陕西省汉中市西乡县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份陕西省汉中市西乡县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．22D．±22
2．（3分）直角△ABC的斜边为5，其中一条直角边为4，另一条直角边的长为（ ）
A．2B．3C．6D．9
3．（3分）如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）
A．154°B．126°C．116°D．54°
4．（3分）如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣2，1），那么右眼的坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（1，﹣1）C．（0，1）D．（﹣1，0）
5．（3分）若点A（3，﹣5）和点B（﹣6，a）都在正比例函数y＝kx的图象上，则a的值为（ ）
A．﹣10B．10C．5D．﹣3
6．（3分）如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是﹣4，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．−17B．17C．﹣4.2D．﹣4.5
7．（3分）已知二元一次方程组x−y=−5x+2y=−2的解为x=−4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y=−12x﹣1的交点坐标为（ ）
A．（4，1）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣4，1）
8．（3分）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克．这种水果比平均分2次购买可节省（ ）元．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题。（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题．（填“真”或“假”）
10．（3分）已知在平面直角坐标系第二象限内的点A（﹣3，﹣1﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则点m的值为 ．
11．（3分）佳敏参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为86分，72分，85分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是 分．
12．（3分）如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 米．
13．（3分）如图，一次函数y=−32x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是线段AB上一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，OD＝2OE，则点C的坐标为 ．
三、解答题。（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：（−9）2+48−1213+（﹣1）3．
15．（5分）解方程组：6x−2y=225x+y=13．
16．（5分）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．
17．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝6cm．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，求图中阴影部分的面积．
18．（5分）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦•秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=12（a+b+c），那么三角形的面积为S=p(p−a)(p−b)(p−c)．若△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＝3cm，b＝5cm，c＝6cm，那么△ABC的面积是多少？
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点为A，B，C．
（1）分别写出点A，B，C的坐标；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．
20．（6分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝65°，∠BCD＝30°，求∠B，∠ADC的度数．
21．（6分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
整理数据：
甲组：6，6，9，7，9，10，9．
乙组：7，6，10，5，9，9，10．
分析数据：
（1）表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）结合平均数和方差，说明哪组老师的成绩更好？
22．（6分）某企业销售部门向社会公开招聘产品兼职销售人员，并提供了如下两种日工资方案．
方案一：无底薪，每售出一件新研发产品提成25元；
方案二：每日底薪100元，每售出一件新研发产品再提成5元．
设销售人员每日售出新研发产品x件（x为正整数），方案一、方案二中销售人员的日工资分别为y1，y2．（单位：元）
（1）分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）某兼职销售人员每天可以销售6件该产品，按照这个销售数量他应该选择哪种日工资方案收益比较高？
23．（7分）如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（c，3）．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式．
24．（8分）如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在BC这条路上的D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若AC＝1km，AD＝0.8km，CD＝0.6km．
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求路线AB的长．
25．（8分）西乡某中学计划拟组织七年级师生去劳动基地开展劳动教育，下面是后勤张老师和诗雅、明宇同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有A种和45座B种两种型号的客车可供租用，B种的客车每辆每天的租金比A种的客车便宜300元．”
诗雅：“咱们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆A种和4辆B种的客车到该地，一天的租金共计4400元．”
明宇：“我们七年级师生租用5辆A种和2辆B种的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）客运公司A种和B种的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按明宇提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
26．（10分）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
参考答案
一、选择题。（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．22D．±22
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：8的立方根为2，
故选：A．
2．（3分）直角△ABC的斜边为5，其中一条直角边为4，另一条直角边的长为（ ）
A．2B．3C．6D．9
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：由勾股定理得，另一条直角边的长=52−42=3，
故选：B．
3．（3分）如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）
A．154°B．126°C．116°D．54°
【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的关系，再根据对顶角的性质得到∠1与∠3的关系，最后求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°．
∵∠3＝∠1＝54°，
∴∠2＝180°﹣∠3
＝180°﹣54°
＝126°．
故选：B．
4．（3分）如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣2，1），那么右眼的坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（1，﹣1）C．（0，1）D．（﹣1，0）
