新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

这是一份新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题（含答案），共4页。试卷主要包含了下列点在曲线上的是等内容，欢迎下载使用。

填空题（每题5分，共60分。）
1、若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（ ）
A．B．C．1 D．0
2、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫？商？角？徵？羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ）
A．B．C．D．
3、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了
4．已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，且，则
C．若，，，，则
D．若，，，则
5、在同一平面直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后所得曲线方程为（ ） A．B．C．D．
6、是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是
B．C．D．
7、根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是，则表中m的值为
A．26B．27C．28D．29
8、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）
A．B．C．D．
9、下列点在曲线上的是（ ）
A．B． C． D．
10、若是函数的极值点，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.
11、已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A.最大值为9 B.最小值为-3
C.函数 D.是它的极大值点
12、若函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分。）
13、已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________．
14、设函数的导函数为，且，则______．
在平面直角坐标系中，直线与圆相
切，则实数的值为__________.
16、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的体积 .
三、解答题（每题5分，共70分.）
17、在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线.
(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
(Ⅱ)在曲线上求一点到直线的最大距离.
18. 如图，三棱锥中，是正三角形，平面，，为中点，，垂足为.
(Ⅰ)求证：；
（Ⅱ）求多面体的体积.
19. 在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
（Ⅰ）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？
（Ⅱ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
附：.
20、在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.
（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.
21、已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）设函数，，试判断的零点个数，并证明你的结论.
乌鲁木齐市2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试
高二年级数学（文）答卷
选择题
填空题
、______16.________
三、解答题
17、【答案】(1)，的参数方程为（为参数）；（2）.
试题分析：（I）根据极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．由曲线消参可得普通方程.（II）设点，．则求出点P到直线l的距离，利用正弦形函数的有界性求解即可.
试题解析：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为（为参数）
（2）设点的坐标，则点到直线的距离为
，
∴当时，点，此时.
18、
19、
20、【答案】（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.
21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调递减区间是，单调递增区间是，；极大值，极小值；（Ⅲ）一个，证明见解析.
x
8
10
11
12
14
y
21
25
m
28
35
选修4-1
选修4-4
选修4-5
男生（人）
10
6
4
女生（人）
2
6
14
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
B
C
A
A
D
D
C
D