初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质公开课ppt课件

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1 掌握平行四边形对角线的性质.（重点）2 综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。（难点）
定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
性质1 平行四边形的两组对边分别平行;2 平行四边形的对边相等，3 平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论.
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
例1 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC, OB＝OD.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO.∴△ABO≌△CDO. ∴OA＝OC，OB＝OD.你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC(平行四边形的定义）.∴∠ODE＝∠OBF. ∵∠DOE＝∠BOF, ∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.
例2 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵ ∠ADB=90°.∴△ADO为直角三角形.∴AD= .
例4 如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(　　) A．6　　　 B．12　　　 C．18　　　 D．24
解析：过点A作AE⊥BC于E，根据含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积公式即可求出其面积．如图，过点A作AE⊥BC于E，∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°，∴AE＝ ×AB＝ ×4＝2.∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.
1 面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；2 等底等高的平行四边形的面积相等．
1 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　） A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角和为360度D、外角和为360度
2 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　)A．AO＝OD B．AO⊥ODC．AO＝OC D．AO⊥AB
3 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)A．10 B．14 C．20 D．22
4 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)A．14 B．13 C．12 D．10
5 如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，▱ABCD的面积为(　 　)cm2.A．40 B．32 C．36 D．50