浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级上学期末数学试卷（word版含答案）

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这是一份浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级上学期末数学试卷（word版含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2022的相反数是
A．2022B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是
A．B．C．D．
4．（3分）宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）已知整数满足，则整数可能是
A．2B．3C．4D．5
6．（3分）下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数
B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D．小于1的两数之商一定小于被除数
7．（3分）下列去括号正确的是
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，是钝角，平分，，则下列结论正确的是
A．与相等B．与互余
C．与互补D．与互余
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是
A．由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积
B．由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积
C．由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积
D．由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：，，．
12．（3分）若银行账户余额增加50元，记作“元”，那么银行账户余额减少30元记作．
13．（3分）已知线段，延长至点，使得，量得，则线段的长是．
14．（3分）若关于的方程的解是，则的值是．
15．（3分）按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．设共搭成个三角形，则需要的火柴棒根数是．（结果用含的代数式表示）
16．（3分）已知正整数，，均小于5，存在整数满足，则的值为．
三、解答题（第17～20题各6分，第21～22题各9分，第23题10分，共52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（6分）如图，平面上有3个点，，．
（1）画线段，射线和直线；
（2）过点画直线的垂线，垂足为，比较（填“”或“”或“” ，能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，．
21．（9分）如图，在数轴上点是原点，点表示数，点在点的右侧，且．
（1）点表示的数是；
（2）若动点从点出发以2个单位秒的速度沿着轴正方向运动，当时，求点运动的时间．
22．（9分）一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法：
（1）若小州11月共通话200分钟，则选用，两种计费方式相差多少元？
（2）若小宁爸爸选用计费方法，小波爸爸选用计费方法，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间．
23．（10分）如图，直线，相交于点，平分．
【基础尝试】
（1）如图1，若，求的度数；
【画图探究】
（2）作射线，设，请你利用图2画出图形，探究与之间的关系，结果用含的代数式表示．
【拓展运用】
（3）在第（2）题中，可能和互补吗？请你作出判断并说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2022的相反数是
A．2022B．C．D．
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的相反数是．
故选：．
2．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：．与，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
故选：．
3．（3分）用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是
A．B．C．D．
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出真强哥的结果，从而可以得到哪个式子的结果最小．
【解答】解：，
，
，
，
由上可得，的结果最小，
故选：．
4．（3分）宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：．
故选：．
5．（3分）已知整数满足，则整数可能是
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据已知条件得到的取值范围，从而作判断．
【解答】解：整数满足，
，
故选：．
6．（3分）下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数
B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D．小于1的两数之商一定小于被除数
【分析】按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择．
【解答】解：两个负数的和小于任何一个加数，
选项不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项不符合题意，
故选：．
7．（3分）下列去括号正确的是
A．B．
C．D．
【分析】应用去括号法则逐个计算得结论．
【解答】解：，故选项错误；
，故选项正确；
，故选项错误；
，故选项错误．
故选：．
8．（3分）如图，是钝角，平分，，则下列结论正确的是
A．与相等B．与互余
C．与互补D．与互余
【分析】根据角平分线的定义可得，结合垂线的定义可得，进而可判定选项正确．
【解答】解：平分，
，
，
，
，
即与互余，
故选：．
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
【分析】设有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得：
．
故选：．
