甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科）试题（含答案）

这是一份甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科）试题（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.若集合,则( )
A.B.C.D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.的值等于( )
A.B.C.D.
4.幂函数的图象经过，则解析式为（ ）
A. B. C. D.
5．将点的直角坐标化成极坐标为（ ）
A．B．C．D．
6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
7.若曲线的极坐标方程为ρ=8sin θ,则它的直角坐标方程为( )
A.x2+(y+4)2=16 B.x2+(y-4)2=16
C.(x-4)2+y2=16D.(x+4)2+y2=16
8.设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9.下列图形中,不是函数图象的是 ( )
10．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg3x，x＞0，,2x，x≤0，))则feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)))))＝( )
A．4 B.eq \f(1,4) C．－4 D．－eq \f(1,4)
11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
向左平移个单位长度 向右平移个单位长度
向左平移个单位长度 向右平移个单位长度
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数的最小正周期为
14.函数y=ax-1+1a>0,且a≠1一定过定点 .
15.若___________．
16．若椭圆的参数方程为（为参数），则该椭圆的离心率为________．
三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
18．(10分)
(1)eq \f(lg 2＋lg 5－lg 8,lg 50－lg 40)＋lgeq \r(2) eq \f(\r(2),2)；
(2)(2eq \f(7,9))0.5＋0.1－2＋－3π0＋eq \f(37,48).
19．(10分)已知tan α＝3.计算下列各式的值：
(1)eq \f(3sin α－cs α,2sin α＋3cs α)； (2)sin2α－2sin αcs α＋1.
20．(10分)已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4cs θ，,y＝4sin θ))(θ为参数)．
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．
高二数学（文科）答案
一、选择题
1-5 CDACB 2-10 CBCBB 11-12 BD
二、填空题
13. 14. (1,2) 15. 16.
17．
（10分）解 (1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．
(2)(ⅰ)若A＝∅，此时2－a＞2＋a，
∴a＜0，满足A∩B＝∅.
(ⅱ)当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，
∵A∩B＝∅，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－a＞1，,2＋a＜4，))∴0≤a＜1.
18.
（10分）解 (1)原式＝eq \f(lg2×5－lg 8,lg \f(5,4))＋lgeq \r(2)(eq \r(2))－1＝eq \f(lg\f(5,4),lg\f(5,4))－1＝0.
(2)原式＝－3＋eq \f(37,48)＝eq \f(5,3)＋100＋eq \f(9,16)－3＋eq \f(37,48)＝100.
19.
（10分） 解 (1)法一 原式＝eq \f(3×3cs α－cs α,2×3cs α＋3cs α)＝eq \f(8cs α,9cs α)＝eq \f(8,9).
法二 原式＝eq \f(3×\f(sin α,cs α)－\f(cs α,cs α),2×\f(sin α,cs α)＋3×\f(cs α,cs α))＝eq \f(3tan α－1,2tan α＋3)＝eq \f(3×3－1,2×3＋3)＝eq \f(8,9).
(2)原式＝eq \f(sin2α－2sin αcs α,sin2α＋cs2α)＋1＝eq \f(tan2α－2tan α,tan2α＋1)＋1＝eq \f(32－2×3,32＋1)＋1＝eq \f(13,10).
20. （10分）解：(1)由曲线C：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4cs θ，,y＝4sin θ))得x2＋y2＝16，
所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.
(2)将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))代入x2＋y2＝16，
整理，得t2＋3eq \r(3)t－9＝0.
设A，B对应的参数为t1，t2，则
t1＋t2＝－3eq \r(3)，t1t2＝－9.
|AB|＝|t1－t2|＝eq \r(（t1＋t2）2－4t1t2)＝3eq \r(7).