数学露在外面的面优秀学案

这是一份数学露在外面的面优秀学案，共5页。学案主要包含了问题导入，操作体验，探究新知，合作探究，发现规律，巩固练习，及时反馈，课堂总结，梳理知识等内容，欢迎下载使用。

课题
露在外面的面
课型
新授课
设计说明
1.活用教材，有效教学。
本教学设计以学生的已有知识作为教学的出发点，出示一个由多个小正方体组成的立体图形，让学生数出是由几个小正方体组成的，从而渗透观察和推理的数学方法，起着温故知新的作用，为本节课的教学做了很好的铺垫。在教学4个这样的小正方体摆放在墙角时，教材只呈现了一种摆法，在学生理解了教材拼摆方法的基础上，适当扩展了教学内容，放手让学生将4个小正方体换一种或几种方式摆放，这样丰富了学生对“图形与几何”的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维。
2.注重实践，操作落实。
教学中注重学生参与、尝试、探究和发现的全过程，本节课学生的探究活动经历了三个阶段：第一，以学生的认知水平为出发点，通过数一数、说一说的实践活动，培养学生有序观察、有序思考、有序表达；第二，给学生自主探究的时间与空间，鼓励学生按自己的想法拼摆，进一步探究正方体数量与露在外面的面之间的关系，对于培养学生的空间观念、发展数学思维有着重要的作用；第三，以小组合作的方式，探究图形的摆放与露在外面的面数的规律，学生通过观察、猜测、验证等一系列活动，大大激活了学生的思维，学生不仅仅限于发现规律，更充分体现了以活动促发展的教学思想。
课前准备
教具准备：PPT课件、正方体模型
学具准备：正方体模型、墙体模型
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、问题导入。 (4分钟)
1.课件出示放在墙角的包装箱，让学生观察露在外面的面有几个。
2.引导学生计算露在外面的面积。
3.导入新课：露在外面的面。
1.观察，数出露在外面的面的数量并汇报。

2.同桌合作，计算一个小正方体露在外面的面积。
3.明确本节课所要学习的内容。
1.一个长方体水池，长20 m，宽10 m，深2 m，水池的占地面积是( )m2。
A．200
B．400
C．520
二、操作体验，探究新知。 (18分钟)
1.探究4个小正方体摆放在墙角的情况。
（1）课件出示将4个小正方体堆放在墙角的情境图，引导学生观察有几个面露在外面。
（2）引导学生说一说是怎样观察的。


（3）组织学生计算露在外面的面积。
2.探究其他拼摆情况。
(1)变换方式堆放小正方体，引导学生观察露在外面的面的变化。
(2)组织交流发现。
1.(1)独立观察，汇报一共有9个面露在外面。
（2）小组内交流观察的方法：
方法一：先数出每个小正方体露在外面的面，再计算全部露在外面的面。
方法二：分别从上面、侧面、正面观察露在外面的面，再计算全部露在外面的面。
（3）独立计算，集体订正。 [50×50×9＝22500(cm2)]
2.实践操作，拓展认知。
(1)在小组内尝试用4个小正方体学具拼摆，同时记录。
(2)讨论后得出4个小正方体在墙角处的堆放方式不同，露在外面的面的数量也不同。
2.填空。
每个正方体纸箱的棱长为4 dm。
(1)下图中有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
(2)下图中有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
三、合作探究，发现规律。 (12分钟)
1.提出合作要求：如果把小正方体并列摆放或重叠摆放，露在外面的面会有什么规律呢？教师巡视指导。
2.指导学生填写学习记录表，引导学生发现小正方体个数的变化与增加的面数之间的关系。
正方体
的个数
1
2
3
……
露在外
面的
面数
……
3.引导观察记录表中的数据，归纳小正方体露在外面的面的规律。
归纳：并列摆放的规律是3n+2;重叠摆放的规律是4n+1。
1.小组合作摆放小正方体。
(1)并列摆放。
（2）重叠摆放。
2.记录小正方体的个数与露在外面的面数，体会面数的增加情况。
3.小组讨论后得出结论。 (1)并列摆放：1个小正方体露在外面5个面，以后每增加1个小正方体，露在外面的面都增加3个。
(2)重叠摆放：1个小正方体露在外面5个面，以后每增加1个小正方体，露在外面的面都增加4个。
3.数一数，下面堆放的小正方体一共露在外面几个面？
露在外面( )个面。
露在外面( )个面。
4.4个棱长为2分米的正方体木块摆在墙角，其占地面积最小时，露在外面的面积是多少平方分米？
四、巩固练习，及时反馈。 (3分钟)
1.完成教材19页1题。

2.完成教材19页2题。

3.完成教材19页4题。
1.独立完成，在小组里相互订正。
2.观察图形特点，独立解答并汇报。
3.观察图形后，分别计算图形摆放前后的表面积，比较表面积的增减变化，增减了多少。
5.把三个完全一样的正方体，摆成一个长方体，这个长方体的表面积是280分米2，每个正方体的表面积是多少平方分米？
五、课堂总结，梳理知识。 (3分钟)
1.这节课你有什么收获？还有什么疑问？
2.在小组内谈一谈你在这节课的表现，并说一说自己的感受。
1.谈知识与技能方面的收获。
2.与小组成员交流学习方法。
教师批注
板书设计
露在外面的面
每增加1个小正方体，露在外面的面增加4个，如果有n个小正方体，那么露在外面的面的个数为4n+1。
每增加1个小正方体，露在外面的面增加3个，如果有n个小正方体，那么露在外面的面的个数为3 n +2。
从不同角度观察,共有3＋3＋3＝9（个）面。