10．（3分）如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是
A．由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积
B．由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积
C．由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积
D．由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积
【分析】设长方形地砖相邻两边分别为、，可知外面大正方形的面积是，故只需求出即可，而由长方形地砖的周长可得到，即可得答案．
【解答】解：设长方形地砖相邻两边分别为、，如图：
由图可知，外面大正方形的面积为，
而等于长方形地砖的周长的一半，
由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算： 9 ，，．
【分析】根据有理数的平方，算术平方根，立方根的定义计算可求解．
【解答】解：，，，
故答案为：9；4；2．
12．（3分）若银行账户余额增加50元，记作“元”，那么银行账户余额减少30元记作元．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果收入50元，记作元，那么支出30元记作元，
故答案为：元．
13．（3分）已知线段，延长至点，使得，量得，则线段的长是．
【分析】根据题意画出图形，再利用线段的和差可得答案．
【解答】解：如图，
，
，，
，
，，
故答案为：．
14．（3分）若关于的方程的解是，则的值是．
【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【解答】解：根据题意得：，
．
．
故答案为：．
15．（3分）按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．设共搭成个三角形，则需要的火柴棒根数是．（结果用含的代数式表示）
【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
搭1个三角形需要的火柴棒为：根，
搭2个三角形需要的火柴棒为：根，
搭3个三角形需要的火柴棒为：根，
，
所以搭个三角形需要的火柴棒为：根．
故答案为：．
16．（3分）已知正整数，，均小于5，存在整数满足，则的值为．
【分析】首先根据正整数，，均小于5，得出，，即，解不等式组求出的范围，根据为整数，得出，那么．观察得只有，求出，进而得到．
【解答】解：正整数，，均小于5，
，
，
，
，
为整数，
，
．
，，，的取值只能为2，4，8，16，
观察得只有，
，
．
故答案为：．
三、解答题（第17～20题各6分，第21～22题各9分，第23题10分，共52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
20．（6分）如图，平面上有3个点，，．
（1）画线段，射线和直线；
（2）过点画直线的垂线，垂足为，比较（填“”或“”或“” ，能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，．
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据垂线段最短解决问题．
【解答】解：（1）如图，线段，射线，直线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
根据垂线段最短可知．
故答案为：，垂线段最短．
21．（9分）如图，在数轴上点是原点，点表示数，点在点的右侧，且．
（1）点表示的数是 10 ；
（2）若动点从点出发以2个单位秒的速度沿着轴正方向运动，当时，求点运动的时间．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式计算；
（2）设点运动时间为秒，然后利用数轴上两点间距离公式及列方程求解．
【解答】解：（1）点表示数，点在点的右侧，且，
，
点表示的数为10，
故答案为：10；
（2）设点运动时间为秒，则在运动过程中点所表示的数为，
，
由题意，可得：，
解得：或，
答：当时，点运动的时间为秒或秒．
22．（9分）一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法：
（1）若小州11月共通话200分钟，则选用，两种计费方式相差多少元？
（2）若小宁爸爸选用计费方法，小波爸爸选用计费方法，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间．
【分析】（1）用计费方法的话费（元；用计费方法的话费（元，即可求解；
（2）设小宁爸爸通话时间分钟，则小波爸爸的通话时间为元，根据题意得：①当时，；②时，，解方程即可．
【解答】解：（1）用计费方法的话费（元；
用计费方法的话费（元，
选用，两种计费方式，用计费方法的花费多，多的费用为（元，
答：选用，两种计费方式相差18.5元；
（2）设小宁爸爸通话时间分钟，则小波爸爸的通话时间为元，
根据题意得：①当时，，
解方程得：，
与矛盾，舍去；
②时，，
解方程：，
当时，，
答：小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间分别为：290分钟，375分钟．
23．（10分）如图，直线，相交于点，平分．
【基础尝试】
（1）如图1，若，求的度数；
【画图探究】
（2）作射线，设，请你利用图2画出图形，探究与之间的关系，结果用含的代数式表示．
【拓展运用】
（3）在第（2）题中，可能和互补吗？请你作出判断并说明理由．
【分析】（1）由补角的定义可求解的度数，结合角平分线的定义可求的度数，再利用平角的定义可求解；
（2）可分两种情况：当在内部时，当在内部时，利用平角的定义及角平分线的定义分别求解即可；
（3）在，且与重合的时候，可以和互补．
【解答】解：（1），，
，
平分，
，
，
；
（2）或．
当在内部时，如图，
，，
，
平分，
，
，
，
，
即；
当在内部时，如图，
，，
，
平分，
，
，
，
，
即．
综上所述：或；
（3）可能和互补．
当，且与重合时，，
平分，
，
即，
，
，
即和互补．
类别
计费方法
计费方法
每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；
计费方法
每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟0.20元收通话费．
类别
计费方法
计费方法
每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；
计费方法
每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟0.20元收通话费．