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重庆市綦江区2021-2022学年上学期七年级期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份重庆市綦江区2021-2022学年上学期七年级期末考试数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2021的倒数是（ ）
A．2021B．−12021C．12021D．﹣2021
2．（4分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣m＝2B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5xy＝﹣2xyD．3x+3y＝6xy
3．（4分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6B．x+2＝0C．x﹣2＝0D．3x+6＝0
4．（4分）下列式子为同类项的是（ ）
A．15xy与﹣xyB．abc与abC．3xy2与4x2yD．3x与3x2
5．（4分）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．以上答案都正确
6．（4分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣2）3与﹣23D．223与（23）2
7．（4分）下列不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第6个图案中圆形的个数为（ ）
A．38B．40C．41D．43
9．（4分）11月10日，某股票的股价在连续上涨后开始高位震荡，当天开盘价为31.85元，相对开盘价，波动最高+0.13元，最低﹣0.84元，那么这天的最大价差（最高价减去最低价）为（ ）
A．31.98元B．31.01元C．0.71元D．0.97元
10．（4分）如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．70C．98D．105
11．（4分）如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
12．（4分）已知关于x的一元一次方程的x−8−ax6=x+13−1解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣12B．﹣15C．﹣16D．﹣18
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，这时点P表示的数是 ．
14．（4分）若x＝3是方程x﹣a＝7的解，则a＝ ．
15．（4分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元），其中1 560 000 000用科学记数法表示为 ．
16．（4分）凌晨4点整，钟表的时针与分针的夹角是 ．
17．（4分）正四面体的每条棱上有相同数目的小球，小球的分布特点如图所示（图中只示意了一条棱上有4个小球的情况），假设每条棱上的小球数为a，则正四面体上小球总数是 ．
18．（4分）春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进糖心苹果和车厘子两种水果，已知销售每斤糖心苹果的利润率为30%，每斤车厘子的利润率为50%．当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%．要使商人得到的总利润率为46%，那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）﹣40﹣28﹣（﹣16）+（﹣24）；
（2）﹣12022−18×[1﹣（﹣3）2]．
20．（10分）（1）解方程：4x+5＝2（x﹣1）+1；
（2）解方程：x+12−x+46=1+23x．
21．（10分）（1）化简：3（x2﹣xy）﹣4（x2﹣y2）+（x2﹣3xy）；
（2）先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣3mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m＝﹣3，n=−13．
22．（10分）暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣3，﹣2，+7，+1，﹣7；请问：
（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？
（2）当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？
（3）如果警车的耗油量为每百千米12升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？
23．（10分）如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．
（1）∠AOD和∠BOC ；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）
（2）OF是∠BOC的平分线吗？为什么？
（3）反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为3：7，求∠AOD的度数．
24．（10分）一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；
（2）现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
（3）请用含a，b，c的式子表示N﹣M，请判断N﹣M是否能被9整除？并说明理由．
25．（10分）毕业季来临，许多商家都抓住商机推出了毕业礼盒．重庆某知名礼品文化公司主推两款毕业礼盒，前程似锦礼盒和未来可期礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中前程似锦礼盒和未来可期礼盒的售价分别为160元和120元．
（1）若礼盒上市当天，前程似锦礼盒销售数量是未来可期礼盒销售数量的1.5倍，求当天未来可期礼盒的销售量？
（2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，前程似锦礼盒销售数量增长了a%，未来可期礼盒销售数量增长了15a%，而前程似锦礼盒价格下降了a%，未来可期礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．
参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）2021的倒数是（ ）
A．2021B．−12021C．12021D．﹣2021
