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    江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学(理)试题(含答案)
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    江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学(理)试题(含答案)

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    这是一份江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学(理)试题(含答案),共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题(每小题5分,共60分)
    1.已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为( ).
    A.4B.5C.6D.7
    2.直线与圆相交于A、B两点,则弦AB的长等于
    A.B.C.D.1
    3.已知,那么角是( )
    A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角
    C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角
    4.设函数,则下列结论错误的是( )
    A.的一个周期为B.的图像关于直线对称
    C.的一个零点为D.在单调递减
    5.已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.令
    ,则( )
    A.B.C.D.
    6.函数的最大值与最小值之和为( )
    A.B.0C.-1D.
    7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,
    则=( )
    A.-B.-C.D.
    8.若在是减函数,则的最大值是( )
    A.B.C.D.
    9.函数在区间(,)内的图象大致是( )
    A. B.
    C.D.
    10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day).历史上,求圆周率的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长,将它们的算术平均数作为的近似值.按照阿尔·卡西的方法,的近似值的表达式是( ).
    A.B.
    C.D.
    11.在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当、变化时,的最大值为( )
    A. B. C. D.
    12.在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是( )
    A.B. C. D.
    二、填空题(每小题5分,共20分)
    13.顶点坐标分别为,,.则外接圆的标准方程为______.
    14.的最小正周期为,其中,则____________.
    15.已知⊙O的半径为1,A,B为圆上两点,且劣弧AB的长为1,则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为__________.
    16.设、,且,则的最小值等于________
    三、解答题(第17题10分,其余每小题12分,共70分)
    17.已知,.
    (1)求的值;
    (2)求的值.
    18.一束光线通过点M(25,18)射到轴上,被反射到圆C:上.
    (1)求通过圆心的反射光线方程;
    (2)求在x轴上入射点A的活动范围.
    19.已知函数
    的图象如图所示.
    (1)求函数的解析式;
    (2)若角满足,.求的值.
    20.已知函数,将函数图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将所得函数图象向左平移个单位,得到函数.
    (1)求的解析式;
    (2)若关于的方程,有个不同的根.求实数的取值范围.
    21.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.
    (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,
    求切线方程;
    (2)若圆上存在点,使,求圆心的
    横坐标的取值范围。
    22.已知函数.
    (1)求函数的单调区间;
    (2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
    2020-2021学年度高一下学期期中考试卷
    数学(理)参考答案
    一、单选题(每小题5分,共60分)
    二、填空题(每小题5分,共20分)
    13. 14. 10
    15. 16.
    三、解答题(第17题10分,其余每小题12分,共70分)
    17.【答案】(1);(2).
    【解析】(1)由可得,
    即,解得,
    因为,所以,可得,
    所以,
    所以,………………………………5分
    (2)
    .…………………………10分
    18.【答案】(1) x+y-7="0." (2) 从点(1,0)到点(,0)的线段.
    【解析】试题分析:(1)M(25,18)关于x轴的对称点为M′(25,-18)依题意,反射线所在直线过(25,-18),即.即x+y-7=0.……………………5分
    (2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0. ①
    依题意:,解得:.……………………8分
    在①式中令y=0,得xA=.
    ∵,∴. 1≤xA≤.
    即在x轴上反射点A的活动范围是从点(1,0)到点(,0)的线段.………………12分
    19. 【答案】(1);(2).
    【解析】(1)由图象知,最小正周期,
    即,所以,故.
    因为的图象经过点,所以,故
    所以,解得.
    又因为,所以,所以.…………6分
    (2)由得,即.
    因为,所以,
    故,
    所以,

    因此,
    .……………………12分
    20.【答案】(1);(2).
    【解析】(1);…………4分
    (2)关于的方程,可化为,
    即, 令,,
    当是方程的根时,只有个根,不符合题意.…………6分
    所以关于的方程,有个不同的根,等价于
    关于的方程在上有两个不同的根,
    令,则有,
    解得.……………………………………………………12分
    21.答案:(1)或;(2).
    【解析】(1)由得圆心,
    ∵圆的半径为1,∴圆的方程为:,
    显然切线的斜率一定存在,设所求圆的切线方程为,即.
    ∴, ∴,∴或.
    ∴所求圆的切线方程为或.…………………………6分
    (2)∵圆的圆心在直线:上,所以,设圆心为,
    则圆的方程为.
    又∵,
    ∴设为,则,整理得,设为圆.所以点应该既在圆上又在圆上,即圆和圆有交点,
    ∴,
    由,得,
    由,得.
    综上所述,的取值范围为.…………………………12分
    22.【答案】(1)增区间为,减区间为;(2).
    【解析】:(1)
    令,得
    令,得
    故函数的增区间为,减区间为;…………………………6分
    (2)当时,,可得,由,
    不等式可化为,
    有.令,则
    若不等式恒成立,
    则等价于,解得:
    故实数m的取值范围为。……………………12分
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    B
    C
    D
    A
    A
    B
    A
    D
    A
    C
    B
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