平行四边形OABC的三个顶点O, A,C对应的复数分别为.
（1）求点B所对应的复数；（4分）
（2）若复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？（8分）
19.设O为内任一点,且满足.
(1)若D,E分别是边BC,CA的中点,求证:D,E,O三点共线;（5分）
(2)求与的面积之比.（7分）
20.已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴.（4分）
（2）求的单调区间.（8分）
21.若，求的值.（12分）
22.已知函数.
（1）求的值；（4分）
（2）求在区间上的最大值．（8分）
高一期中数学参考答案
1.答案：B
解析：由,则.又α是第三象限角,所以,所以.故选B.
2.答案：B
解析：对于①，的最小正周期为，故①正确；对于②，因为，所以不是的最大值，故②错误；对于③，把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，故③正确.故选B.
3.答案：C
解析：
4.答案：D
解析：如图分别在AB,AC上取点D,E，使得,则.以AD,AE为一组邻边作平行四边形ADFE则平行四边形ADFE为菱形，即对角线AF为的平分线.由，即，即，所以，即的平分线AF满足，所以.又,即,所以，所以，所以为等边三角形.故选D.
5.答案：D
解析：本题考查复数的运算以及复数的几何意义.，故选D.
6.答案：D
解析：，当且仅当时取等号，故的最小值为.故选D.
7.答案：C
解析：当时,由,得,
由方程有两个解知,
当时,方程有唯一解.
令,
则在上单调递减,所以当时,有唯一解,
则,得,故选C.
8.答案：B
解析：本题考查由集合的包含关系求解参数的取值范围. ，由且B为非空集合可知，应满足解得，故实数a的取值范围为.故选B.
9.答案：BCD
解析：
10.答案：BC
解析：选项A，，错误；
选项B，，正确；
选项C，，正确；
选项D，，错误.
故选：BC.
11.答案：BC
解析：由两边平方，得，则，所以A选项错误；因为是单位向量，所以，得，所以B选项正确；由所，所以D选项错误；设与的夹角为,
则，所以与的夹角为，所以C选项正确.故选BC.
12.答案：ABD
解析：由题意可得，，故A正确；,故B正确;，故C错误;，故D正确.故选ABD.
13.答案：
解析：因为，，且，所以，
14.答案：
解析：.
15.答案：;
解析：.
当,即时,.
当,即时,.
16.答案：
解析：方法一（代数法）：设，则.由，
得，即因为，所以.
方法二（复数的几何意义）：设在复平面内对应的向量分别为.
由题意知，则以为邻边的平行四边形为菱形，且，如图所示.则.
方法三（向量法）：原题等价于平面向量满足，且，求.因为，所以，所以.
17.答案：（1），.得
（2），为偶函数
解析：
18.答案：（1）由已知得，
∴点B对应的复数.
（2）设复数z在复平面内所对应的点为Z.
，
∴点Z到点的距离为1，
∴满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆.
解析：
19.答案：(1)如图，.
,即与共线.又OD与OE有公共点O,三点共线.
(2)由(1)知，
,
.
解析：
20.答案：（1）周期，对称轴为 。
（2）单调递增区间为 ，
单调递减区间为 。
解析：
21.答案：（1）
原式
解析：
22.答案：（1），
，
，
，
（2），
，
结合正弦函数的性质可知，当即时，函数取得最大值．