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：2021的倒数是12021，
故选：C．
2．（4分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣m＝2B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5xy＝﹣2xyD．3x+3y＝6xy
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A．3m﹣m＝2m，故本选项不合题意；
B．a2b与﹣ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．3xy﹣5xy＝﹣2xy，故本选项符合题意；
D．3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6B．x+2＝0C．x﹣2＝0D．3x+6＝0
【分析】将x＝2分别代入选项中，能使方程成立的即为所求．
【解答】解：A．当x＝2时，2x＝4≠6，故A不符合题意；
B．当x＝2时，x+2＝4≠0，故B不符合题意；
C．当x＝2时，左边＝x﹣2＝0，右边＝0，左边＝右边，即x＝2是方程x﹣2＝0的解，故C符合题意；
D．当x＝2时，3x+6＝12≠0，故D不符合题意；
故选：C．
4．（4分）下列式子为同类项的是（ ）
A．15xy与﹣xyB．abc与abC．3xy2与4x2yD．3x与3x2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．
【解答】解：A．15xy与﹣xy是同类项，故A符合题意；
B．abc与ab，它们所含字母不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C.3xy2与4x2y，相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D.3x与3x2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
5．（4分）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．以上答案都正确
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：B．
6．（4分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣2）3与﹣23D．223与（23）2
【分析】A、各式分别利用去括号法则及绝对值的代数意义化简，比较即可；
B、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；
C、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；
D、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，不相等；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，相等；
D、223=43，（23）2=49，不相等．
故选：C．
7．（4分）下列不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
【解答】解：正方体共有11种表面展开图，
B、C、D能围成正方体；
A不能能围成正方体，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：A．
8．（4分）把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第6个图案中圆形的个数为（ ）
A．38B．40C．41D．43
【分析】由图形可得：第1个图形中圆形的个数为1；第2个图形中圆形的个数为1+4＝5；第3个图形中圆形的个数为2+9＝11；第4个图形中圆形的个数为3+16＝19；…由此得出第n个图形中圆形的个数为n﹣1+n2．据此可以求得答案．
【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为1；
第2个图形中小圆的个数为1+4＝1+22＝5；
第3个图形中小圆的个数为2+9＝2+32＝11；
第4个图形中小圆的个数为3+16＝3+42＝19；
…
∴第n个图形中小圆的个数为n﹣1+n2．
∴第6个图形中的圆形的个数为6﹣1+62＝5+36＝41．
故选：C．
9．（4分）11月10日，某股票的股价在连续上涨后开始高位震荡，当天开盘价为31.85元，相对开盘价，波动最高+0.13元，最低﹣0.84元，那么这天的最大价差（最高价减去最低价）为（ ）
A．31.98元B．31.01元C．0.71元D．0.97元
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可．
【解答】解：0.13﹣（﹣0.84）
＝0.13+0.84
＝0.97（元），
故选：D．
10．（4分）如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．70C．98D．105
【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
【解答】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8，
∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x，
当7x＝63时，此时x＝9，
当7x＝70时，此时x＝10，
当7x＝98时，此时x＝14，
当7x＝105时，此时x＝15，
由图可知：14的左没有数字，则这7个数的和不可能是98．
故选：C．
11．（4分）如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
【分析】先求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠AOD，然后根据∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠AOC与∠COB互余，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOC＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣15°＝75°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°．
故选：B．
12．（4分）已知关于x的一元一次方程的x−8−ax6=x+13−1解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣12B．﹣15C．﹣16D．﹣18
