高中数学北师大版必修3第一章 统计综合与测试课后复习题

这是一份高中数学北师大版必修3第一章 统计综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列赋值语句正确的是( A )
A．max＝a＋1 B．a＋1＝max
C．max－1＝aD．max－a＝1
[解析] 赋值只能把右端的值赋给左端变量，左端不能为表达式，故A正确．
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( A )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
[解析] 本题考查了抽样中的相关概念.5 000名居民的阅读时间的全体叫作总体．C中样本容量是200，D中样本为200名居民的阅读时间．
3．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( D )
A．顺序结构B．条件结构
C．循环结构D．以上都用
[解析] 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构．
4．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( D )
A．5月1日B．5月2日
C．5月3日D．5月5日
[解析] 将每日的温差由表中数据代入计算可得．
5．(2017·全国卷Ⅰ文，2)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别
为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
[解析] 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B．
6．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为( B )
A．2B．3
C．4D．5
[解析] 系统抽样的抽取间隔为eq \f(24,4)＝6.设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＝48，所以x＝3.故选B．
7．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5,15.5) 3, [24.5,27.5) 10，
[15.5,18.5) 8, [27.5,30.5) 5，
[18.5,21.5) 9, [30.5,33.5) 4.
[21.5,24.5) 11，
则数据落在[15.5,24.5)的频率是( D )
A．0.44B．0.51
C．0.52D．0.56
[解析] [15.5,24.5)的频数应该是8＋9＋11＝28，所以频率是28÷50＝0.56，故选D．
8．(2018·全国卷Ⅱ理，7)为计算S＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,99)－eq \f(1,100)，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( B )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3D．i＝i＋4
[解析] 把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.
因为N＝N＋eq \f(1,i)，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.
故选B．
9．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b︰a＝eq \f(\r(5)－1,2)≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( A )
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
[解析] 本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识．
eq \x\t(x)甲＝eq \f(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639,5)＝0.617，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620,5)＝0.613，
故选A．
10．根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则( A )
A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0
[解析] 由样本数据可知，变量x与y负相关，∴b<0.
eq \x\t(x)＝eq \f(3＋4＋5＋6＋7＋8,6)＝5.5，
eq \x\t(y)＝eq \f(4.0＋2.5＋－0.5＋0.5＋－2.0＋－3.0,6)＝0.25
a＝eq \x\t(y)－beq \x\t(x)＝0.25－5.5b>0，
故选A．
11．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下图所示．根据此图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)内的学生人数是( C )
A．20B．30
C．40D．50
[解析] 体重在[56.5,64.5)内的学生人数是100×(0.07＋2×0.05＋0.03)×2＝40，故选C．
12．若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，eq \(x,\s\up6(－))＝2，则输出的数等于( D )
A．1B．2
C．eq \f(1,3)D．eq \f(2,3)
[解析] 通过框图可以看出本题的实质是求数据x1，x2，x3的方差，根据方差公式，得S＝eq \f(1,3)[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝eq \f(2,3).
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．由赋值语句
a＝10；
b＝20；
c＝30；
a＝b；
b＝c；
c＝a；
输出a，b，c.
描述的算法的输出结果为_20__30__20___.
[解析] 由b＝20及a＝b知a＝20，由c＝30及b＝c知b＝30，由c＝a及a＝20知c＝20，故最后输出结果为a＝20，b＝30，c＝20.注意赋值语句的意义是将赋值符号右边表达式(或变量)的值赋给赋值符号左端的变量．
14．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为_30___.
[解析] 本小题主要考查频率分布直方图．
频数n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30.
15．(2017·江苏，4)如图是一个算法流程图，若输入x的值为eq \f(1,16)，则输出y的值是_－2___.
[解析] 输入x＝eq \f(1,16)<1，执行y＝2＋lg2eq \f(1,16)＝2－4＝－2，故输出y的值为－2.
