寒假作业5 第3章圆锥曲线的方程 基础巩固卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考）

这是一份寒假作业5 第3章圆锥曲线的方程 基础巩固卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若椭圆上一点A到焦点的距离为3，则点A到焦点的距离为（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A．x2＝－12yB．x2＝12yC．y2＝12xD．y2＝－12x
3．已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为（ ）
A．1B．2C．D．
4．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（ ）
A．1B．C．2D．
5．设双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为若以为直径的圆与直线相切，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（ ）
A．是定值
B．是定值
C．不是定值，与直线的倾斜角大小有关
D．不是定值，与取值大小有关
7．如图是抛物线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽. 若水面下降，则水面宽是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知是拋物线上一点，是的焦点，，则（ ）
A．2B．3C．6D．9
二、多选题
9．关于的方程表示的曲线可以是（ ）
A．椭圆B．双曲线
C．抛物线D．直线
10．已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆的标准方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（ ）
A．B．当轴时，
C．为定值1D．若，则直线的斜率为
12．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
三、填空题
13．椭圆的弦过左焦点，则的周长为______．
14．已知双曲线和圆，则圆心到双曲线渐近线的距离为___________．
15．点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是___________.
16．已知，是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为，则__________．
四、解答题
17．（1）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为，求该椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程．
18．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程．
19．已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．
20．已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于两点，且，证明：直线过定点．
21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，已知P为平面内的一个动点，三角形周长为定值.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若P的轨迹上有一点满足，求的值.
22．已知双曲线的左､右焦点分别为，点P在双曲线的右支上（点P不在x轴上），且.
（1）用a表示；
（2）若是钝角，求双曲线离心率e的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
根据椭圆的定义可求解.
【详解】
由椭圆的定义知，，
故选：B
2．A
【分析】
结合抛物线的定义求得点的轨迹方程.
【详解】
设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等.
由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，
，其方程为x2＝－12y.
故选：A
3．B
【分析】
根据给定的双曲线方程直接计算即可作答.
【详解】
双曲线 的实半轴长，
所以该双曲线的实轴长为2.
故选：B
4．B
【分析】
利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即可求出线段中点的横坐标，即得到答案.
【详解】
由已知可得抛物线的准线方程为，
设点的坐标分别为和，
由抛物线的定义得，即，
线段中点的横坐标为，
故线段的中点到轴的距离是.
故选：.
5．C
【分析】
据三角形中位线可得；再由双曲线的定义求出，进而求出的面积．
【详解】
双曲线的方程为：，，
设以为直径的圆与直线相切与点，则，且，，∥.
又为的中点，，
又，，
的面积为：.
故选:C
6．B
【分析】
由直线过且与椭圆相交于不同的两点，，且，为椭圆两焦点，根据椭圆的定义即可得△的周长为，则答案可求．
【详解】
椭圆，
椭圆的长轴长为，
∴△的周长为．
故选：B．
7．D
【分析】
建立坐标系，求出抛物线方程，再由方程得出水面的宽度.
【详解】
以抛物线形拱桥的最高点作为坐标原点建立坐标系，如下图所示
设该抛物线方程为，由图可知，，则，，即，当时，，故所求水面宽度为
故选：D.
8．C
【分析】
结合抛物线的定义以及抛物线的标准方程列方程，化简求得的值.
【详解】
由定义，又，
所以，解得.
故选：C
9．ABD
【分析】
对参数进行分类讨论m＝1， m＝0，0