【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为偶数，可求得a的值，则其和可求．
【解答】解：由x−8−ax6=x+13−1得：6x﹣（8﹣ax）＝2（x+1）﹣6，
解得：x=4a+4，
∵x的值是偶数，
∴a+4的值可能为1、2、﹣1、﹣2，
∴a的值可能为﹣3，﹣2，﹣5、﹣6，
∴符合条件的所有整数a的和是﹣16．
故选：C．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，这时点P表示的数是 8 ．
【分析】求出点P的运动的距离，即可解答．
【解答】解：∵点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，
∴点P的运动的距离为：2×3＝6，
∴2+6＝8，
∴这时点P表示的数是：8，
故答案为：8．
14．（4分）若x＝3是方程x﹣a＝7的解，则a＝ ﹣4 ．
【分析】把x＝3代入方程就得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．
【解答】解：根据题意得：3﹣a＝7．
解得：a＝﹣4．
故答案是：﹣4．
15．（4分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元），其中1 560 000 000用科学记数法表示为 1.56×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1560000000＝1.56×109，
故答案为：1.56×109．
16．（4分）凌晨4点整，钟表的时针与分针的夹角是 120° ．
【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
4×30°＝120°，
故答案为：120°．
17．（4分）正四面体的每条棱上有相同数目的小球，小球的分布特点如图所示（图中只示意了一条棱上有4个小球的情况），假设每条棱上的小球数为a，则正四面体上小球总数是 6a﹣8 ．
【分析】每条棱上有a个小球，6条棱就有6a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．
【解答】解：因为正四面体有6条棱，
所以6条棱上有6a个小球，
但每个顶点处的小球被多计算2次，4个顶点就被多计算2×4＝8次，
所以正方体上小球总数为6a﹣8，
故答案为：6a﹣8．
18．（4分）春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进糖心苹果和车厘子两种水果，已知销售每斤糖心苹果的利润率为30%，每斤车厘子的利润率为50%．当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%．要使商人得到的总利润率为46%，那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为 1：3 ．
【分析】设糖心苹果的进价每斤a元，车厘子的进价每斤b元，由售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%，化简可得4a＝3b，设售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为m：n，再由总利润为46%，列出方程求得售出的糖心苹果和车厘子的数量之比．
【解答】解：设糖心苹果的进价每斤a元，车厘子的进价每斤b元，
∵售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%，
∴4a×30%+3b×50%4a+3b=40%，
化简可得：4a＝3b，
要使商人得到的总利润率为46%，设售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为m：n，由题意列方程：
ma×30%+nb×50%ma+nb=46%，
整理，可得：4ma＝nb．
又∵4a＝3b，
∴3mb＝nb，
即m：n＝1：3，
故答案为：1：3．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）﹣40﹣28﹣（﹣16）+（﹣24）；
（2）﹣12022−18×[1﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣40﹣28+16﹣24
＝（﹣40﹣28﹣24）+16
＝﹣92+16
＝﹣76；
（2）原式＝﹣1−18×（1﹣9）
＝﹣1−18×（﹣8）
＝﹣1+1
＝0．
20．（10分）（1）解方程：4x+5＝2（x﹣1）+1；
（2）解方程：x+12−x+46=1+23x．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）去括号，得4x+5＝2x﹣2+1，
移项，得4x﹣2x＝﹣2+1﹣5，
合并同类项，得2x＝﹣6，
系数化成1，得x＝﹣3；
（2）去分母，得3（x+1）﹣（x+4）＝6+4x，
去括号，得3x+3﹣x﹣4＝6+4x，
移项，得3x﹣x﹣4x＝6+4﹣3，
合并同类项，得﹣2x＝7，
系数化成1，得x=−72．
21．（10分）（1）化简：3（x2﹣xy）﹣4（x2﹣y2）+（x2﹣3xy）；
（2）先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣3mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m＝﹣3，n=−13．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣3xy）﹣（4x2﹣4y2）+（x2﹣3xy）
＝3x2﹣3xy﹣4x2+4y2+x2﹣3xy
＝﹣4y2﹣6xy；
（2）原式＝（8mn﹣3m2）﹣3mn﹣（6mn﹣4m2）
＝8mn﹣3m2﹣3mn﹣6mn+4m2
＝m2﹣mn，
当m＝﹣3，n=−13时，
原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（−13）
＝9﹣1
＝8．
22．（10分）暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣3，﹣2，+7，+1，﹣7；请问：
（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？
（2）当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？
（3）如果警车的耗油量为每百千米12升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？
【分析】（1）处理交通事故行车的里程和为0时，表示交通事故刚好发生在某交警大队门口；
（2）求出处理交通事故行车的里程之和，即可得到答案；
（3）求出警车从出发值勤到回到交警大队所行驶的路程，再乘耗油量即得答案．
