寒假作业13 选择性必修第二册全册 基础巩固卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考）

这是一份寒假作业13 选择性必修第二册全册 基础巩固卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学（新高考），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知等差数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．数列的一个通项公式是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数在处的切线方程为( )
A．B．C．D．
5．已知在数列中，且，设为的前项和，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，则（ ）
A．的单调递减区间为B．的极小值点为1
C．的极大值为D．的最小值为
7．已知等比数列{an}的，若成等差数列，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．动直线分别与直线，曲线相交于两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列各组数成等比数列的是（ ）
A．1，，4，B．，2，，4
C．x，，，D．，，，
10．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知定义在上的函数的导函数为，且， ，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．Lk—and—say数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音，例如第一项为3，第二项是读前一个数“1个3”，记作13，第三项是读前一个数“1个1，1个3”，记作1113，按此方法，第四项为3113，第五项为132113，….若Lk—and—say数列第一项为11，依次取每一项的最右端两个数组成新数列，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的第四项为111221
B．数列中每项个位上的数字不都是1
C．数列是等差数列
D．数列前10项的和为160
三、填空题
13．在等比数列中，，则___________.
14．已知，，若，则________.
15．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，也称为斐波那契数列.在实际生活中，很多花朵（如梅花､飞燕草等）的花瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理､化学等领域也有着广泛的应用，在斐波那契数列中，，，.已知为该数列的前项和，若，则___________.
16．函数的单调递减区间是__________．
四、解答题
17．已知数列中，，.
（1）证明:数列是等差数列.
（2）求数列的通项公式.
18．已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.
19．已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．已知曲线
（1）求曲线S在点A(2，4)处的切线方程；
（2）求过点B(1，—1)并与曲线S相切的直线方程.
21．已知数列{an}满足*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
22．已知函数．若图象上的点处的切线斜率为．
（1）求a，b的值；
（2）的极值．
参考答案
1．C
【分析】
根据等差数列的性质及前项公式，直接求解．
【详解】
因为，
则，
故选：C
2．B
【分析】
根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.
【详解】
.
故选：B.
3．D
【分析】
根据各选项的通项公式写出前4项即可判断题设数列的通项公式.
【详解】
A：由通项公式知：不合题设；
B：由通项公式知：不合题设；
C：由通项公式知：不合题设；
D：由通项公式知：符合题设；
故选：D.
4．C
【分析】
利用导数的几何意义即可求切线方程﹒
【详解】
，
，，
，
在处的切线为：，即﹒
故选：C﹒
5．B
【分析】
由题意得到数列是以公差为的等差数列，根据，求得的值，然后利用，即可求解．
【详解】
因为在数列中，且，
可得且，所以数列是以为公差的等差数列，
又因为为的前项和，且，
所以，解得，
又由，所以．
故选：B．
6．C
【分析】
对函数求导，即可得到的单调区间与极值点，即可判断．
【详解】
解：因为，所以，令，则，
所以在上单调递减，
因为，所以当时，，即；当时，，即，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为，
故的极大值点为1，，即，不存在最小值．
故选：C．
7．A
【分析】
由等差中项的性质及等比数列前n项和列方程，求即可.
【详解】
令等比数列{an}的公比为，又且，
∴，解得.
故选：A.
8．A
【分析】
当点处的切线和直线平行时，的值最小，结合导数和解析式求得点，再由点到直线距离公式即可求解.
【详解】
设点是直线上任意一点﹐点是曲线上任意一点，当点处的切线和直线平行时，这两条平行线间的距离的值最小﹐
因为直线的斜率等于，
曲线的导数，令，
可得或(舍去)，故此时点的坐标为，，
故选：A.
9．ABD
【分析】
由等比数列的定义，逐一判断可得选项.
【详解】
解：对于A：1，，4，中，由，得数列是以为公比的等比数列；
对于B：，2，，4中，由，得数列是以为公比的等比数列；
对于C：当时，不是等比数列．
对于D：，，，中，由，得数列是以为公比的等比数列；
故选：ABD．
10．CD
【分析】
直接根据导数的运算公式计算即可.
