北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精品课件ppt

这是一份北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了y2x-5，x25时y0，x4时y3，转化思想，一次函数问题，求函数问题的方法，1图象法，2列式法，典例赏析等内容，欢迎下载使用。
1 会利用函数图象解一元一次不等式.（重点）2 了解一元一次不等式与一次函数的关系．（难点）
1 什么是一次函数？
如果两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx+b（k，b是常数，且k≠0），那么 y 就叫做 x 的一次函数.
我们知道，一次函数的图象是一条直线.
请画出一次函数 y=2x - 5的图象
观察图象回答下列问题：
(1)x取何值时， y =0?
(2)x取哪些值时，y >0?
(3)x取哪些值时，y 3?
4321–1–2–3–4–5–6
4321–1–2–3–4
(1)x取何值时， y=0?
(2)x取哪些值时， y>0?
(3)x取哪些值时， y3?
1 一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．
一次不等式(方程) 问题
画出函数图象解决函数问题；
列不等式(方程)求解解决函数问题.
方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2.(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2. 所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2； 当x＜2时，y1＜y2.
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1) y1＞y2？ (2) y1＝y2? (3) y1＜y2?
方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？你是怎样求解的？与同伴交流.
解:设哥哥跑的时间为x秒,哥哥跑过的路程为y1 m,弟弟跑过的路程为y2 m,根据题意,得 y1=4x,y2=3x+9,
你感觉解决此问题的关键是什么？
作出一次函数图像，确定两个函数的交点坐标.
从图象上来看：9 s时哥哥追上弟弟；（1）当0 < x < 9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x > 9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
例3 已知 y1 = -x + 3，y2 = 3x - 4 ，当 x 为何值时，y1 ＜ y2 ？你是怎样做的？与同伴交流.
本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的图象，再利用图象进行比较说明.
利用图象法解不等式步骤：（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
1 直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是(　　)A．x≤3 B．x≥3C．x≥－3 D．x≤0
2 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
3 一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-4≤0的解集为(　　)A.x≤2 B.x2
4 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.
5 已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).(1)求这个一次函数的解析式;(2)求关于x的不等式kx+3≤6的解集.