考前必背知识点-2022版数学选修2-3 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析）

考 前 必 背

第一章　计数原理

1.分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.

3.排列与排列数

(1)排列

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

(2)排列数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.

(3)排列数公式

=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).

4.组合与组合数

(1)组合

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

(2)组合数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.

(3)组合数公式

==.

5.二项式定理

(1)定理:公式(a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N*)叫做二项式定理.

(2)通项:Tk+1=an-kbk为展开式的第k+1项.

6.各二项式系数的和

(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n,即+++…++…+=2n.

二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即+++…=+++…=2n-1.

第二章　随机变量及其分布

1.离散型随机变量分布列的性质

离散型随机变量X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则(1)pi≥0,i=1,2,…,n;(2)pi=1.

2.常见的离散型随机变量的分布列

(1)两点分布

若随机变量X的分布列具有下表的形式:

　　则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.

(2)超几何分布

一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.

　　如果随机变量X的分布列具有上表的形式,则称随机变量X服从超几何分布.

(3)二项分布

一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=pk·(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.

3.条件概率的性质

(1)任何事件的条件概率都在0和1之间,即0≤P(B|A)≤1.

(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

4.相互独立事件的性质

(1)若事件A与事件B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A),P(AB)=P(A)P(B).

(2)如果事件A与事件B相互独立,那么A与,与B,与也都相互独立.

5.离散型随机变量的均值的性质

若Y=aX+b,其中a,b为常数,X是随机变量,则Y也是随机变量,且E(aX+b)=aE(X)+b.

6.离散型随机变量的方差的性质

设a,b为常数,则D(aX+b)=a2D(X).

7.正态分布

一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=φμ,σ(x)dx,则称随机变量X服从正态分布.

正态分布完全由参数μ和σ确定,因此正态分布常记作N(μ,σ2).如果随机变量X服从正态分布,则记为X~N(μ,σ2).

第三章　统计案例

1.回归直线方程

方程=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数,其最小二乘估计分别为

=-,其中=xi,=yi,(,)称为样本点的中心.

2.独立性检验

独立性检验中,随机变量K2=,其中n=a+b+c+d.