【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，即可写出右眼的坐标．
【解答】解：如图所示：右眼的坐标是（0，1），
故选：C．
5．（3分）若点A（3，﹣5）和点B（﹣6，a）都在正比例函数y＝kx的图象上，则a的值为（ ）
A．﹣10B．10C．5D．﹣3
【分析】先把A点坐标代入y＝kx中求出k的值，从而得到正比例函数解析式，然后把B（﹣6，a）代入正比例函数解析式即可求出a的值．
【解答】解：把A（3，﹣5）代入y＝kx得3k＝﹣5，解得k=−53，
所以正比例函数解析式为y=−53x，
把B（﹣6，a）代入y=−53x得a=−53×（﹣6）＝10．
故选：B．
6．（3分）如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是﹣4，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．−17B．17C．﹣4.2D．﹣4.5
【分析】由勾股定理得AB=17，再由作图得AD＝AB=17，然后由点D在点A的左侧即可得出答案．
【解答】解：∵数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是﹣4，
∴AC＝4，
∵BC⊥AC，
∴∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=42+12=17，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，
∴AD＝AB=17，
∵点D在点A的左侧，
∴点D表示的数为：−17，
故选：A．
7．（3分）已知二元一次方程组x−y=−5x+2y=−2的解为x=−4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y=−12x﹣1的交点坐标为（ ）
A．（4，1）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣4，1）
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．
【解答】解：∵二元一次方程组x−y=−5x+2y=−2的解为x=−4y=1，
∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y=−12x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．
故选：D．
8．（3分）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克．这种水果比平均分2次购买可节省（ ）元．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据题意分别求出当x≤4时购买的单价以及当x＞4时购买的单价，即可得出结论．
【解答】根据图象可知，当x≤4时，购买的单价为：20÷4＝5（元/千克），故平均分2次购买需要：6×5＝30（元）；
当x＞4时，前4千克需要20元，多于4千克部分的单价为：（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），故一次性购买6千克需要：20+（6﹣4）×4＝28（元），
一次性购买可节省：30﹣28＝2（元），
故选：C．
二、填空题。（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 真 命题．（填“真”或“假”）
【分析】根据平行线的传递性直接写出答案即可．
【解答】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
10．（3分）已知在平面直角坐标系第二象限内的点A（﹣3，﹣1﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则点m的值为 ﹣2 ．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点A在第二象限，点A（﹣3，﹣1﹣2m）到两坐标轴的距离相等，
∴3＝﹣1﹣2m，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
11．（3分）佳敏参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为86分，72分，85分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是 81.6 分．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
86×50%+72×30%+85×20%
＝43+21.6+17
＝81.6（分），
答：她的平均成绩是81.6分．
故答案为：81.6．
12．（3分）如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 14 米．
【分析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长＝两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题．
【解答】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长＝两直角边的和，
由题意得：∠ACB＝90°，AB＝10米，AC＝6米，
由勾股定理得BC=AB2−AC2=102−62=8（米），
则AC+BC＝14（米），
故答案为：14．
13．（3分）如图，一次函数y=−32x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是线段AB上一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，OD＝2OE，则点C的坐标为 （1，12） ．
【分析】根据题意得出四边形啊CDOE是矩形，设CD＝m，则OD＝2m，进而可得C（2m，m），然后代入一次函数解析式进行求解即可．
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OE＝CD，
∵OD＝2OE，
∴OD＝2CD，
设CD＝m，则OD＝2m，
∴点C（2m，m），
代入一次函数y=−32x+2得m＝﹣3m+2
解得：m=12，
∴点C的坐标为（1，12），
故答案为：（1，12）．
三、解答题。（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：（−9）2+48−1213+（﹣1）3．
【分析】先算乘方、将根号里面的式子化简，然后合并同类项和合并同类二次根式即可．
【解答】解：（−9）2+48−1213+（﹣1）3
＝（﹣3）2+43−43+（﹣1）
＝9+43−43+（﹣1）
＝8．
15．（5分）解方程组：6x−2y=225x+y=13．
【分析】利用加减消元法进行计算即可．
【解答】解：6x−2y=22①5x+y=13②
②×2得：10x+2y＝26③，
①+③得：16x＝48，
解得x＝3，
将x＝3代入①得：
18﹣2y＝22，
解得：y＝﹣2．
∴原方程组的解为x=3y=−2．
16．（5分）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．
【分析】欲证明BE∥CD，只要证明∠ABE＝∠C即可
【解答】证明：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠ABE＝∠E，
又∵∠C＝∠E，
∴∠ABE＝∠C，
∴BE∥CD．
17．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝6cm．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，求图中阴影部分的面积．
【分析】首先利用勾股定理求得AB边的长度，然后由三角形的面积公式和正方形的面积公式解答．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，
由勾股定理知，AB=32+62=35（cm），
故S阴影＝S正方形ABDE﹣S△ABC=(35)2−12×3×6＝36（cm2）．
18．（5分）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦•秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=12（a+b+c），那么三角形的面积为S=p(p−a)(p−b)(p−c)．若△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＝3cm，b＝5cm，c＝6cm，那么△ABC的面积是多少？
【分析】根据海伦公式代入计算可求解．
【解答】解：∵a＝3 cm，b＝5 cm，c＝6 cm，
∴p=12（a+b+c）=12（3+5+6）＝7 cm，
∴S=p(p−a)(p−b)(p−c)=7(7−3)(7−5)(7−6)
=7×4×2×1=214 cm2．
∴△ABC的面积是214 cm2．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点为A，B，C．
