考前必背知识点-2022版数学选修2-2 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析）
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一、导数及其应用
1.基本初等函数的导数公式
函数 | 导数 |
f(x)=c(c为常数) | f'(x)=c'=0 |
f(x)=xα(α∈Q*) | f'(x)=(xα)'=αxα-1 |
f(x)=ax | f'(x)=(ax)'=axln a |
f(x)=ex | f'(x)=(ex)'=ex |
f(x)=logax | f'(x)=(logax)'= |
f(x)=ln x | f'(x)=(ln x)'= |
f(x)=sin x | f'(x)=(sin x)'=cos x |
f(x)=cos x | f'(x)=(cos x)'=-sin x |
2.设两个函数分别为f(x)和g(x),则有:
两个函数的和的导数 | [f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x) |
两个函数的差的导数 | [f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x) |
两个函数的积的导数 | [f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) |
两个函数的商的导数 | = (g(x)≠0) |
3.复合函数的导数:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux'.
4.函数的单调性
已知函数f(x),在区间(a,b)上,若f'(x)>0,则f(x)在(a,b)上单调递增.若f'(x)<0,则f(x)在(a,b)上单调递减.
5.求可导函数极值的步骤
①求f'(x);
②求方程f'(x)=0的根;
③考察f'(x)在方程f'(x)=0的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.
6.函数的最值
(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.
(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数f(x)的最小值,f(b)为函数f(x)的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数f(x)的最大值,f(b)为函数f(x)的最小值.
二、推理与证明
7.合情推理与演绎推理
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.类比推理是由特殊到特殊的推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.
8.三段论
| 一般模式 | 常用格式 |
大前提 | 已知的一般原理 | M是P |
小前提 | 所研究的特殊情况 | S是M |
结论 | 根据一般原理,对特殊情况做出的判断 | S是P |
9.直接证明
①综合法的推证过程:已知条件⇒…⇒…⇒结论.
②分析法的推证过程:结论⇐…⇐…⇐已知条件.
10.间接证明
反证法的基本步骤
反设——假设原命题的结论不成立,即假定原结论的反面为真.
归谬——从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾.
存真——由矛盾断定反设为假,从而肯定原结论成立.
11.数学归纳法的框图表示
三、数系的扩充与复数的引入
12.复数:形如a+bi的数叫做复数,其中a,b∈R,i叫做虚数单位.a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.
13.复数的分类
复数z
14.复数的四则运算
①复数的加法与乘法
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i.
②共轭复数
复数z=a+bi的共轭复数是=a-bi(a,b∈R).
③复数的除法
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则=+i(c+di≠0).
15.复数的几何意义
16.复数的模
复数a+bi(a,b∈R)的模(或绝对值)为|a+bi|=.