【解答】解：（1）∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）＝0，
∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口；
（2）∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）+（﹣3）+（﹣2）+（+7）+（+1）+（﹣7）＝﹣4，
∴当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在交警大队南边4千米的位置；
（3）（|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣3|+|+6|+|﹣3|+|﹣2|+|+7|+|+1|+|﹣7|+|﹣4|）×12100=5.28（升），
答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．
23．（10分）如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．
（1）∠AOD和∠BOC 互补 ；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）
（2）OF是∠BOC的平分线吗？为什么？
（3）反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为3：7，求∠AOD的度数．
【分析】（1）根据周角得出∠AOD+∠BOC＝360°﹣∠AOB﹣∠DOC，再代入求出答案即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠EOD＝∠EOA，根据邻补角互补得出∠BOF＝180°﹣90°﹣∠EOA＝90°﹣∠EOA，∠COF＝180°﹣90°﹣∠EOD＝90°﹣∠EOD，再求出答案即可；
（3）设∠COG＝3x，∠FOG＝7x，求出∠FOC＝∠BOF＝4x，根据邻补角互补求出x，再求出答案即可．
【解答】解：（1）∠AOD和∠BOC互补，
理由是：∵∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴∠AOD+∠BOC
＝360°﹣∠AOB﹣∠DOC
＝360°﹣90°﹣90°
＝180°，
∴∠AOD和∠BOC互补，
故答案为：互补；
（2）OF是∠BOC的平分线，
理由是：∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠EOA，
∵∠AOB＝∠DOC＝90°
∴∠BOF＝180°﹣90°﹣∠EOA＝90°﹣∠EOA，
∠COF＝180°﹣90°﹣∠EOD＝90°﹣∠EOD，
∴∠BOF＝∠COF，
∴OF是∠BOC的平分线；
（3）设∠COG＝3x，∠FOG＝7x，
∴∠FOC＝∠BOF＝7x﹣3x＝4x，
∵∠AOB+∠BOF+∠FOG＝180°，
∴90°+4x+7x＝180°，
解得：x＝（9011）°，
∴∠BOG＝4x+7x＝11x＝90°，
∴∠AOD＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°．
24．（10分）一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；
（2）现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
（3）请用含a，b，c的式子表示N﹣M，请判断N﹣M是否能被9整除？并说明理由．
【分析】（1）根据三位数的数的特征列式进行表示；
（2）根据三位数的数的特征列式进行表示；
（3）先列式，然后去括号，合并同类项，最后根据数的整除的概念进行分析判断．
【解答】解：（1）∵一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，
∴M为：100a+10b+c；
（2）由题意，一个新的三位数N，其百位数字是b，十位数字是c，个位数字是a，
∴N为：100b+10c+a；
（3）N﹣M能被9整除，理由如下：
∵N﹣M＝（100b+10c+a）﹣（100a+10b+c）
＝100b+10c+a﹣100a﹣10b﹣c
＝﹣99a+90b+9c
＝9（﹣11a+10b+c），
又∵a，b，c均为整数，
∴N﹣M能被9整除．
25．（10分）毕业季来临，许多商家都抓住商机推出了毕业礼盒．重庆某知名礼品文化公司主推两款毕业礼盒，前程似锦礼盒和未来可期礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中前程似锦礼盒和未来可期礼盒的售价分别为160元和120元．
（1）若礼盒上市当天，前程似锦礼盒销售数量是未来可期礼盒销售数量的1.5倍，求当天未来可期礼盒的销售量？
（2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，前程似锦礼盒销售数量增长了a%，未来可期礼盒销售数量增长了15a%，而前程似锦礼盒价格下降了a%，未来可期礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．
【分析】（1）设当天未来可期礼盒的销售量为x盒，则前程似锦礼盒的销售量为1.5x盒，根据礼盒上市第一天共卖出两种礼盒5000盒，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设当天未来可期礼盒的销售量为x盒，则前程似锦礼盒的销售量为1.5x盒，
依题意得：x+1.5x＝5000，
解得：x＝2000．
答：当天未来可期礼盒的销售量为2000盒．
（2）依题意得：160（1﹣a%）×1.5×2000（1+a%）+120×2000（1+15a%）＝160×1.5×2000+120×2000，
整理得：48a2﹣480a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ 13 BM．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．
【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据图形即可直接解答；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
【解答】解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；
（2）设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM=14AB，
∴AM=13BM，
故答案为：13；
（3）当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，
∴BN＝AM=14AB，
∴MN=12AB，
