甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（含答案）

这是一份甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：
时间：120分钟 满分：120分
出卷人：何雪琴
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.若集合,则( )
A.B.C.D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3．将点的直角坐标化成极坐标为（ ）
A．B．C．D．
4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.若曲线的极坐标方程为ρ=8sin θ,则它的直角坐标方程为( )
A.x2+(y+4)2=16 B.x2+(y-4)2=16
C.(x-4)2+y2=16D.(x+4)2+y2=16
6.下列图形中,不是函数图象的是 ( )
7．函数的导数为（ ）
A．B．
C． D．
8.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ）
A．12 B．40 C．60 D．80
9．直线（为参数）的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
10．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．为了得到函数fx=sin2x-π4的图象，只需把函数fx=sin2x图象上所有的点（ ）
A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度
C. 向左平移π8个单位长度 D. 向右平移π8个单位长度
12．若随机变量X的分布列如下所示：
且，则a、b的值分别是（ ）
A．04，01B．01，04C．03，02D．02，03
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的最小正周期为
14.函数y=ax-1+1a>0,且a≠1一定过定点 .
15.在二项式（x2-）5的展开式中，含x4的项的系数为________．
16．若椭圆的参数方程为（为参数），则该椭圆的离心率为________．
三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
18．(10分)已知函数的图象在点处的切线方程为．求a、b的值；求在的最值．
19.（10分）某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．
20．(10分)已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4cs θ，,y＝4sin θ))(θ为参数)．
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．
高二理科数学答案
选择题1-5 CDBCB 2-10 BCDDB 11-12 DB
二、填空题13. 14. （1，2） 15. 10 16..
三、解答题
17．
（10分）解 (1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．
(2)(ⅰ)若A＝∅，此时2－a＞2＋a，
∴a＜0，满足A∩B＝∅.
(ⅱ)当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，
∵A∩B＝∅，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－a＞1，,2＋a＜4，))∴0≤a＜1.
18．
（10分）解:函数的导数为，
图象在点处的切线方程为，
可得，，
解得，；
由，可得，或，
则，，，，
可得在的最小值为，最大值为7．
19.
（10分）令事件A表示“3个来自于两个不同专业”，
表示“3个人来自于同一个专业”，
表示“3个人来自于三个不同专业”，
，，
个人来自两个不同专业的概率：．
随机变量X有取值为0，1，2，3，，
，，，
的分布列为：
20.
（10分）解：(1)由曲线C：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4cs θ，,y＝4sin θ))得x2＋y2＝16，
所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.
(2)将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))代入x2＋y2＝16，
整理，得t2＋3eq \r(3)t－9＝0.
设A，B对应的参数为t1，t2，则
t1＋t2＝－3eq \r(3)，t1t2＝－9.
|AB|＝|t1－t2|＝eq \r(（t1＋t2）2－4t1t2)＝3eq \r(7).
X
0
1
2
3
P