2020-2021学年28.2 解直角三角形及其应用第3课时学案

这是一份2020-2021学年28.2 解直角三角形及其应用第3课时学案，共5页。

知识要点
知识点一：解直角三角形的概念
解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素(两条直角边、斜边、两个锐角)，如果知道其中两个元素(其中至少有一条边)，求出其余三个未知元素的过程，叫做解直角三角形．
对点练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，∠A＝30°，则：
(1)∠B＝ ；
(2)AB＝ ；
(3)AC＝ .
知识点二：解直角三角形的主要依据
(1)三边关系： .(勾股定理)
(2)两锐角关系： .
(3)边角关系：
sin A＝ ，sin B＝ ；
cs A＝ ，cs B＝ ；
tan A＝ ，tan B＝ .
对点练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝1，解这个直角三角形．
知识点三：解直角三角形的类型
(1)已知两边，解直角三角形；
两边eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(两直角边,斜边、一直角边))
(2)已知一边一锐角，解直角三角形．
一边一锐角eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(一直角边、一锐角\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(锐角、邻边,锐角、对边)),斜边、一锐角))
对点练习
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝6，解这个直角三角形．
精典范例
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠B＝60°，解这个直角三角形．
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(2)，AB＝2，解这个直角三角形．
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长度为( )
A．7sin 35°B.eq \f(7,cs 35°)
C．7cs 35°D．7tan 35°
【例4】如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，
AC＝2(eq \r(3)＋1)m.通过计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门．
变式练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AB＝3eq \r(2)，解这个直角三角形．
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2eq \r(3)，AB＝4eq \r(3)，解这个直角三角形．
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，BC＝10，解这个直角三角形(边长精确到0.1)．
(sin 40°≈0.643，cs 40°≈0.766，tan 40°≈0.839)
4.如图，AD⊥CD，AB＝10，BC＝20，∠A＝∠C＝30°，求AD，CD的长．
巩固练习
1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝0.5，则BC的长为( )
A．5B．5eq \r(2)
C．5eq \r(3)D．20
2．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α°，AC＝7米，则树高BC为________米(用含α的代数式表示)．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3eq \r(3)， BC＝9，解这个直角三角形．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，解这个直角三角形(参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)．
5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tan C＝eq \f(4,3)，AD⊥BC于点D.若AB＝8，求BC的长．
6．如图，在△ABC中，∠C＝θ，BC＝a，AC＝b.
(1)求证：S△ABC ＝eq \f(1,2)ab·sin θ.
(2)若a＝3，b＝4，θ＝45°，求S△ABC的值．
(3)若a＝5，b＝4，S△ABC＝5eq \r( ,3)，求θ的度数．