即2MN3AB=13．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴MNAB=1，
即2MN3AB=23．
综上所述2MN3AB=13或23．
1．（4分）2021的倒数是（ ）
A．2021B．−12021C．12021D．﹣2021
2．（4分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣m＝2B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5xy＝﹣2xyD．3x+3y＝6xy
3．（4分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6B．x+2＝0C．x﹣2＝0D．3x+6＝0
4．（4分）下列式子为同类项的是（ ）
A．15xy与﹣xyB．abc与abC．3xy2与4x2yD．3x与3x2
5．（4分）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．以上答案都正确
6．（4分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣2）3与﹣23D．223与（23）2
7．（4分）下列不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第6个图案中圆形的个数为（ ）
A．38B．40C．41D．43
9．（4分）11月10日，某股票的股价在连续上涨后开始高位震荡，当天开盘价为31.85元，相对开盘价，波动最高+0.13元，最低﹣0.84元，那么这天的最大价差（最高价减去最低价）为（ ）
A．31.98元B．31.01元C．0.71元D．0.97元
10．（4分）如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．70C．98D．105
11．（4分）如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
12．（4分）已知关于x的一元一次方程的x−8−ax6=x+13−1解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣12B．﹣15C．﹣16D．﹣18
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，这时点P表示的数是 ．
14．（4分）若x＝3是方程x﹣a＝7的解，则a＝ ．
15．（4分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元），其中1 560 000 000用科学记数法表示为 ．
16．（4分）凌晨4点整，钟表的时针与分针的夹角是 ．
17．（4分）正四面体的每条棱上有相同数目的小球，小球的分布特点如图所示（图中只示意了一条棱上有4个小球的情况），假设每条棱上的小球数为a，则正四面体上小球总数是 ．
18．（4分）春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进糖心苹果和车厘子两种水果，已知销售每斤糖心苹果的利润率为30%，每斤车厘子的利润率为50%．当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%．要使商人得到的总利润率为46%，那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）﹣40﹣28﹣（﹣16）+（﹣24）；
（2）﹣12022−18×[1﹣（﹣3）2]．
20．（10分）（1）解方程：4x+5＝2（x﹣1）+1；
（2）解方程：x+12−x+46=1+23x．
21．（10分）（1）化简：3（x2﹣xy）﹣4（x2﹣y2）+（x2﹣3xy）；
（2）先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣3mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m＝﹣3，n=−13．
22．（10分）暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣3，﹣2，+7，+1，﹣7；请问：
（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？
（2）当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？
（3）如果警车的耗油量为每百千米12升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？
23．（10分）如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．
（1）∠AOD和∠BOC ；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）
（2）OF是∠BOC的平分线吗？为什么？
（3）反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为3：7，求∠AOD的度数．
24．（10分）一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；
（2）现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
（3）请用含a，b，c的式子表示N﹣M，请判断N﹣M是否能被9整除？并说明理由．
25．（10分）毕业季来临，许多商家都抓住商机推出了毕业礼盒．重庆某知名礼品文化公司主推两款毕业礼盒，前程似锦礼盒和未来可期礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中前程似锦礼盒和未来可期礼盒的售价分别为160元和120元．
（1）若礼盒上市当天，前程似锦礼盒销售数量是未来可期礼盒销售数量的1.5倍，求当天未来可期礼盒的销售量？
（2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，前程似锦礼盒销售数量增长了a%，未来可期礼盒销售数量增长了15a%，而前程似锦礼盒价格下降了a%，未来可期礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．
参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）2021的倒数是（ ）
A．2021B．−12021C．12021D．﹣2021
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：2021的倒数是12021，
故选：C．
2．（4分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣m＝2B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5xy＝﹣2xyD．3x+3y＝6xy
