小学数学北师大版六年级下册数与代数第2课时教案及反思

这是一份小学数学北师大版六年级下册数与代数第2课时教案及反思，共7页。

教案设计
课前准备
教具准备 多媒体课件
教学过程
⊙提问导入
1.提问激趣。
由“甲是乙的eq \f(5,6)”你能想到什么？
预设
生1：乙是甲的eq \f(6,5)。
生2：甲比乙少eq \f(1,6)，乙比甲多eq \f(1,5)。
生3：甲是甲、乙差的5倍。
生4：甲是甲、乙和的eq \f(5,11)。
生5：乙比甲多20%。
……
2.导入解题。
这节课，我们复习用分数、百分数知识解决问题。[板书：计算与应用（2）]
⊙回顾与整理
1.解决问题。
（1）课件出示：小华的身高是135厘米，小龙的身高比小华高eq \f(1,9)，小龙的身高是多少米？
（2）结合解决问题的一般步骤进行分析、解答。（结合学生回答，课件出示线段图）
预设
生1：
把小华的身高看作单位“1”，先求出小龙比小华高出多少厘米，再求小龙的身高是多少米。
135＋135×eq \f(1,9)＝150（厘米）＝1.5（米）
生2：小龙的身高＝小华的身高×小龙相当于小华身高的几分之几。即：
135×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,9)))
＝135×eq \f(10,9)
＝150（厘米）
＝1.5（米）
答：小龙的身高是1.5米。
2.归纳总结。
（1）解决分数（百分数）应用题的关键是什么？
预设
生：解决分数（百分数）应用题的关键是找准标准量，即单位“1”。
（2）如何判断用乘法还是用除法解决分数（百分数）问题？
预设
生：若单位“1”的量已知，用乘法计算；若单位“1”的量未知，用除法或方程计算。
（3）分数（百分数）乘法应用题的特征及解题关键是什么？
预设
生1：特征：已知单位“1”的量和分率（百分率），求与分率（百分率）所对应的实际数量。
生2：解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率（百分率），然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
（4）分数（百分数）除法应用题的特征和解题关键是什么？
预设
生1：特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率（百分率），也就是求它们的倍数关系。
生2：解题关键：从问题入手，把谁看作标准量，就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就作被除数。
（5）分数（百分数）应用题的常见题型有哪些？如何解答？
预设
生1：求甲是乙的几分之几（百分之几）。
甲是比较量，乙是标准量，甲÷乙。
生2：求甲比乙多（少）几分之几（百分之几）：（甲－乙）÷乙。
生3：已知甲比乙多（少）几分之几（百分之几），求甲：乙×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1±\f(几,几)))[乙×（1±百分之几）]。
生4：已知甲比乙多（少）几分之几（百分之几），求乙：甲÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1±\f(几,几)))[甲÷（1±百分之几）]。
生5：求百分率，如下：
发芽率＝eq \f(发芽种子数,实验种子数)×100%
小麦的出粉率＝eq \f(面粉的质量,小麦的质量)×100%
产品的合格率＝eq \f(合格的产品数,产品总数)×100%
出勤率＝eq \f(实际出勤人数,应出勤人数)×100%
生6：求纳税利息：利息＝本金×利率×时间。
3.常见的复合应用题的类型、特点、解题关键及解法。
（1）常见的复合应用题的类型及特点。
预设
生1：“归一”问题。文字中带有“照这样计算”字样或暗含着单一量不变。
生2：“归总”问题。题中暗含着总量不变，即积不变。
生3：“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间和速度。
生4：“工程”问题。主要研究的是工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的相互关系。主要特点是在已知条件里不给出某项工程和具体数量，不给出某段路程有多长，只给出“一项工程”或“一段路程”。
生5：“和差”问题。已知大小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。
生6：“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
生7：“差倍”问题。已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数各是多少。
（2）常见的复合应用题的解题关键和解法。
预设
生1：“归一”问题。
解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
解法：总量÷数量＝单一量
生2：“归总”问题。
解题关键：先求总数，且总数不变。
解法：先用单位数量×单位个数求出总数。单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位个数，单位数量×单位个数÷另一个单位个数＝另一个单位数量。
生3：“行程”问题。
