甘肃省天水市秦州区汪川中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案与解析）

这是一份甘肃省天水市秦州区汪川中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案与解析），共9页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.化简的值是( )
A. B. C. D.
2.已知α为第三象限角,则所在的象限是（ ）
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
3.与角的终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
4.从区间内任取一个实数,则这个数小于的概率是( )
A. B. C. D.
5.已知且则 ( )
A.9 B.-9 C.1 D.-1
6.已知,则 ( )
A. B. C. D.
7.若的两内角A,B满足，则此三角形的形状为( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能
8.函数的图象如图所示,则的解析式为( )
A. B. C. D.
9.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )
A．甲的极差是29B．甲的中位数是23
C．甲罚球命中率比乙低D．乙的众数是21
10.函数是( )．
A．奇函数 B．非奇非偶函数
C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.3 B.11 C.38 D.123
12.已知函数上有两个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.将函数的图象向右平移个单位后得到函数__________的图象.
14.函数的最小正周期为__________.
15.给出下列命题:
①函数的一条对称轴是;
②函数的图象关于点对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④若,则,其中;
以上四个命题中正确的有__________(填写正确命题的序号)
16.设角的终边经过点，那么________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.（17题10分，其余均为12分）
17.在英才中学举行的信息知识竞赛中,将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为,第二小组的频数是.
（1）.求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
（2）.求这两个班参赛的学生人数.
（3）.这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?并说明理由.
18.已知,求下列代数式的值.
（1）. ;
（2）.
19.已知.
（1）.若,夹角为，求 ；
（2）.若与垂直，求,的夹角.
20.已知且，求的值．
21.一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：
（1）2只球都是红球的概率
（2）2只球同色的概率
（3）“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？
22.若函数.
(1)把化成或的形式；
(2)判断在上的单调性，并求的最大值．
参考答案
1.答案：B
解析：
2.答案：D
解析：由,得,对分奇偶数讨论:当,时, 为第二象限角;当,时, 为第四象限角.
3.答案：C
解析：
4.答案：C
解析：
5.答案：A
解析：
6.答案：A
解析：
7.答案：B
解析：由题意知.又该三角形为钝角三角形.
8.答案：D
解析：由题图得，∴又，∴，
∴，
当时，，
∴，∴，
即．
∴
．
9.答案：C
解析：
10.答案：C
解析：，定义域为R，是偶函数．
11.答案：B
解析：
12.答案：B
解析：
13.答案：
解析：
14.答案：4
解析：
15.答案：①④
解析：
16.答案：
解析：由于角的终边经过点，那么，
∴，，∴.
17.答案：1. ∵第一、第三、第四、第五小组的频率分别为各组频率和为,
∴第二小组的频率为;
频率分布直方图如下图所示:
2.∵第二小组的频数是40由(1)得第二小组的频率为0.4;则40÷0.4=100;即这两个班参赛的学生人数为100;
3.中位数落在第二小组内.理由略
解析：
18.答案：1.原式,
将,代入,得原式.
2.原式,
将代入,得原式.
解析：
19.答案：
1.
2.


解析：
20.答案：∵，
∴.
又，
∴，
，
∴.
解析：
21.答案：（1）记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，
从中随机取2只的所有结果为，，，，，
，，，，，，，，
，共15种
2只球都是红球为共1种，概率
（2）2只球同色的有：，，，共3种，概率
（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8种，概率;
2只球都是白球的有：，概率
所以：“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍
解析：
22.答案：(1)
.
(2)∵，∴，
令，则在上单调递增，在上单调递减．
∴在上单调递增，在上单调递减．
∴当，即当时，有最大值2.
解析：