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A．3m﹣m＝2m，故本选项不合题意；
B．a2b与﹣ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．3xy﹣5xy＝﹣2xy，故本选项符合题意；
D．3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6B．x+2＝0C．x﹣2＝0D．3x+6＝0
【分析】将x＝2分别代入选项中，能使方程成立的即为所求．
【解答】解：A．当x＝2时，2x＝4≠6，故A不符合题意；
B．当x＝2时，x+2＝4≠0，故B不符合题意；
C．当x＝2时，左边＝x﹣2＝0，右边＝0，左边＝右边，即x＝2是方程x﹣2＝0的解，故C符合题意；
D．当x＝2时，3x+6＝12≠0，故D不符合题意；
故选：C．
4．（4分）下列式子为同类项的是（ ）
A．15xy与﹣xyB．abc与abC．3xy2与4x2yD．3x与3x2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．
【解答】解：A．15xy与﹣xy是同类项，故A符合题意；
B．abc与ab，它们所含字母不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C.3xy2与4x2y，相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D.3x与3x2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
5．（4分）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．以上答案都正确
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：B．
6．（4分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣2）3与﹣23D．223与（23）2
【分析】A、各式分别利用去括号法则及绝对值的代数意义化简，比较即可；
B、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；
C、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；
D、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，不相等；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，相等；
D、223=43，（23）2=49，不相等．
故选：C．
7．（4分）下列不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
【解答】解：正方体共有11种表面展开图，
B、C、D能围成正方体；
A不能能围成正方体，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：A．
8．（4分）把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第6个图案中圆形的个数为（ ）
A．38B．40C．41D．43
【分析】由图形可得：第1个图形中圆形的个数为1；第2个图形中圆形的个数为1+4＝5；第3个图形中圆形的个数为2+9＝11；第4个图形中圆形的个数为3+16＝19；…由此得出第n个图形中圆形的个数为n﹣1+n2．据此可以求得答案．
【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为1；
第2个图形中小圆的个数为1+4＝1+22＝5；
第3个图形中小圆的个数为2+9＝2+32＝11；
第4个图形中小圆的个数为3+16＝3+42＝19；
…
∴第n个图形中小圆的个数为n﹣1+n2．
∴第6个图形中的圆形的个数为6﹣1+62＝5+36＝41．
故选：C．
9．（4分）11月10日，某股票的股价在连续上涨后开始高位震荡，当天开盘价为31.85元，相对开盘价，波动最高+0.13元，最低﹣0.84元，那么这天的最大价差（最高价减去最低价）为（ ）
A．31.98元B．31.01元C．0.71元D．0.97元
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可．
【解答】解：0.13﹣（﹣0.84）
＝0.13+0.84
＝0.97（元），
故选：D．
10．（4分）如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．70C．98D．105
【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
【解答】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8，
∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x，
当7x＝63时，此时x＝9，
当7x＝70时，此时x＝10，
当7x＝98时，此时x＝14，
当7x＝105时，此时x＝15，
由图可知：14的左没有数字，则这7个数的和不可能是98．
故选：C．
11．（4分）如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
【分析】先求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠AOD，然后根据∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠AOC与∠COB互余，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOC＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣15°＝75°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°．
故选：B．
12．（4分）已知关于x的一元一次方程的x−8−ax6=x+13−1解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣12B．﹣15C．﹣16D．﹣18
【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为偶数，可求得a的值，则其和可求．
【解答】解：由x−8−ax6=x+13−1得：6x﹣（8﹣ax）＝2（x+1）﹣6，
解得：x=4a+4，
∵x的值是偶数，
∴a+4的值可能为1、2、﹣1、﹣2，
