初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试单元测试课后复习题

这是一份初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试单元测试课后复习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（每小题3分，共30分）
在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A. (−4,5)B. (−5,4)C. (4,−5)D. (5,−4)
函数y=2+3x−1中自变量x的取值范围是( )
A. x≥2B. x≥13C. x≤13D. x≠13
甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(ℎ)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( )
A. 两人出发1小时后相遇
B. 赵明阳跑步的速度为8km/ℎ
C. 王浩月到达目的地时两人相距10km
D. 王浩月比赵明阳提前1.5ℎ到目的地
从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度ℎ随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )
A.
B.
C.
D.
如图，直线y=2x+1和y=kx+3相交于点A(m,52)，则不等式关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为( )
A. x≥52
B. x≥34
C. x≤53
D. x≤52
在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A、B，则△AOB的面积为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
若点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，则不等式kx+b>mx的解集为( )
A. x>−2
B. −21
C. x>1
D. x<−2或0如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A(0,1)，把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为( )
A. (0,1)
B. (−32,−12)
C. (32,−12)
D. (32,12)
二、填空题（每小题3分，共15分）
在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,−1)关于x轴对称，则a+b的值是______．
已知一次函数y=2x−1的图象经过A(x1,1)，B(x2,3)两点，则x1______x2(填“>”“<”或“=”)．
把直线y=2x−1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为______．
在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为______．
在平面直角坐标系中，点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为______．
三、解答题（第16——20题，每题9分，第21——23题，每题10分，共75分）
已知一次函数的图象过点(3,5)与点(−4,−9)，求这个一次函数的解析式．
码头工人每天往一艘轮船上装卸货物，装卸速度y(吨/天)与所需时间x(天)之间的函数关系如图．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
如图，直线l1：y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B．
(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN//y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y=nx图象于A(32,4)，B(3,m)两点．
(1)求直线CD的表达式；
(2)点E是线段OD上一点，若S△AEB=154，求E点的坐标；
(3)请你根据图象直接写出不等式kx+b≥nx的解集．
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集．
五一期间，某数码产品专营店预备购买A品牌手机和B品牌手机共30台，已知2台A品牌手机和1台B品牌手机价格为7800元，1台A品牌手机和2台B品牌手机的价格为6600元．
(1)若购进A品牌手机x台，购进A、B品牌手机的总费用为W，求W与x的函数关系式；
(2)若该数码产品专营店购进两种品牌手机的总费用不超过60000元，那么专营店最多购进A品牌手机多少台？
某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．
(1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x(x>20)件甲种防护服和30件乙种防护服．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：(5,−4)．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数自变量的范围，属于基础题．
根据算术平方根的被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解答】
解：由题意得3x−1≥0，
解得x≥13．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24÷3=8(km/ℎ)，故选项B正确；
王皓月的速度为：24÷1−8=16(km/ℎ)，
王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5(ℎ)，
故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12(km)，故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3−1.5=1.5ℎ到目的地，故选项D正确；
故选：C．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】C
【解析】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．
故选：C．
根据液面高度ℎ随时间t的变化情况的图象可以看出，高度ℎ随时间t的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．
考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解．
5.【答案】B
【解析】解：∵直线y=2x+1和y=kx+3相交于点A(m,52)，
∴52=2m+1，解得m=34，
∴A(34,52)，
由函数图象可知，当x≥34时，直线y=2x+1的图象不在直线y=kx+3的图象的下方，
∵当x≥34时，kx+3≤2x+1．
故选：B．
先把点A(m,52)代入直线y=2x+1求出m的值，故可得出A点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：在y=x+3中，令y=0，得x=−3，
解y=x+3y=−2x得，x=−1y=2,
∴A(−3,0)，B(−1,2)，
∴△AOB的面积=12×3×2=3，
故选：B．
根据方程或方程组得到A(−3,0)，B(−1,2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了两直线平行与相交问题，一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，
∴−5=10x1，即x1=−2，
2=10x2，即x2=5；
5=10x3，即x3=2，
∵−2<2<5，
∴x1故选：C．
将点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，
∴不等式kx+b>mx的解集为：x<−2或0故选：D．
9.【答案】C
【解析】解：∵点A是反比例函数y=kx图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB=12|k|=2，
解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4．
故选：C．
根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．
本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
△ABC绕点O顺时针旋转一周需6秒，而2018=6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A'，∠AOA'=120°，OA=OA'=1，作A'H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A'H和OH即可得到A'点的坐标．
【解答】
解：∵360°÷60°=6，2018=6×336+2，
∴第2018秒时，点A旋转到点A'，如图，
∠AOA'=120°，OA=OA'=1，
作A'H⊥x轴于H，
∵∠A'OH=30°，
∴A'H=12OA'=12，OH=3A'H=32，
∴A'(32,−12).
