河南省开封市铁路中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份河南省开封市铁路中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了sin 300°＝，角的终边过点P，则的值为，给出下面四个命题，向量且，则k的值为，的值为，函数的值域是等内容，欢迎下载使用。


选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin 300°＝( )
A．－ eq \f(\r(3),2) B．－ eq \f(1,2) C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2)
2．角的终边过点P（4，－3），则的值为( )
A．4B．－3C．D．
3．给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．向量且，则k的值为( )
A．2B．C．－2D．－
5 . 已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）
A. B． C． D．
6．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量 eq \(CD,\s\up8(→))＝( )

A.－ eq \(BC,\s\up8(→))＋ eq \f(1,2) eq \(BA,\s\up8(→)) B．－ eq \(BC,\s\up8(→))－ eq \f(1,2) eq \(BA,\s\up8(→)) C． eq \(BC,\s\up8(→))－ eq \f(1,2) eq \(BA,\s\up8(→)) D． eq \(BC,\s\up8(→))＋ eq \f(1,2) eq \(BA,\s\up8(→))
7．的值为( )
A．B．1C．－D．
8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
9．函数的图象是把y=3cs3x的图象平移得，平移方法是[]
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10函数是 （ ）
A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
11.已知cs(α－eq \f(π,6))＋sinα＝eq \f(4,5)eq \r(3)，则sin(α＋eq \f(7π,6))的值是 ( )
A .－eq \f(2\r(3),5) B.eq \f(2\r(3),5) C．－eq \f(4,5) D.eq \f(4,5)
12 .若x = eq \f(π,12) ，则sin4x－cs4x的值为 （ ）
B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
设sin 2α＝－sin α，α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则tan 2α的值是________．
14.设向量，，，若，则______
15．函数的值域是
16．给出下列4个命题：
①函数y＝tan x的图像关于点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kx＋\f(π,2)，0))，k∈Z对称；
②函数f(x)＝sin |x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan eq \f(θ,2)>cs eq \f(θ,2)，且sin eq \f(θ,2)>cs eq \f(θ,2)；
④函数y＝cs2x＋sinx的最小值为－1.
其中正确的命题是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值.
若，，求
19．已知向量a＝(3sin α，cs α)，b＝(2sin α，5sin α－4cs α)，α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，且a⊥b.
(1)求tan α的值；(2)求cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋\f(π,3)))的值．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))sin x－ eq \r(3)cs2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)的单调递增区间
21.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
经过长期观测， 可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
22．设，，记．
（1）写出函数的最小正周期；
（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值。
答案
选择题
1-5 ADCDB 6-10 ADABA 11-12 CC
二、填空题
14. 15. [－1,3] 16. ①④
三、解答题

17.解：（1）∵，为第三象限角
∴
（2）显然
∴

19. (1)∵a⊥b，∴a·b＝0.
而a＝(3sin α，cs α)，b＝(2sin α，5sin α－4cs α)，
故a·b＝6sin2α＋5sinαcs α－4cs2α＝0.
由于csα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0，
解得tan α＝－ eq \f(4,3)或tan α＝ eq \f(1,2).
∵α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，tan α<0，
∴tan α＝－ eq \f(4,3).
(2)∵α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，∴ eq \f(α,2)∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
由tan α＝－ eq \f(4,3)，求得tan eq \f(α,2)＝－ eq \f(1,2)或tan eq \f(α,2)＝2(舍去).
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(tan \f(α,2)＝\f(sin \f(α,2),cs \f(α,2))＝－\f(1,2)，,sin2\f(α,2)＋cs2\f(α,2)＝1，))
∴sin eq \f(α,2)＝ eq \f(\r(5),5)，cs eq \f(α,2)＝－ eq \f(2\r(5),5)，
cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋\f(π,3)))＝cs eq \f(α,2)cs eq \f(π,3)－sin eq \f(α,2)sin eq \f(π,3)
＝－ eq \f(2\r(5),5)× eq \f(1,2)－ eq \f(\r(5),5)× eq \f(\r(3),2)
＝－ eq \f(2\r(5)＋\r(15),10).
20.(1)f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))sin x－ eq \r(3)cs2x
＝csx sin x－ eq \f(\r(3),2)(1＋cs 2x)
＝ eq \f(1,2)sin 2x－ eq \f(\r(3),2)cs 2x－ eq \f(\r(3),2)
＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))－ eq \f(\r(3),2)，
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为 eq \f(2－\r(3),2).
(2)当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3)))时，0≤2x－ eq \f(π,3)≤π，
从而当0≤2x－ eq \f(π,3)≤ eq \f(π,2)，
即 eq \f(π,6)≤x≤ eq \f(5π,12)时，f(x)单调递增，
当 eq \f(π,2)≤2x－ eq \f(π,3)≤π，即 eq \f(5π,12)≤x≤ eq \f(2π,3)时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,12)))上单调递增；
在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，\f(2π,3)))上单调递减．
21、 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，
故
（2）要想船舶安全，必须深度，即
∴
解得：
又
当时，；当时，；当时，
故船舶安全进港的时间段为，，
22.解：
1）
∴
y=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到
，
∵，∴
∴，
∴∴m=2
∴
当即时g(x)最大，最大值为
0
3
6
9
12
15
18
21
24
10
13
9.9
7
10
13
10.1
7
10
(2)x
0
π
2π
sin()
0
1
0
-1
0
y