∴a的值可能为﹣3，﹣2，﹣5、﹣6，
∴符合条件的所有整数a的和是﹣16．
故选：C．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，这时点P表示的数是 8 ．
【分析】求出点P的运动的距离，即可解答．
【解答】解：∵点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，
∴点P的运动的距离为：2×3＝6，
∴2+6＝8，
∴这时点P表示的数是：8，
故答案为：8．
14．（4分）若x＝3是方程x﹣a＝7的解，则a＝ ﹣4 ．
【分析】把x＝3代入方程就得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．
【解答】解：根据题意得：3﹣a＝7．
解得：a＝﹣4．
故答案是：﹣4．
15．（4分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元），其中1 560 000 000用科学记数法表示为 1.56×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1560000000＝1.56×109，
故答案为：1.56×109．
16．（4分）凌晨4点整，钟表的时针与分针的夹角是 120° ．
【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
4×30°＝120°，
故答案为：120°．
17．（4分）正四面体的每条棱上有相同数目的小球，小球的分布特点如图所示（图中只示意了一条棱上有4个小球的情况），假设每条棱上的小球数为a，则正四面体上小球总数是 6a﹣8 ．
【分析】每条棱上有a个小球，6条棱就有6a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．
【解答】解：因为正四面体有6条棱，
所以6条棱上有6a个小球，
但每个顶点处的小球被多计算2次，4个顶点就被多计算2×4＝8次，
所以正方体上小球总数为6a﹣8，
故答案为：6a﹣8．
18．（4分）春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进糖心苹果和车厘子两种水果，已知销售每斤糖心苹果的利润率为30%，每斤车厘子的利润率为50%．当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%．要使商人得到的总利润率为46%，那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为 1：3 ．
【分析】设糖心苹果的进价每斤a元，车厘子的进价每斤b元，由售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%，化简可得4a＝3b，设售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为m：n，再由总利润为46%，列出方程求得售出的糖心苹果和车厘子的数量之比．
【解答】解：设糖心苹果的进价每斤a元，车厘子的进价每斤b元，
∵售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%，
∴4a×30%+3b×50%4a+3b=40%，
化简可得：4a＝3b，
要使商人得到的总利润率为46%，设售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为m：n，由题意列方程：
ma×30%+nb×50%ma+nb=46%，
整理，可得：4ma＝nb．
又∵4a＝3b，
∴3mb＝nb，
即m：n＝1：3，
故答案为：1：3．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）﹣40﹣28﹣（﹣16）+（﹣24）；
（2）﹣12022−18×[1﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣40﹣28+16﹣24
＝（﹣40﹣28﹣24）+16
＝﹣92+16
＝﹣76；
（2）原式＝﹣1−18×（1﹣9）
＝﹣1−18×（﹣8）
＝﹣1+1
＝0．
20．（10分）（1）解方程：4x+5＝2（x﹣1）+1；
（2）解方程：x+12−x+46=1+23x．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）去括号，得4x+5＝2x﹣2+1，
移项，得4x﹣2x＝﹣2+1﹣5，
合并同类项，得2x＝﹣6，
系数化成1，得x＝﹣3；
（2）去分母，得3（x+1）﹣（x+4）＝6+4x，
去括号，得3x+3﹣x﹣4＝6+4x，
移项，得3x﹣x﹣4x＝6+4﹣3，
合并同类项，得﹣2x＝7，
系数化成1，得x=−72．
21．（10分）（1）化简：3（x2﹣xy）﹣4（x2﹣y2）+（x2﹣3xy）；
（2）先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣3mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m＝﹣3，n=−13．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣3xy）﹣（4x2﹣4y2）+（x2﹣3xy）
＝3x2﹣3xy﹣4x2+4y2+x2﹣3xy
＝﹣4y2﹣6xy；
（2）原式＝（8mn﹣3m2）﹣3mn﹣（6mn﹣4m2）
＝8mn﹣3m2﹣3mn﹣6mn+4m2
＝m2﹣mn，
当m＝﹣3，n=−13时，
原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（−13）
＝9﹣1
＝8．
22．（10分）暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣3，﹣2，+7，+1，﹣7；请问：
（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？
（2）当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？
（3）如果警车的耗油量为每百千米12升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？
【分析】（1）处理交通事故行车的里程和为0时，表示交通事故刚好发生在某交警大队门口；
（2）求出处理交通事故行车的里程之和，即可得到答案；
（3）求出警车从出发值勤到回到交警大队所行驶的路程，再乘耗油量即得答案．
【解答】解：（1）∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）＝0，
∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口；