故选C．
11.【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M(a,b)与点N(3,−1)关于x轴对称，
∴a=3，b=1，
则a+b=4．
故答案为：4．
12.【答案】<
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.(解法一)由k=2>0，可得出y随x的增大而增大，结合1<3，即可得出x1【解答】
解：(解法一)∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1<3，
∴x1故答案为：<．
(解法二)当y=1时，2x1−1=1，
解得：x1=1；
当y=3时，2x2−1=3，
解得：x2=2．
又∵1<2，
∴x1故答案为<．
13.【答案】y=2x+3
【解析】【试题解析】
解：把直线y=2x−1向左平移1个单位长度，得到y=2(x+1)−1=2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y=2x+3．
故答案为：y=2x+3．
直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
14.【答案】0
【解析】解：∵直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点，
∴联立方程组得：y=xy=mx，
解得：x1=my1=m，x2=−my2=−m，
∴y1+y2=0，
故答案为：0．
联立方程组，可求y1，y2的值，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第二象限，
∴点C(−6,m)一定在第三象限，
∵B(3,2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，
∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，
∴3×2=−6m，
∴m=−1，
故答案为：−1．
根据已知条件得到点A(−2,1)在第二象限，求得点C(−6,m)一定在第三象限，由于反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，于是得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
16.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得3k+b=5−4k+b=−9，解得k=2b=−1，
所以一次函数的解析式为y=2x−1．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式
一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可．
17.【答案】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx，
根据题意得：50=k8，
解得k=400，
∴y与x之间的函数表达式为y=400x；
(2)∵x=5，∴y=400÷5=80，
解得：y=80；
答：平均每天至少要卸80吨货物；
(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，
∴80÷5=16(人)，16−10=6(人)．
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．
【解析】
【分析】(1)根据题意即可知装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，则可求得答案；
(2)由x=5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；
(3)由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．
此题考查了反比例函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求函数的解析式．
18.【答案】解：(1)在y=x+3中，令y=0，得x=−3，
∴B(−3,0)，
把x=1代入y=x+3得y=4，
∴C(1,4)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴k+b=43k+b=0，解得k=−2b=6，
∴直线l2的解析式为y=−2x+6；
(2)AB=3−(−3)=6，
设M(a,a+3)，由MN//y轴，得N(a,−2a+6)，
MN=|a+3−(−2a+6)|=AB=6，
解得a=3或a=−1，
∴M(3,6)或(−1,2)．
【解析】(1)把点C的坐标代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
(2)设M(a,a+3)，则N(a,−2a+6)，根据MN=AB，即可求出M的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．
19.【答案】解：(1)把A(32,4)代入y=nx得n=32×4=6，
∴反比例函数解析式为y=6x，
把B(3,m)代入y=6x得3m=6，解得m=2，
∴B(3,2)，
把A(32,4)，B(3,2)代入y=kx+b得32k+b=43k+b=2，解得k=−43b=6，
∴直线CD的解析式为y=−43x+6；
(2)设E(0,t)，
当x=0时，y=−43x+6=6，则D(0,6)，
∵S△BDE−S△ADE=S△ABE，
∴12×(6−t)×3−12×(6−t)×32=154，解得t=1，
∴E点坐标为(0,1)；
(3)结合图象得当x<0或32≤x≤3时，kx+b≥nx，
∴不等式kx+b≥nx的解集为x<0或32≤x≤3．
【解析】(1)先把A点坐标代入y=nx中求出n得到反比例函数解析式为y=6x，再利用反比例函数解析式确定B(3,2)，然后利用待定系数法求直线CD的解析式；
(2)设E(0,t)，先确定D(0,6)，再利用三角形面积公式，利用面积和差列方程12×(6−t)×3−12×(6−t)×32=154，然后解方程求出t即可得到E点坐标．
(3)利用函数图象，写出反比例函数图象在直线下方所对应的自变量的范围．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数解析式．
20.【答案】解：(1)设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+100，
根据题意得：20k2+100=300，
解得k2=10，
∴y乙=10x+100；
(2)①y甲当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，
当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
(2)解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
21.【答案】解：(1)由已知，OA=6，OB=12，OD=4
∵CD⊥x轴
∴OB//CD
∴△ABO∽△ACD
∴OAAD=OBCD
∴610=12CD
∴CD=20
∴点C坐标为(−4,20)
∴n=xy=−80
∴反比例函数解析式为：y=−80x
把点A(6,0)，B(0,12)代入y=kx+b得：
0=6k+bb=12
解得：k=−2b=12
∴一次函数解析式为y=−2x+12
(2)当−80x=−2x+12时，解得
x1=10，x2=−4
当x=10时，y=−8
∴点E坐标为(10,−8)
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=12×20×10+12×8×10=140
(3)不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10或−4≤x<0
【解析】(1)根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；
(2)联立解析式，可求交点坐标；
(3)根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．
22.【答案】解：(1)设A品牌手机x元，B品牌手机y元，
由题意可得：2x+y=7800x+2y=6600
解得：x=3000y=1800
∴W=3000x+1800(30−x)=54000+1200x；
(2)∵W≤60000，
∴54000+1200x≤60000；
∴x≤5，
∴专营店最多购进A品牌手机5台．
【解析】(1)设A品牌手机x元，B品牌手机y元，列出方程组，可求x，y的值，即可求函数关系式；
(2)由题意列出不等式，即可求解．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，
根据题意得：5x+4y=2000010x+3y=30000，解得x=2400y=2000，
答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；
(2)①方案一：y1=2400×20+2400×0.8×(x−20)+2000×30=1920x+69600；
方案二：y2=(2400x+2000×30)×0.9=2160x+54000．
②当y1=y2时，1920x+69600=2160x+54000，
解得x=65；
当y1>y2时，即1920x+69600>2160x+54000，
解得：x<65；
当y1解得x>65．
∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；
当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；
当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．
【解析】(1)设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
(2)①根据(1)的结论结合题意即可得出两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②根据①中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．