浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试同步测试题

这是一份浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试同步测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二章直线与圆的位置关系 单元测试卷（一）（含答案）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．随机事件的概率为0.5B．必然事件的概率为0
C．平分弦的直径垂直弦D．圆的切线垂直于过切点的直径
2．（3分）如图， PA 与 ⊙O 相切于点A， PO 交 ⊙O 于点B，点C在 ⊙O 上，连接 AC，BC .若 ∠P=45° ，则 ∠ACB 的度数为（ ）.
A．15°B．22.5°C．30°D．37.5°
3．（3分）下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
4．（3分）如图，在 RtΔABC 中， ∠C=90° ， AC=4 ， BC=3 ，以点 C 为圆心，3为半径的圆与 AB 所在直线的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相切D．无法判断
5．（3分）在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．65°D．80°
6．（3分）已知 ⊙O 的半径是 4cm ，圆心 O 到同一平面内直线 L 的距离为 3cm ，则直线 L 与 ⊙O 的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
7．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A．3步B．5步C．6步D．8步
8．（3分）已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（ ）
A．1B．2C．2或8D．1或7
9．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为( )
A．10−32πB．14−52πC．12D．14
10．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ）
A．2.4B．2C．5D．6
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD.若∠ABO＝40°.则∠D的大小是 .
12．（4分）如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径， AC 是 ⊙O 的切线，连接 OC 交 ⊙O 于点 D ，连接 BD .若 ∠C=40° ，则 ∠B 的度数是 ° .
13．（4分）已知 ⊙O 的半径3cm，圆心O到直线 l 的距离7cm，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是 .
14．（4分）如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为 度．
15．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为 .
16．（4分）如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， PH=4cm ，O为直线b上一动点，若以 1cm 为半径的 ⊙O 与直线a相切，则 OP 的长为 .
三、解答题(共8题；共66分)
17．（8分）已知：如图，点 E 是△ ABC 的内心， AE 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 D .求证： DE=DB .
18．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径， ∠ACB =65°．求∠APB的度数．
19．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．
20．（8分）如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.
21．（8分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
22．（8分）如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°, 以 BC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点D切线 DE 交 AC 于点E．求证： ∠A=∠ADE ．
23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）（2分）由AB，BD， AD 围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）（4分）求证：DE是⊙O的切线；
（3）（4分）求线段DE的长．
24．（8分）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．
（1）（4分）若∠A=40°，求∠DEF的度数；
（2）（4分）AB=AC=13，BC=10，求⊙O的半径．
答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
9．B
10．B
11．25°
12．25
13．相离
14．120
15．12
16．3或5
17．解：连接 BE ，
∵点 E 是△ ABC 的内心，
∴ ∠1=∠5,∠3=∠4 ，
∵ DC=DC ，
∴ ∠2=∠4 ，
∵ ∠EBD=∠2+∠1,∠BED=∠3+∠5 ，
∴ ∠EBD=∠BED ，
∴ DE=DB .
18．解：连接OB.
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°，
∴∠AOB=2∠OCB=130°，
∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点
∴∠OAP=∠OBP =90°，
∴∠APB=360°－180°－130°=50°，
19．证明：连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴△OAB是等腰三角形，
又OC是底边AB上的中线，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
20．解：如图，作 AD⊥BC ，设 BD=x ，则 CD=8−x ，
由勾股定理可知： AB2−BD2=AC2−CD2 ，
则 25−x2=49−(8−x)2 ，解得 x=52 ，则 AD=532 ，
故 S△ABC=12BC·AD=12×8×532=103 ，
由三角形的内切圆性质，可得： S△ABC=12r(AB+BC+AC)
∴r=2S△ABCAB+BC+AC=2035+7+8=3 .
21．解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= 12 ∠ABC，∠BCO= 12 ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= 12 ∠ABC+∠DCB= 12 （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ OB2+OC2=62+82=10 cm.
22．证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A．
23．（1）252+25π4
（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．
∵DE∥AB，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= AB2−AC2 =8． 过点A作AF⊥DE于点F，
则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴ EFAF=ACBC ，即 EF5=68 ， ∴EF= 154 ，
∴DE=DF+EF= 154 +5= 354 ．
24．（1）解：连OD，OF，如图，
则OD⊥AB，OF⊥AC；
∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°，
又∵∠DEF= 12 ∠DOF= 12 ×140°=70°
（2）解：过A做AM⊥BC于M，
∵AB=AC
∴BM= 12 BC= 12 ×10=5，
则AM=12
则S△ABC=60 .
设圆O的半径的半径是r，则
12 （13+13+10）•r=60，
解得：r= 103