【详解】
对于A，，故错误；
对于B，，故错误；
对于C，，故正确；
对于D，，故正确．
故选：CD.
11．CD
【分析】
构造函数，根据条件判断单调性，根据单调性比较大小.
【详解】
令，，则.
因为，所以在上恒成立，所以函数在上单调递减，所以，即，，故A错误；
又，所以，所以在上恒成立，
因为，所以，故B错误；
又，所以，即，故C正确；
又，所以，即，故D正确.
故选：CD.
12．AD
【分析】
A.列举前四项可得答案；B. 根据数列中最后读的数字是1可得答案；C.列举前四项可得答案；D.列举可得数列中数的规律，进而可求和.
【详解】
，，，，A正确；
数列中最后读的数字总是1，故数列中每项个位上的数字都是1，B错误；
数列：11，21，11，21，…，不是等差数列，C错误；
通过列举发现数列的第一，三，五，七，九项都为11，第二，四，六，八，十项为21，
故前10项的和为，D正确．
故选：AD．
13．1
【分析】
根据等比数列的两项求出公比，然后求解通项公式，可得答案.
【详解】
设等比数列的公比为，则；
解得，所以；
所以.
故答案为：1.
14．
【分析】
对与求导后代入题干中的条件，列出方程，求出x的值.
【详解】
函数的导数公式可知，，
由得，即，解得.
故答案为：
15．##
【分析】
由递推关系累加可得，结合条件即得.
【详解】
由已知，得，，…，
以上各式相加，得
即，
所以，
又，，
所以，
故答案为：.
16．，
【分析】
对求导，利用导数与函数单调性的关系，由求解.
【详解】
解：因为，
所以的定义域为，
则，
当时，，
所以单调递减区间是，
故答案为：，
17．
（1）证明见解析；
（2）=.
【分析】
(1)根据已知条件，证明－为常数即可；
(2)根据(1)的结论和等差数列通项公式即可求的通项公式.
（1）
由已知得，＝2，－＝＝＝2，
所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.
（2）
由(1)知，＝＋2(n－1)＝2n，∴＝.
18．（1）；（2）单调递增区间，单调递减区间和.
【分析】
（1）求出的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）解方程，根据的符号变化，由此可得出函数的单调递增区间和递减区间.
【详解】
解：（1）函数的定义域为，
因为，
所以函数在点处的切线方程，
即.
（2）因为，
令，得，
所以当时，，可知在区间上单调递增，
当，或时，，可知在区间和上都单调递减，
所以单调递增区间，单调递减区间和.
19．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）根据的关系求的通项公式；
（2）应用裂项相消法求的前项和.
（1）
当时，，故；
当时，，故，
故，则，又满足，
∴，.
（2）
由（1）可得：，
故.
20．
（1）
（2）或
【分析】
（1）先对函数进行求导，根据导函数在点A处的值为切线方程的斜率可得答案；
（2）先设切点坐标，然后得出斜率，最后根据直线的点斜式方程列出切线方程，解出即可得结果．
（1）
∵，则，
∴当时，，
∴点处的切线方程为：，即.
（2）
设为切点，则切线的斜率为，
故切线方程为：，
又知切线过点，代入上述方程，
解得或，
故所求的切线方程为或.
21．
（1）
（2）
【分析】
（1）根据递推关系式可得，再由等差数列的定义以及通项公式即可求解.
（2）利用错位相减法即可求解.
（1）
（1），即，
所以数列为等差数列，公差为1，首项为1，
所以，即.
（2）
令，
所以，
所以
22．
（1）
（2）极大值为，极小值为
【分析】
（1）求出函数的导函数，再根据图象上的点处的切线斜率为，列出方程组，解之即可得解；
（2）求出函数的导函数，根据导函数的符号求得函数的单调区间，再根据极值的定义即可得解.
（1）
解：，
，
；
（2）
解：由（1）得
，令，得
或，，
的极大值为，极小值为.－1
（－1，3）
3
＋
0
－
0
＋