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    中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义14 反比例函数(学生版)学案

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    中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义14 反比例函数(学生版)学案

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    这是一份中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义14 反比例函数(学生版)学案,共12页。学案主要包含了思维导图,知识要点等内容,欢迎下载使用。
    【思维导图】

    【知识要点】
    知识点一 反比例函数的基础
    反比例函数的概念:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。
    表现形式:还可以写成 和 xy= k 的形式
    【注意】反比例函数的自变量x≠0,故函数图象与x轴、y轴无交点。
    1.(2018·湖北襄阳七中初三月考)下列函数中,是反比例函数的是( )
    A.y=B.3x+2y=0C.xy-=0D.y=
    2.(2019·深圳市福田区外国语学校初三期中)下列函数是反比例函数的是( )
    A.B.C.D.y=-x+5
    反比例函数解析式的特征:
    1.等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.
    2.比例系数
    3.自变量的取值为一切非零实数。
    4.函数的取值是一切非零实数。
    考查题型一 根据反比例函数概念求参数值的方法
    1.(2019·黑龙江八五八农场学校初二期末)函数的图象是双曲线,则m的值是( )
    A.-1B.0C.1D.2
    2.(2019·莱芜市寨里镇寨里中学初三期中)若函数?=(m+1)x|m|﹣2是反比例函数,则?=( )
    A.±1B.±3C.﹣1D.1
    待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤(考点):
    设反比例函数的解析式为(k为常数,k≠0)
    把已知的一对x,y的值带入解析式,得到一个关于待定系数k的方程。
    解方程求出k值
    将k值代入所设解析式中。
    考查题型二 待定系数法求反比例函数解析式
    1.(2019·明光市鲁山中学初三月考)函数的图象经过点,那么等于( )
    A.B.C.D.
    2.(2019·芜湖市期中)下列各点中,在函数y=-图象上的是( )
    A.B.C.D.
    3.(2019·江苏初三月考)反比例函数y=图象经过A(1,2),B(n,﹣2)两点,则n=( )
    A.1B.3C.﹣1D.﹣3
    4.(2019·黑龙江中考模拟)若反比例函数的图像经过点,则的值为( )
    A.B.C.D.
    知识点二 反比例函数的图像和性质(基础)
    图像的画法:描点法
    1.列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)
    2.描点(由小到大的顺序)
    3.连线(从左到右光滑的曲线)
    图像的特征:
    1.函数的图像是双曲线.
    2.图像的对称性:
    图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上.
    图象关于直线y = x或y= -x对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上.
    3.k的取值与函数图象弧度之间的关系:
    |k|越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.|k|越小,图象的弯曲度越大.
    反比例函数的性质:
    【注意】双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论
    考查题型三 反比例函数图形特征与性质
    1.(2018·安岳县期中)反比例函数(为常数,)的图象位于( )
    A.第一、二象限B.第一、三象限
    C.第二、四象限D.第三、四象限
    2.(2018·深圳市龙岗区百合外国语学校初三期中)已知反比例函数,下列结论正确的是( )
    A.值随着值的增大而减小B.图象是双曲线,是中心对称图形
    C.当 >1时,0< <1D.图象可能与坐标轴相交
    3.(2015·浙江中考真题)若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )
    A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限
    4.(2019·秀屿区期末)当k>0,x<0时,反比例函数y=的图象在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    5.(2019·太原市期末)已知反比例函数,下列结论中不正确的是( )
    A.其图像分别位于第二、四象限
    B.其图像关于原点对称
    C.其图像经过点(2,-4)
    D.若点都在图像上,且,则
    6.(2019·南宁市期中)若反比例函数的图象在其所在的每一象限内,随的增大而增大,则
    A.B.C.D.
    7.(2018·河南中考模拟)若点A(﹣6,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3大小关系为( )
    A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2
    8.(2019·芜湖市期中)若反比例函数y=(k为常数)的图象在第一、三象限,则k的取值范围是( )
    A.k<﹣B.k<C.k>﹣D.k>
    知识点三 k值的意义(难点)
    1)设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是|k|(三角形PAO和三角形PBO的面积都是).
    2)由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为2|k|.
    考查题型四 计算反比例函数有关图形面积的方法
    1.(2019·四平市期末)如图,A、B是曲线上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若,则S1+S2的值为( )
    A.3B.4C.5D.6
    2.(2018·南京市期中)在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( )
    A.B.
    C.D.
    3)直线y=k1x与双曲线的关系:
    当k1•k20时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.
    考察题型五 一次函数与反比例函数综合
    1.(2018·射阳县期末)关于x的函数y=kx+k和y= (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是 ( )
    A.B.C.D.
    2.(2018·自贡市期中)反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )
    A.B.
    C.D.
    3.(2018邵阳市中考模拟)在同一直角坐标系中,函数与的图象大致是( )
    A.B.
    C.D.
    4.(2018·湖北中考模拟)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点.
    (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
    (3)求方程的解集(请直接写出答案).
    知识点四 用反比例函数解决实际问题
    解题步骤:
    1.根据题意找等量关系。
    2.列出方程,并注明自变量的取值范围。
    3.解方程
    4.写方程
    考察题型六 数形结合
    1.(2019·南昌市期中)蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示.
    (1)求这个反比例函数的表达式;
    (2)当R=10Ω时,求电流I(A).
    考察题型七 建模思想
    1.(2016·广东中考真题)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )
    A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=
    2.(2019 宝安区中考模拟)如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为( )
    A.y=B.y=C.y=D.y=
    3.(2019·连云港市期中)强哥驾驶小汽车(出租)匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场,全程为280km,设小汽车的行驶时间为t(单位:h),行驶速度为v(单位:km/h),且全程速度限定为不超过120km/h.
    (1)求v关于t的函数解析式;
    (2)强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发.
    ①乘客需在当天10点48分至11点30分(含10点48分和11点30分)间到达南京绿口机场,求小汽车行驶速度v的范围;
    ②强哥能否在当天10点前到达绿口机场?说明理由.
    考察题型八 反比例函数与其他函数相结合解决实际问题
    1.(2019·文登区期末)为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造,其月利润 (万元)与月份之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的部分,下列选项错误的是( )
    A.4月份的利润为万元
    B.污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
    C.治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
    D.9月份该厂利润达到万元
    2.(2015·河北中考模拟)已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为( )
    A.B.
    C.D.
    3.(2018·安丘市期末)为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例,药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示).已知药物点燃后4分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为8毫克.
    (1)求药物燃烧时,y与x之间函数的表达式;
    (2)求药物燃尽后,y与x之间函数的表达式;
    (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒有效时间有多长?
    考察题型九 反比例函数与几何知识相结合解决问题
    1.(2019·贵州中考真题)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2,则k的值为( )
    A.2B.3C.4D.6
    2.(2018·江苏中考模拟)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为( )
    A.﹣12B.﹣32C.32D.﹣36
    3.(2017·德州市期末)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为( )
    A.12B.9C.6D.4的取值
    图像所在象限
    函数的增减性
    k>0
    一、三象限
    在每个象限内,值随的增大而减小
    k>0
    二、四象限
    在每个象限内,值随的增大而增大

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