16．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图所示：
根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下面四个结论中，正确的是_①②③___(填序号)．
①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均数
④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
[解析] 对①，甲运动员得分的极差为29，而乙运动员得分的极差为16，故①正确；对②，甲得分的中位数为30，而乙得分的中位数为26，故②正确；对③，由茎叶图知甲的平均值大于乙的平均值，故③正确；对④，从茎叶图中知乙更稳定，④错误．故选①②③.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．
[解析] 流程图如下图所示：
18．(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq \x\t(y)－beq \x\t(x)；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
[解析] (1)由于eq \x\t(x)＝eq \f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
eq \x\t(y)＝eq \f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.
所以a＝eq \x\t(y)－beq \x\t(x)＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1000
＝－20(x－eq \f(33,4))2＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润．
19．(本小题满分12分)某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n.
[解析] 总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq \f(36,n)，分层抽样的比例是eq \f(n,36)，抽取曲艺队的人数为eq \f(n,36)×6＝eq \f(n,6)(人)，歌舞队的人数为eq \f(n,36)×12＝eq \f(n,3)(人)，乐队的人数为eq \f(n,36)×18＝eq \f(n,2)(人)．
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为eq \f(35,n＋1).
因为eq \f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6，即样本容量应该是n＝6.
20．(本小题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：
其中a︰b︰c＝2︰3︰5，全校参与跳绳的人数占总人数的eq \f(2,5).为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？
[解析] 全校参与跳绳的人数占总人数的eq \f(2,5)，则跳绳的人数为eq \f(2,5)×2 000＝800，所以跑步的人数为eq \f(3,5)×2 000＝1 200.
又a︰b︰c＝2︰3︰5，所以a＝eq \f(2,10)×1 200＝240，b＝eq \f(3,10)×1 200＝360，c＝eq \f(5,10)×1 200＝600.
抽取样本为200人，即抽样比例为eq \f(200,2 000)＝eq \f(1,10)，
则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为eq \f(1,10)×1 200＝120，则跑步的抽取率为eq \f(120,1 200)＝eq \f(1,10)，
所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×eq \f(1,10)＝36(人)．
21．(本小题满分12分)(2019·山西陵川一中高一期末测试)某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．
(1)写出该函数的解析式；
(2)执行该程序的框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值．
[解析] (1)由程序框图可知，当x＜0时，y＝x2；
当0≤x≤4时，y＝lg2x；
当x＞4时，y＝2x，
∴函数的解析式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2x＜0,lg2x0≤x≤4.,2xx＞4))
(2)当x＜0时，x2＝4，得x＝－2；
当0≤x≤4时，lg2x＝4，∴x＝16，
∵0≤x≤4，∴x＝16不合题意舍去；
当x＞4时，2x＝4，∴x＝2，
∵x＞4，∴x＝2不合题意舍去．
综上可知，输入的实数x的值为－2.
22．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为_1___、_0.025___、_0.100___、_1___；
(2)画出[85,155]的频率分布直方图；
(3)根据题中信息估计总体平均数(用组中值进行估计)，并估计总体落在[129,155]中的频率．
[解析] (1)随机抽出的人数为eq \f(12,0.300)＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填eq \f(4,40)＝0.100；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.
(2)求出各组的频率/组距(eq \f(fi,Δxi))，从上往下依次为0.0025，0.005,0.020,0.030,0.0275, 0.010,0.005，频率分布直方图如图．
(3)利用组中值算得平均数为90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；
总体落在[129,155]上的频率为eq \f(6,10)×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.
故总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315.
循环次数
①
②
③
…
eq \(○,\s\up1(50))
N
0＋eq \f(1,1)
0＋eq \f(1,1)＋eq \f(1,3)
0＋eq \f(1,1)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,5)
…
0＋eq \f(1,1)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,5)＋…＋eq \f(1,99)
T
0＋eq \f(1,2)
0＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)
0＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,6)
…
0＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,6)＋…＋eq \f(1,100)
S
1－eq \f(1,2)
1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)
1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,6)
…
1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,99)－eq \f(1,100)
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
年级
项目
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
跳绳
x
y
z
分组
频数(ni)
频率(fi)
[85,95)
①
②
[95,105)
0.050
[105,115)
0.200
[115,125)
12
0.300
[125,135)
0.275
[135,145)
4
③
[145,155]
0.050
合计
④