寒假作业3 第二章直线和圆的方程 基础巩固卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考）

这是一份寒假作业3 第二章直线和圆的方程 基础巩固卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若直线的斜率，其倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若直线l：2x-y+1=0被圆截得的弦长为2，则r=（ ）
A．8B．2C．2D．
4．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
6．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知圆，直线下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆被轴截得的弦长为
C．直线被圆截得弦长存在最大值，此时直线的方程为
D．直线被圆截得弦长存在最小值，此时直线的方程为
二、多选题
9．下列方程能够表示圆的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知圆的方程是，则下列坐标表示点在圆外的有（ ）
A．B．C．D．
11．若函数的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的可能取值为（ ）
A．B．1C．D．2
12．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系可能是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
三、填空题
13．过两条直线l1：x+y-2=0与l2：3x-y-4=0的交点，且斜率为-2的直线l的方程为___________.
14．已知圆和圆外切，则_____
15．两直线3x+4y－2=0与6x+8y－5=0之间的距离等于________．
16．点是圆上的动点，则的最大值是________.
四、解答题
17．已知圆经过点，，．
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线：与圆交于、两点，求线段的长度．
18．已知直线
（1）求过点，且与直线平行的直线的方程；
（2）直线与圆相交于两点，求线段的长.
19．当k为何值时，直线与圆：
（1）相交？
（2）相切？
（3）相离？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆设动圆C同时平分圆､圆的周长.
（1）求证：动圆圆心C在一条定直线上运动.
（2）动圆C是否经过定点若经过，求出定点的坐标若不经过，请说明理由.
21．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．
（1）求直线的一般式方程；
（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．
22．已知圆，圆.
（1）试判断两圆的位置关系；
（2）求公共弦所在直线的方程；
（3）求公共弦的长度.
参考答案
1．A
【分析】
利用直线的斜率结合倾斜角的取值范围可得结果.
【详解】
设直线的倾斜角为，则，因为，故.
故选：A.
2．A
【分析】
由得出直线的斜率，进而写出直线方程.
【详解】
圆的圆心为，则.因为，所以，故直线的方程为.
故选：A
3．B
【分析】
求出圆心到直线的距离，解方程即得解.
【详解】
解：因为圆心到直线的距离为，
所以，故.
故选：B.
4．A
【分析】
设直线的方程为，代入点的坐标即得解.
【详解】
解：设直线的方程为，
把点坐标代入直线方程得.
所以所求的直线方程为.
故选：A
5．B
【分析】
计算出圆心距，利用几何法可判断出两圆的位置关系.
【详解】
圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
圆心距为，因此，两圆外切.
故选：B.
6．C
【分析】
求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.
【详解】
圆的标准方程为，圆心坐标为，
因此，圆心到直线的距离为.
故选：C.
7．A
【分析】
设直线，，的倾斜角分别为，可得再由斜率的定义即可比较，，的大小关系.
【详解】
设直线，，的倾斜角分别为，由图象知：
，
所以，即，
故选：A．
8．D
【分析】
对选项A，根据直线恒过点，即可判断A错误.
对选项B，根据弦长公式即可判断B错误；
对选项C，根据直线与圆的位置关系即可判断C错误.
对选项D，根据直线与圆的位置关系即可判断D正确.
【详解】
对选项A，直线
化简得：，
，直线恒过点，故A错误.
对选项B，圆心到轴的距离为，
所以圆被轴截得的弦长为，故B错误.
对选项C，因为在圆内部，
当直线过圆心时截得弦长最大，
将代入无解，故C错误.
对选项D，当直线时，截得弦长最小，
，，即，故D正确.
故选：D
9．AC
【分析】
依次判断各个选项中的方程所表示的曲线即可得到结果.
【详解】
对于A，表示圆心为，半径为的圆，A正确；
对于B，不符合圆的方程 ，B错误；
对于C，由得：，则其表示圆心为，半径为的圆，C正确；
对于D，含项，不符合圆的方程，D错误.
故选：AC.
10．AD
【分析】
点与圆的位置关系，点到圆心的距离与半径比较，大于半径在圆外.
【详解】
选项A中在圆外；选项B中在圆内；选项C中在圆内；选项D中在圆外.
故选：AD.