（2）∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）+（﹣3）+（﹣2）+（+7）+（+1）+（﹣7）＝﹣4，
∴当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在交警大队南边4千米的位置；
（3）（|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣3|+|+6|+|﹣3|+|﹣2|+|+7|+|+1|+|﹣7|+|﹣4|）×12100=5.28（升），
答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．
23．（10分）如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．
（1）∠AOD和∠BOC 互补 ；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）
（2）OF是∠BOC的平分线吗？为什么？
（3）反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为3：7，求∠AOD的度数．
【分析】（1）根据周角得出∠AOD+∠BOC＝360°﹣∠AOB﹣∠DOC，再代入求出答案即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠EOD＝∠EOA，根据邻补角互补得出∠BOF＝180°﹣90°﹣∠EOA＝90°﹣∠EOA，∠COF＝180°﹣90°﹣∠EOD＝90°﹣∠EOD，再求出答案即可；
（3）设∠COG＝3x，∠FOG＝7x，求出∠FOC＝∠BOF＝4x，根据邻补角互补求出x，再求出答案即可．
【解答】解：（1）∠AOD和∠BOC互补，
理由是：∵∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴∠AOD+∠BOC
＝360°﹣∠AOB﹣∠DOC
＝360°﹣90°﹣90°
＝180°，
∴∠AOD和∠BOC互补，
故答案为：互补；
（2）OF是∠BOC的平分线，
理由是：∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠EOA，
∵∠AOB＝∠DOC＝90°
∴∠BOF＝180°﹣90°﹣∠EOA＝90°﹣∠EOA，
∠COF＝180°﹣90°﹣∠EOD＝90°﹣∠EOD，
∴∠BOF＝∠COF，
∴OF是∠BOC的平分线；
（3）设∠COG＝3x，∠FOG＝7x，
∴∠FOC＝∠BOF＝7x﹣3x＝4x，
∵∠AOB+∠BOF+∠FOG＝180°，
∴90°+4x+7x＝180°，
解得：x＝（9011）°，
∴∠BOG＝4x+7x＝11x＝90°，
∴∠AOD＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°．
24．（10分）一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；
（2）现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
（3）请用含a，b，c的式子表示N﹣M，请判断N﹣M是否能被9整除？并说明理由．
【分析】（1）根据三位数的数的特征列式进行表示；
（2）根据三位数的数的特征列式进行表示；
（3）先列式，然后去括号，合并同类项，最后根据数的整除的概念进行分析判断．
【解答】解：（1）∵一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，
∴M为：100a+10b+c；
（2）由题意，一个新的三位数N，其百位数字是b，十位数字是c，个位数字是a，
∴N为：100b+10c+a；
（3）N﹣M能被9整除，理由如下：
∵N﹣M＝（100b+10c+a）﹣（100a+10b+c）
＝100b+10c+a﹣100a﹣10b﹣c
＝﹣99a+90b+9c
＝9（﹣11a+10b+c），
又∵a，b，c均为整数，
∴N﹣M能被9整除．
25．（10分）毕业季来临，许多商家都抓住商机推出了毕业礼盒．重庆某知名礼品文化公司主推两款毕业礼盒，前程似锦礼盒和未来可期礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中前程似锦礼盒和未来可期礼盒的售价分别为160元和120元．
（1）若礼盒上市当天，前程似锦礼盒销售数量是未来可期礼盒销售数量的1.5倍，求当天未来可期礼盒的销售量？
（2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，前程似锦礼盒销售数量增长了a%，未来可期礼盒销售数量增长了15a%，而前程似锦礼盒价格下降了a%，未来可期礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．
【分析】（1）设当天未来可期礼盒的销售量为x盒，则前程似锦礼盒的销售量为1.5x盒，根据礼盒上市第一天共卖出两种礼盒5000盒，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设当天未来可期礼盒的销售量为x盒，则前程似锦礼盒的销售量为1.5x盒，
依题意得：x+1.5x＝5000，
解得：x＝2000．
答：当天未来可期礼盒的销售量为2000盒．
（2）依题意得：160（1﹣a%）×1.5×2000（1+a%）+120×2000（1+15a%）＝160×1.5×2000+120×2000，
整理得：48a2﹣480a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ 13 BM．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．
【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据图形即可直接解答；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
【解答】解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；
（2）设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM=14AB，
∴AM=13BM，
故答案为：13；
（3）当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，
∴BN＝AM=14AB，
∴MN=12AB，
即2MN3AB=13．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴MNAB=1，
即2MN3AB=23．
综上所述2MN3AB=13或23．
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