解题关键：理解速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的规律进行解答。
结合图示，引导学生弄清行程问题的解法：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时异地相向而行：两地路程＝速度和×相遇时间
同时同向而行（速度慢的在前，速度快的在后）：追及时间＝追及路程÷速度差
生4：“工程”问题。
解题关键：把“一项工程”“一段路程”看作单位“1”。
解法：工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
生5：“和差”问题。
解题关键：把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后求另一个数。
解法：（和＋差）÷2＝大数
大数－差＝小数
（和－差）÷2＝小数 和－小数＝大数
生6：“和倍”问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）。一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。
解法：和÷（倍数＋1）＝标准数
标准数×倍数＝另一个数
生7：“差倍”问题。
解法：差÷（倍数－1）＝标准数
标准数×倍数＝另一个数
⊙典型例题解析
1.课件出示典型例题1。
李阿姨买了3000元国家建设债券，定期三年，年利率是3.14%，到期时，她可以得到多少元？
分析 本题考查的是运用百分数知识解决生活中实际问题的能力。
因为国债利息的计算不计利息税，所以到期后得到的钱是本金×利率×时间＋本金。
解答 3000×3.14%×3＋3000＝3282.6（元）
2.课件出示典型例题2。
一块布料，如果单独用来做上衣可以做14件，如果用来做一套衣服可以做10套，如果单独用来做裤子，那么可以做多少条？
分析 本题考查的是应用分数知识解决实际问题的能力。将一块布料看作单位“1”，由题中的条件可知，每件上衣需要这块布料的eq \f(1,14)，每套衣服需要这块布料的eq \f(1,10)，因此每条裤子需要这块布料的eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)－\f(1,14)))＝eq \f(1,35)，这块布料如果单独用来做裤子，可做的条数是1÷eq \f(1,35)＝35（条）。
解答 1÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)－\f(1,14)))
＝1÷eq \f(1,35)
＝35（条）
答：可以做35条。
⊙探究活动
出示探究内容。
（1）小军看一本科普书，第一天看了全书的eq \f(1,6)还多12页，第二天看了全书的eq \f(2,5)少10页，还剩128页。这本科普书有多少页？
①小组合作，分析、讨论、试做。
②汇报分析思路和解法。
生1：要求这本科普书有多少页，就是求单位“1”的大小，必须找到某一个数量所对应的分率。
在画图分析的过程中会发现，如果直接用题中的条件分析，其数量关系显得很乱，所以不妨采用转化的方法，假设第一天少看12页，第二天多看10页，则数量关系如下图所示：
即（128＋12－10）正好与分率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,6)－\f(2,5)))对应。
生2： （128＋12－10）÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,6)－\f(2,5)))
＝130÷eq \f(13,30)
＝300（页）
③活动小结。
用画图来分析分数（百分数）应用题是一种很好的选择，有时数形结合和转化方法并用，图示中的数量关系会更清晰。
（2）3台织布机每天可织布720 m，照这样计算，增加15台织布机，每天可织布多少米？
①小组合作，探究解题思路和解法。
②汇报交流解题思路和解法。
预设
生1：先求出1台织布机每天织布多少米，然后求15＋3＝18（台）织布机每天织布多少米。列式为720÷3×（15＋3）＝4320（m）。
生2：先求增加的15台织布机每天织布的米数，再加上原来3台织布机每天织布的米数：720÷3×15＋720＝4320（m）。
生3：因为15台织布机是3台织布机的5倍，所以15台织布机每天织布的米数就是3台织布机的5倍，因此也可以用倍比法求，列式为720×（15÷3）＋720＝4320（m）。
生4：用倍比法也可以直接求（15＋3）台织布机所织布的米数，列式为720×[（15＋3）÷3]＝4320（m）。
③小结。
这是一道“归一”应用题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件。既可以先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，也可以用倍比的方法来求。
⊙课堂总结
通过本节课的复习你有什么收获？
⊙布置作业
1.教材75页10题。
2.教材76页14、17题。
板书设计
计算与应用（2）
分数（百分数）应用题eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(一般\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(乘法,除法)),特例 “工程”问题))