青海省湟川中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

这是一份青海省湟川中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（文）试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

青海湟川中学 2019--2020学年第二学期
高二年级文科数学期中考试卷

参考公式：

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数z满足，则z的共轭复数是( )
A．2-i B.2+i C．1+2i D．1-2i
2．如图所示，5组数据 中去掉后，下列说法错误的是( )
残差平方和变大
相关系数r变大
相关指数变大
解释变量x与预报变量y的相关性变强
3．将曲线按变换后的曲线的参数方程为( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．命题“，”的否定是“，”
C．样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
5．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
①是周期函数；②三角函数是周期函数；③是三角函数
A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①
6.已知是椭圆上任意一点，则点到的距离的最大值为（ ）
A . B．C．D．
7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的班和文史类专业的班各抽取名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（ ）
独立性检验的临界值表：
则下列说法正确的是( )
A．有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B．有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C．有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D．有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
8 . 灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会。游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”。游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．已知曲线在点处的切线方程为，则 ( )
A．B．C．D．
10．极坐标系中，直线与直线l关于极轴所在的直线对称，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
11. 在三棱锥P-ABC中，PB=BC,PA=AC=3,PC=2，若过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题有4小题,每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的相应位置）
13. 设复数，则
14. 函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值又有极小值，则a的范围是
15. 下列说法正确的个数有_________个
（1）已知变量x和y满足关系，则x与y正相关；（2）回归直线必过点 ；
（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大；
（4）刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和、相关指数的值越大，说明拟合的效果越好。
16 . 点是椭圆C：上一点，斜率为直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．若分别为直线AB，AD的斜率，则=
三、解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当“礼让斑马线”。 《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚。下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；
（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数。（参考数据：）
18．(本小题满分12分)为数列的前n项和，已知，.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.
19.(本小题满分12分)已知函数.
（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，求的最大值.
20．(本小题满分12分)为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查。已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：
（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
附：
K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)
21. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位。已知曲线，过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C分别交于M、N两点.
(1)求的取值范围；
(2)若成等比数列，求实数的值．
22．（本小题满分12分）已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）若方程在闭区间上有两个不相等的实数解，求的取值范围．
答案
1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.D 13.3 14. 15.2 16.kAD+kAB=0 17．（1）；（2）49.18.（Ⅰ）（Ⅱ）.
19.（1）.（2）当时，.则，令，则，所以在上单调递减.，由于，，所以存在满足，即.当时，，；当时，，.所以在上单调递增，在上单调递减.，因为，所以，，.
20.（1）m＝8，n＝20+8+12+8＝48；（2）根据题意填写列联表如下；根据列联表计算K20.6857＜3.841，查表得P（K2≥3.841）≈0.050；
所以不能有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间超过1小时与性别有关.
（1）；（2）a=1
22.（2）
优秀
非优秀
总计
班
14
6
20
班
7
13
20
总计
21
19
40
0.050
0.010
3.841
6.635
月份
违章驾驶员人数
超过1小时
不超过1小时
男
20
8
女
12
m
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828