11．ABC
【分析】
作出函数的图象，数形结合分析出直线与下半圆相切时，m最小；过（-1，0）时，m最大，进而结合选项即可求出结果．
【详解】
函数变形可得，其对应图形为圆的下半部分，如图所示.
若直线x-2y+m=0与函数有公共点，
则，解得或，
结合图形知不合题意舍去，所以，
且当时，直线x-2y+m=0与圆的下半部分相切，此时m最小，
把（-1，0）代入直线x-2y+m=0，得m=1，此时m最大，
故实数m的取值范围为，结合选项可知ABC符合.
故选：ABC
12．ABD
【分析】
求出圆M的圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出M到直线的距离，进而求出a，即可得出圆心M和半径，又在圆M内，即可判断．
【详解】
解：因为，所以圆，所以圆心，半径，圆心到直线的距离 ，
所以，所以，所以，圆，又，所以在圆内，所以位置关系可能是内含，内切，相交．
故选：ABD
13．
【分析】
解方程组求出两直线的交点坐标，再利用直线的点斜式方程即得解.
【详解】
解：由，得，
所以直线的方程为，即.
故答案为：.
14．
【分析】
根据两圆外切列方程，化简求得.
【详解】
圆的圆心为，半径为.
圆的圆心为，半径为.
圆心距为，
由于两个圆外切，所以.
故答案为：
15．
【分析】
根据平行线间距离公式计算．
【详解】
直线方程3x+4y－2=0化为，
所以它们间的距离为．
故答案为：．
16．
【分析】
应用基本不等式可得，结合已知条件即可知的最大值，注意等号成立条件.
【详解】
由，则，当且仅当时等号成立，
∴的最大值是.
故答案为：.
17．
（1）
（2）
【分析】
（1）设圆的标准方程，将点代入方程，解方程组即可求解.
（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据即可求解.
（1）
设圆的标准方程，
由题意可得，解得，
所以圆的标准方程为.
（2）
由（1）可知圆心，，
所以圆心到直线：的距离
，
所以.
18．
（1）
（2）
【分析】
（1）由平行直线斜率相等求出直线的斜率，用直线的点斜式方程求解或设直线方程为，将点代入即可求解.
（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据即可求解.
（1）
解法一：
直线的斜率为
直线的斜率为
直线的方程为
即
解法二：
直线的方程为
直线过点
直线的方程为
（2）
易知圆心，半径
圆心到直线的距离
19．
（1）
（2）
（3）
【分析】
由点线距离公式可得圆心到直线l的距离，讨论、、分别求相交、相切、相离情况下的k的范围即可.
（1）
由题意，圆心到直线l的距离．
当，即时，移项平方可得，解得，
此时直线与圆相交．
（2）
当，即时，移项平方可得，解得，
此时直线与圆相切．
（3）
当，即时，移项平方可得，解得，
此时直线与圆相离．
20．
（1）证明见解析
（2）过定点，定点的坐标为和
【分析】
（1）由题意，圆心C到､两点的距离相等，由此结合两点间的距离公式建立关系式，化简整理得，即为所求定直线方程；
（2）根据题意设，得到圆C方程关于参数的一般方程形式，利用恒过点，即可得到动圆C经过的定点坐标.
（1）
解：设圆心，由题意，得，
即，化简得，
即动圆圆心C在定直线上运动.
（2）
解：圆C过定点，设，
则动圆C的半径为，
于是动圆C的方程为，
整理得.
联立方程组，解得或
所以动圆C过定点，
定点的坐标为和.
21．
（1）
（2）
【分析】
（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线的方程；
（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程．
（1）
解：由题意知，解得，
直线和的交点为；
设直线的斜率为，与直线垂直，；
直线的方程为，化为一般形式为；
（2）
解：设圆的半径为，则圆心为到直线的距离为
，由垂径定理得，
解得，
圆的标准方程为．
22．
（1）两圆相交；
（2）；
（3）.
【分析】
（1）计算两圆圆心距，利用几何法可判断两圆的位置关系；
（2）将两圆方程作差，消去、项，可得出两圆的公共弦所在直线的方程；
（3）计算出圆的圆心到公共弦的距离，利用勾股定理可求得公共弦长.
（1）
解：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，
圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为.
圆心距为，因为，所以两圆相交.
（2）
解：将两圆的方程相减，得，化简得：，
公共弦所在直线的方程是.
（3）
解：由（2）知圆的圆心到直线的距离，
由此可得，公共弦的长为.