广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（图片版含答案）

这是一份广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（图片版含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
岑溪市2021年春季期期末考试高一年级
数学科参考答案
一、选择题：1—5 ACCBB 6—10 DBCBD 11—12 AD
二、填空题：13. 14. 15. 16.
三、解答题：
第17题（本题满分10分）解析：
（1）且，；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
（2）由（1）知：，当时，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
当，即时，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
第18题（本题满分12分）解析：
【详解】（1） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分
解得. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为，
故该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
（3）受访学生评分在的有人，依次为、、，
受访学生评分在的有人，依次为、，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：
、、、、、、、、、，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
因为所抽取2人的评分都在的结果有3种，依次为、、┄┄┄┄┄ 11分
所以此2人评分都在的概率.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
第19题（本题满分12分）解析：
（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分
又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分
又，故AC⊥平面PBD；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°， ┄┄┄┄ 8分
因此BD=PD=2.又AB= AD=2，所以菱形ABCD的面积为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
故四棱锥P- ABCD的体积.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
第20题（本题满分12分）解析：
（1）)由题意知，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分
所以 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
则，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
即关于的回归直线方程为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
（2）由可得， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
解得，所以机器的运转速度应控制在16转/秒内. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
第21题（本题满分12分）解析：
（1），其中 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
，其中┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（2）∵，∴，∴在定义域上是增函数
∴当时， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
又，∴当时， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分
当时，即时，投资A产品可获得最大年利润． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
当时，即时，投资A或B产品可获得最大年利润．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
当时，即时，投资B产品可获得最大年利润． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
第22题（本题满分12分）解析：
（1）当，可得
.
因此，函数的解析式为；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）时，可得
， ┄┄┄┄┄┄8分
存在、，对任意，恒成立，
当或时，可得；
当时，可得. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
那么：，
或者：，
因此，的最小值为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分