初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题

这是一份初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题，共14页。试卷主要包含了图中∠1和∠2是对顶角的是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOC＝80°，则∠BOE的度数为（ ）
A．140°B．100°C．150°D．40°
3．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．150°B．120°C．110°D．100°
4．如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB＝32°，则∠AOF的度数为（ ）
A．29°B．30°C．31°D．32°
5．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
6．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
8．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFCB．∠AFE＝∠ACDC．∠3＝∠4D．∠1＝∠2
9．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
10．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．试用几何语言描述下图： ．
12．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：∠BOD＝1：2，则∠BOD＝ °．
13．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA PB．
14．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是 ．
15．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 ．
16．如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ．
17．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是 ．
18．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，则∠1的度数为 ．
19．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是 ．（填一个你认为正确的条件即可）
20．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝ 度．AB与CD的关系可记作 ．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠ ＝ 度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
22．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明AC∥DF．
23．如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？
24．（1）把下面的证明补充完整
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．
求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴ ， （ ），
∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（ ）．
（2）请用文字语言写出（1）所证命题： ．
25．如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以cm/s的速度运动，分别连接AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞0．
（1）当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；
（2）当t为何值时，AE＝CF；
（3）当t为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、是对顶角，故此选项正确；
B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
故选：A．
2．解：∵∠AOC＝80°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝100°，
∵∠AOC＝80°，OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝100°+40°＝140°，
故选：A．
3．解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，
∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠2＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
4．解：∵CO⊥AD，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOB＝32°，
∴∠BOC＝90°+32°＝122°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠BOC＝61°，
∴∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝29°，
故选：A．
5．解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
故选：B．
6．解：根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．
故选：D．
7．解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，故错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
D、根据平行线的定义知是错误的．
故选：C．
8．解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．
故选：C．
9．解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．
故选：D．
10．解：如图所示：
当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，
∠1＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
则∠2＝180°﹣30°﹣100°＝50°，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O．
故答案为：直线AB与直线CD相交于点O．
12．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
∵∠AOC：∠BOD＝1：2，
∴∠BOD＝120°，
故答案为：120．
13．解：∵PB⊥l于B，
∴线段PB为点P到直线l的垂线段．
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
可知PA≥PB．
故答案为：≥．
14．解：设AC边上的高为h，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，
∴AB•BC＝AC•h，
∴h＝＝＝．
故答案为：．
15．解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 内错角．
故答案为：内错角．
16．解：如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是∠3，内错角是∠5，同旁内角是∠2．
故答案为：∠3，∠5，∠2．
17．解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
18．解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1＝∠2＝130°．
故答案为：130°．
19．解：添加∠l＝∠2，由内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，
或添加∠A＝∠CDE，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，
添加∠C+∠ABC＝180°，利用同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD；
故答案为：∠l＝∠2或∠A＝∠CDE或∠C+∠ABC＝180°等
20．解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，
∵m∥n，
∴P1C∥P2D∥m∥n，
∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，
∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．
故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．解：（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作 AB⊥CD，
故答案为：90，AB⊥CD；
（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，
故答案为：COM，45；
（3）如图所示，PE即为所求；
（4）如图所示，OF即为所求．
22．证明：如图，
∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
23．解：∵分别过A，B两点的指正北方向是平行的，
∴∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等）
∴∠CBD＝23°+67°＝90°，
当∠ECB+∠CBD＝180°时，
可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ECB＝90°，
∴CE⊥BC．（垂直定义）．
24．证明：（1）∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝，∠ENH＝∠END（ 角平分线的定义），
∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（ 同位角相等，两直线平行）．
（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EMG＝，∠ENH＝∠END，角平分线的定义；同位角相等，两直线平行；两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．
25．解：（1）当BF＜BC时，∠BAF＜∠BAC，
∴＜6，
解得t＜，
当0＜t＜时，∠BAF＜∠BAC；
（2）分两种情况讨论：
①点F在点C左侧时，AE＝CF，
则2（t+1）＝6﹣t，
解得t＝；
②当点F在点C的右侧时，AE＝CF，
则2（t+1）＝t﹣6，
解得t＝，
综上所述，t＝，t＝时，AE＝CF；
（3）当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，
t+2（t+1）＜6，
解得t＜，
当0＜t＜时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．