（1）分别写出点A，B，C的坐标；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．
【分析】（1）根据图形写出三个顶点的坐标即可；
（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
【解答】解：（1）A（1，4），B（1，1），C（3，1）；
（2）所画图形如下图：
20．（6分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝65°，∠BCD＝30°，求∠B，∠ADC的度数．
【分析】根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，再根据三角形的外角性质求出∠ADC．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝30°，
∴∠ACB＝2∠BCD＝2×30°＝60°，
∵∠A＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣60°＝55°，
∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝55°+30°＝85°．
∴∠B，∠ADC的度数分别是55°，85°．
21．（6分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
整理数据：
甲组：6，6，9，7，9，10，9．
乙组：7，6，10，5，9，9，10．
分析数据：
（1）表中的a＝ 8 ，b＝ 9 ，c＝ 9 ；
（2）结合平均数和方差，说明哪组老师的成绩更好？
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据平均数和方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）将甲组数据重新排列为6、6、7、9、9、9、10，
∴甲组数据的中位数为9，众数为9，
乙组数据的平均数为5+6+7+9+9+10+107=8，
故答案为：8、9、9；
（2）S2乙=17×[（5﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]=247，
8＝8，167＜247，
因为两组老师成绩的平均数相同，乙组老师成绩的方差较小，成绩更为稳定，
所以乙组老师的成绩更好．（回答合理即可）．
22．（6分）某企业销售部门向社会公开招聘产品兼职销售人员，并提供了如下两种日工资方案．
方案一：无底薪，每售出一件新研发产品提成25元；
方案二：每日底薪100元，每售出一件新研发产品再提成5元．
设销售人员每日售出新研发产品x件（x为正整数），方案一、方案二中销售人员的日工资分别为y1，y2．（单位：元）
（1）分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）某兼职销售人员每天可以销售6件该产品，按照这个销售数量他应该选择哪种日工资方案收益比较高？
【分析】（1）根据题意直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）把x＝6分别代入（1）的结论即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：y1＝25x；
y2＝100+5x．
∴y1关于x的函数关系式y1＝25x，y2关于x的函数关系式y2＝100+5x；
（2）当每天销售6件该产品时，
选择方案一日工资为：y1＝25×6＝150（元）；
选择方案二日工资为：y2＝100+5×6＝130（元）．
∵150＞130，
∴按照这个销售数量他应该选择方案一的日工资方案．
23．（7分）如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（c，3）．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式．
【分析】（1）把C（c，3）代入y＝3x﹣2求出c得到C点坐标；
（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；
【解答】解：（1）∵点C（c，3）在直线y＝3x﹣2上，
∴3c﹣2＝3，
∴c=53，
∴C（53，3）；
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
由题意，得53k+b=34k+b=1，
解得k=−67b=317．
∴直线l2的函数表达式为y=−67x+317．
24．（8分）如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在BC这条路上的D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若AC＝1km，AD＝0.8km，CD＝0.6km．
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求路线AB的长．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）△ACD是直角三角形．
理由如下：
∵AC＝1 km，AD＝0.8 km，CD＝0.6 km，
∴AC2＝1，AD2＝0.82＝0.64，CD2＝0.62＝0.36，
∴AC2＝AD2+CD2，
∴△ACD是直角三角形；
（2）∵△ACD是直角三角形，
∴AD⊥BC．
设AB＝BC＝x km，则BD＝BC﹣DC＝（x﹣0.6）km，
由勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，
即x2＝12+（x﹣0.6）2，
解得x=1715，
∴AB=1715 km．
25．（8分）西乡某中学计划拟组织七年级师生去劳动基地开展劳动教育，下面是后勤张老师和诗雅、明宇同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有A种和45座B种两种型号的客车可供租用，B种的客车每辆每天的租金比A种的客车便宜300元．”
诗雅：“咱们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆A种和4辆B种的客车到该地，一天的租金共计4400元．”
明宇：“我们七年级师生租用5辆A种和2辆B种的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）客运公司A种和B种的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按明宇提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
【分析】（1）设县客运公司A种的客车每辆每天的租金是x元，B种的客车每辆每天的租金是y元，由题意：“咱们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆A种和4辆B种的客车到该地，一天的租金共计4400元．”“我们七年级师生租用5辆A种和2辆B种的客车正好坐满．”列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由（1）的结果结合题意列式计算即可．
【解答】解：（1）设县客运公司A种的客车每辆每天的租金是x元，B种的客车每辆每天的租金是y元，
依题意，得：x−y=3003x+4y=4400，
解得：x=800y=500．
答：客运公司A种的客车每辆每天的租金是800元，B种的客车每辆每天的租金是500元．
（2）800×5+500×2＝4000+1000＝5000（元）．
答：按明宇提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金5000元．
26．（10分）（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠FPQ＝30°，∠BEP＝∠EPQ＝25°，进而可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，根据平行线的性质可得∠PEA＝∠NPE，即可得∠FPN＝∠PEA+∠FPE，结合PN∥CD可求解；
（3）过点G作AB的平行线GH．由平行线的性质可得∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠CFP+∠FPQ＝180°
∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°，
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG=12∠AEP，∠HGF＝∠CFG=12∠CFP，
同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF=12（∠P+∠AEP）=12（α+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE=12（α+∠AEP）=12α+12∠AEP﹣∠HGE=12α．
平均数
中位数
众数
方差
甲组
8
b
c
167
乙组
a
9
9和10
平均数
中位数
众数
方差
甲组
8
b
c
167
乙组
a
9
9和10