北师大版五年级下册长方体的体积优秀教学设计

这是一份北师大版五年级下册长方体的体积优秀教学设计，共6页。

设计说明
本教学设计注重让学生在体验中学习，在体验中自我构建新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。
新课导入环节先复习体积及常用的体积单位，再通过现实生活中有些物体不能直接比较出来，使学生明确掌握体积的计算方法的必要性。于是在学生猜想的基础上，让学生以小组为单位自己动手操作拼长方体，填写报告单，验证自己的猜想。同时让学生自主地去感知、观察、发现，长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，降低长方体的体积公式的推导难度。之后类推迁移，推导出正方体的体积公式。
在整个活动中，向学生渗透了科学研究的基本过程，引导学生通过“猜想——操作实验——论证”发现长方体的体积公式。让学生在“发现——验证——解释”中体会数学，探究知识。
课前准备
教具准备 PPT课件
学具准备 每组24个1厘米3的小正方体、学习记录单
教学过程
第1课时 长方体的体积(1)
⊙设疑引入
1．观察对比、感知决定长方体体积的条件。
师：在前两节课中，我们分别学习了体积以及常见的体积单位，现在我们来一起回忆一下，什么是物体的体积？常见的体积单位有哪些？
(学生思考后回答问题)
2．观察、估测。
(1)大胆猜测：长方形的面积与它的长和宽有关，那长方体的体积可能与什么有关呢？谁能大胆的猜测一下？
(学生进行猜测，并说明理由，也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关)
(2)观察、验证。(出示课件，动画演示长方体的长、宽、高的变化过程)
师：认真观看图形的变化，与小组同学说一说，现在你认为长方体的体积与哪些条件有关？有什么样的关系？
(学生通过小组讨论，发现长方体体积与长、宽、高有关，并且发现长方体的长、宽相等时，高越大体积越大；长、高相等时，宽越大体积越大；宽、高相等时，长越大体积越大)
3．导入新课。
师：上面我们判断三组图形中哪个体积更大，是通过观察后直接比较的，但有一些图形体积相近，我们无法直接判断，这时就需要进行计算，这节课我们就一起来探究长方体体积的计算方法。
(板书课题：长方体的体积)
设计意图：通过复习旧知，让学生再次明确已经学过的体积的相关知识，然后借助课件演示，通过观察了解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，为下面探究长方体的体积公式做好铺垫。
⊙动手操作，合作探究
1．在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。
师：同学们，现在以小组为单位，利用手中的1厘米3的小正方体，每组摆出4个不同的长方体，并且填写书中表格，然后与同组同学说一说，你在操作的过程中有什么发现。(表格如下)
(学生先在小组内合作摆出不同的长方体，并且边摆边记录，再进行讨论)
2．推导长方体的体积公式。
(1)观察实验数据表，用计算的方法求体积。
①观察表中数据，每排小正方体的数量、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系？
(每排小正方体的数量相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高)
②动笔算一算每组的长、宽、高相乘的积。
③把计算结果与表中的体积进行比较，发现长×宽×高的积就是长方体的体积。
(2)得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。
(3)用字母表示：长方体的体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V＝abh。
设计意图：让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，并填写报告单，为学生创新能力的培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察，发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，进而推导出长方体的体积公式。
⊙类推迁移，推导正方体的体积公式
1．提出问题。
(1)课件演示将一个长方体(长8厘米、宽6厘米、高5厘米)转化成正方体(长、宽、高变成5厘米)。
(2)思考：此时的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？
师：长方体和正方体有什么关系？你能推导出正方体的体积计算公式吗？
(因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长、宽、高就是正方体的棱长。所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长)
2．用字母表示。
(1)用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以写作：V＝a×a×a＝a3。
(2)教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
设计意图：发挥学生的学习主动性，由正方体与长方体间的关系推理得出正方体的体积计算公式，提升了学生解决问题的能力。
⊙巩固新知，实践运用
1．求下面图形的体积。(单位：厘米)
2．一个正方体围棋盒，棱长是15厘米，这个围棋盒的体积是多少？
3．有一块长方体石头，长8分米，宽6分米，高5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块大石头约重多少千克？
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
⊙布置作业
1．教材42页1、2题。
2．教材43页5题。
板书设计
长方体的体积(1)
第2课时 长方体的体积(2)
⊙回顾梳理，导入新课
1．长方体的体积的回顾。
(1)(出示长方体)这是什么图形？(长方体)
(2)要计算它的体积必须知道什么？(长方体的长、宽、高)
(3)长方体的体积计算公式是什么？(长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh)
2．正方体的体积的回顾。
(1)(出示正方体)这是什么图形？(正方体)
(2)这个图形有什么特征？(长、宽、高都相等)
(3)正方体的体积公式是什么？(正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3)
⊙自主探究，推导统一的体积计算公式
1．计算、观察。
(1)算一算下列图形的体积。(单位：厘米)
(课件出示教材42页第一板块的三个立体图形)
(2)设疑：在计算体积时，5×3、2×2和3×3分别表示各个图形哪个面的面积？
(学生小组内讨论、交流，汇报)
(3)小结：这几个乘积表示的都是底面的面积，统称为底面积。
2．推导统一的体积计算公式。
(1)思考：根据前面得出的结论，长方体和正方体的体积计算公式又可以写成什么呢？
[引导得出：长方体(正方体)的体积＝底面积×高]
(2)用字母表示长方体(正方体)的体积计算公式。
如果用S表示底面积，用h表示高，那么长方体(正方体)的体积计算公式可以怎样表示？(学生回答，教师板书：V＝Sh)
3．拓展延伸。
(课件出示教材42页第二板块例题“填一填”)
交流：(1)已知长方体的底面积和高，怎样求它的体积？
(2)已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高？
(3)已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积？
(引导学生在小组内讨论、交流，并汇报)
(4)师生共同小结：S＝V÷h或h＝V÷S
设计意图：学生主动经历推导过程，推导出长方体(正方体)的体积＝底面积×高，并在进一步的练习中推导出求底面积和高的计算公式，使学生运用知识解决问题的能力得到进一步的提高。
⊙巩固新知，实践运用
1．填一填。(单位：cm)
(1)左图是一个( )，它的底面积是( )，它的体积是( )。
(2)右图是一个( )，它的底面积是( )，它的体积是( )。
2．一个长方体的金鱼缸，体积是1.2 dm3，底面积是150 dm2，高是多少分米？
3．一个正方体的体积是216 cm3，底面积是36 cm2，它的高是多少厘米？
设计意图：学生通过练习，对长方体和正方体的体积的计算方法有了进一步的认识，同时体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
⊙布置作业
教材43页4、6题。
板书设计
长方体的体积(2)
长方体(正方体)的体积＝底面积×高
V＝Sh
S＝V÷h
h＝V÷S
每排小正方
体的数量
每层的排数
层数
小正方体
数量/个
体积/cm3
长/cm
宽/cm
高/cm
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
第4个长方体