初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了前面我们已经知道，典例赏析，符号语言等内容，欢迎下载使用。

1 探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；（重点）2 应用平行四边形的判定定理解决问题.（难点）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你还能找到其他的判定方法吗？
你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试.
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 于是我猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例1 已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌ △COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∴四边形ABCD是平行四边形
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC,0B=0D
例2 已知：如图(1)，E，F是 ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：如图，连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）.∵AE=CF，∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
例3 已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例4 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．②③
1 下列说法错误的是(　　)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2
3 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
4 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　)A．6 B．12 C．20 D．24
5 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(　　)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②　 B．②或③ C．③或④　 D．①或③
5 如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.