广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

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填空. 13】 14】 , 15】 16】 6
17. 解:1) ----------- 2’
2)设的两根为
∵两根异号,∴ ---------- 4’ ∴ ---------- 6’
3) 当时, ---------- 8’
∴所求不等式的解集是 ------------10’
18.1）函数在区间上单调递减，---------- 2’
以下证明：设，---------- 3’
∴
---------- 7’
∵， ∴，，，---------- 10
∴，----------11’
∴在区间上单调递减. ---------- 12’
19.解:1)由, 令,得 ---------- 2’
再令 得 ---------- 4’
∵ ---------- 5’
2) 判断函数是奇函数不是偶函数
∵定义域为 ---------- 6’
令得 ---------- 8’
---------- 10’

∴函数是奇函数不是偶函数. ---------- 12’
20.解.设底面的长为,则宽为,长方体纸盒总造价为元， --------- 3’
则
( 注意:定义域与用不等式之前都没说的要扣1分) -------- 6’
(元) -------- 9’
当且仅当时，等号成立， --------- 10’
即当长为米，宽为米时总造价最低为元. --------- 11’
答：当长为米，宽为米时,总造价最低为元. --------- 12’
21．1）∵由，
∴函数有意义，则 即 --------- 3’
∴定义域为
题设 , --------- 4’
∵，且……① ∴的取值范围是. --------- 6’
2）由①得：， --------- 7’
∴，. --------- 8’
由题意知即为函数，的最大值，
∵直线是抛物线的对称轴，
函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，--------- 9’
∴可分以下几种情况进行讨论：
当即时, ．--------- 10’
当即时, ．--------- 11’
综上所述，有 --------- 12’
22.解:1) ∵函数,且
∴ -------- 3’
依题假设存在点使函数为奇函数,
则 对恒成立 -------- 4’


,对恒成立
-------- 8’
∴对于存在,使函数为奇函数,
∴是为中心的中心对称函数. -------- 9’
2)设, 可证
又,
的对称中心中是 -------- 11’
依题意,使得过点的直线若能与函数围成两个封闭图形，则这两个封闭图
形的面积总相等,则直线必过的对称中心,
所以所求为 -------- 12’