2021-2022学年河南省驻马店市七校联考八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年河南省驻马店市七校联考八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
2．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
5．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．2D．
7．（3分）以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（ ）
A．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°
B．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°
D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°
8．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|
9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）
A．63°B．113°C．55°D．62°
10．（3分）关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣8的立方根是 ．
12．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
13．（3分）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 班．
14．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝ 度．
15．（3分）若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是 ．
三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解答题：
（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．（9分）已知△ABC各顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．在平面直角坐标系中画出△ABC和△ABC关于x轴对称的图形．
18．（9分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．
19．（9分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？
20．（9分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）根据上表提供的数据填写下表：
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
21．（9分）如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：
①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2+∠3＝90°；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明
已知：
求证：
证明：
22．（10分）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后：
（1）服药后 时，血液中含药量最高为每毫升 微克，接着逐步衰减；
（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升 微克；
（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是 ；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是 ；
（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 时．
23．（10分）（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系．
（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系．
（3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试确定∠A与∠F的数量关系．
2021-2022学年河南省驻马店市七校联考八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．
【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），
∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；
故选：C．
2．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
【分析】根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点M（﹣1，1）在第二象限．
故选：B．
4．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
【分析】根据一次函数的定义进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
|m|＝1且m﹣1≠0，
∴m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1，
故选：B．
5．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：A、x2属于二次的，故选项A错误；
B、第一个方程中的xy属于二次的，故选项B错误；
C、属于分式，故选项C错误；
D、符合二元一次方程组的定义，故选项D正确．
故选：D．
6．（3分）有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．2D．
【分析】根据算术平均数的计算公式求出a的值，根据方差的计算公式计算即可．
【解答】解：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，
∴（3、a、4、6、7）＝5，
解得，a＝5
S2＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]
＝2，
故选：C．
7．（3分）以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（ ）
A．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°
B．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°
D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°
【分析】反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项．
【解答】解：A、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故A选项错误，符合题意；
B、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故B选项正确，不符合题意；
C、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故C选项正确，不符合题意；
D、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
8．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；
B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；
D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选：A．
9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）
A．63°B．113°C．55°D．62°
【分析】由AB∥DE，可知∠DEC＝∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠DEC＝∠A，
∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣63°＝62°，
∴∠DEC＝62°
故选：D．
10．（3分）关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选：C．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是 （2，3） ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．
【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．
13．（3分）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 乙 班．
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．
【解答】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数；
甲班为88分，乙班为90分．
若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．
故填乙．
14．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝ 54 度．
【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，
故∠2＝∠BEG＝54°．
故答案为：54．
15．（3分）若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是 ﹣6 ．
【分析】首先联立解方程组，求得直线y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，再进一步代入y＝ax+7中求解．
【解答】解：根据题意，得
4﹣3x＝2x﹣1，
解得x＝1，
∴y＝1．
把（1，1）代入y＝ax+7，
得a+7＝1，
解得a＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解答题：
（1）计算：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先化简，然后根据二次根式的除法计算即可；
（2）根据加减消元法可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝5；
（2），
①×3﹣②×2，得
y＝2，
将y＝2代入①，得
x＝3，
故原方程组的解是．
17．（9分）已知△ABC各顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．在平面直角坐标系中画出△ABC和△ABC关于x轴对称的图形．
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的特征即可画出图形．
【解答】解：如图，△ABC和△A'B'C'即为所求．
18．（9分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．
【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，
AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，
∴AC＝15，
在△ABC中，AB2＝1521，
∵AC2+BC2＝152+362＝1521，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠ACB＝90°，
∴S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×36﹣×12×9＝270﹣54＝216．
答：这块地的面积是216平方米．
19．（9分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？
【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量＝35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量＝40．由此列出方程组求解．
【解答】解：设每餐需甲原料x克，乙原料y克，
根据题意可列方程组
解得：．
答：每餐需甲种原料28克，乙种原料30克．
20．（9分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）根据上表提供的数据填写下表：
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
【分析】（1）甲的优秀率为＝60%，将数据由小到大排列，则中位数是100，平均数为＝100，方差为＝＝46.8；
乙的优秀率为＝40%，中位数为98，平均分为＝100，方差为＝114．
（2）根据计算的结果分析．
【解答】解：（1）
（2）应该把冠军奖状发给甲班．理由：根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班．
21．（9分）如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：
①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2+∠3＝90°；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明
已知：
求证：
证明：
【分析】如果选择①②两个作为条件，③作为结论可组成一个真命题．首先根据平行线的判定定理，可得l1∥l2，由l1⊥l3，可得l2⊥l3，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明．
【解答】已知：l1⊥l3，∠1＝∠2，求证：∠2+∠3＝90°．
证明：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2，
∵l1⊥l3，
∴l2⊥l3，
∴∠3+∠4＝90°，
∵∠4＝∠2，
∴∠2+∠3＝90°．
22．（10分）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后：
（1）服药后 2 时，血液中含药量最高为每毫升 6 微克，接着逐步衰减；
（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升 3 微克；
（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是 y＝3x ；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是 y＝﹣x+8 ；
（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 4 时．
【分析】（1）由函数图象可以直接得出服药后2时，血液中含药量最高为每毫升6微克，而得出结论；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由待定系数法求出解析式，当x＝5时代入解析式求出y的值即可；
（3）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式y＝k1x，由待定系数法求出其解即可；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（5）当y＝3时分别代入（3）、（4）的两个解析式求出x的值就可以求出结论．
【解答】解：（1）由函数图象，得
服药后2小时，血液中含药量最高为每毫升6微克．
故答案为：2，6；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y＝﹣x+8，
当x＝5时，y＝3，
故答案为：3；
（3）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式y＝k1x，由题意，得
6＝2k1，
解得：k1＝3，
∴y＝3x．
故答案为：y＝3x；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y＝﹣x+8，
故答案为：y＝﹣x+8；
（5）由题意，得
当y＝3时，x＝1或x＝5，
∴有效时间范围是：5﹣1＝4小时．
故答案为：4．
23．（10分）（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系．
（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系．
（3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试确定∠A与∠F的数量关系．
【分析】（1）根据角平分线性质可得∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），根据三角形内角和为180°可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，即可解题；
（2）根据角平分线性质可得∠ACE＝∠ACM，∠CBE＝∠ABC，根据三角形内角和为180°可得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，即可解题；
（3）根据角平分线性质可得∠FBC＝∠PBC，∠FCB＝∠PCB，根据三角形内角和为180°可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，即可解题．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A），
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+∠A；
（2）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，
∴∠ACE＝∠ACM，∠CBE＝∠ABC，
∵∠ACM＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，
∴∠ABC+∠C+∠ACE+∠E＝180°，
∴∠E＝∠A；
（3）∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，
∴∠FBC＝∠PBC，∠FCB＝∠PCB，
∵∠PBC＝180°﹣∠ABC，∠PCB＝180°﹣∠ACB，
∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）
＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠F＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5



乙
5



1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5



乙
5



班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5
60%
100
46.8
乙
5
40%
98
114